已知A港在B港上游，小船在清晨3点从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A,B港之间，若小船在静水中速度为16千米/时，水流速度为4千米/时，在当晚23点时，有人看见小船在距A港80千米处行驶，求AB两港之间距离。（已知答案有三解：100千米，120千米，200千米，求具体做法）.

初中生用方程应该很容易解决吧.

这个题目需要分类讨论，因为题目只说23:00时，船距A港80Km，但没说明船的行驶方向，所以，需要分别分析从A到B和从B到A
解答过程如下：
∵静速=16Km/h，水速=4Km/h
∴顺速=20Km/h，逆速=12Km/h
设两港之间的距离就是AB
∴船往返1次需要的时间=（AB÷20）+（AB÷12）=2AB÷15  小时

①当船行驶在从A到B的路上时，设到23：00为止，船已走N个来回
（2AB÷15）N+（80÷20）=23-3
AB×N=120
∵AB＞80Km，且N为整数
∴AB=120Km，N=1

②当船行驶在从B到A的路上时，设到23：00为止，船已走N个来回
（2AB÷15）N+（AB÷20）+[（AB－80）÷12]=23-3
8AB×N+3AB+5AB－400=1200
AB×（N+1）=200
∵AB＞80Km，且N为整数
∴AB=100Km，N=1

∴AB两港的距离是120Km或100Km.

谢谢！再请问第三个答案200千米，如何算？.

有具体解法吗？.

3楼就是啊。200千米应该是三楼后边的计算令N=0可得。.

N=0时候就行了.

请教三题：1.如三数a+b+c=0,abc=1.求a立方＋b立方＋c立方＝？
2.已知a四次方＋a立方＋a平方＋a＋1＝0，则a1990次方＋a2000次方＋1的值是多少？
3.如a平方－3a＋1＝0，那么a立方a6次方＋1＝？.

七年级的题目? 得会因式分解：
1) 因式分解: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
因为a+b+c=0, 所以a^3+b^3+c^3-3abc=0, 所以a^3+b^3+c^3=3abc=3

2) 因式分解 a^5-1 = (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
所以由题设知 a^5-1=0, 即 a^5=1
a^1990+a^2000+1=(a^5)^398 + (a^5)^400 +1=1+1+1=3

3)题目写错了吧? 要求的式子到底是什么？
不过估计解题的思路很可能是这样的：
由题设知 a^2=3a-1,
所以 a^3=a*a^2=a(3a-1)=3a^2-a=3(3a-1)-a=8a-3  (反复将a^2=3a-1代入式中，降a的幂).

敬仰啊.

第三题没错，求a立方乘a6次方+1等于多少？.

(a立方乘a6次方)+1?
还是a立方乘(a6次方+1)?.

引用:

原帖由 高山仰止 于 2013-11-27 20:15 发表
七年级的题目? 得会因式分解：
1) 因式分解: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
因为a+b+c=0, 所以a^3+b^3+c^3-3abc=0, 所以a^3+b^3+c^3=3abc=3

2) 因式分解 a^5-1 = (a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
所 ...

.

a2-3a+1=0 两边同除以a a-3+1/a=0 a+1/a=3
两边平方 a2+2+1/a2=9
a2+1/a2=7
a三次方/（a六次方+1）
=1/(a3+1/a3) =1/[(a+1/a)(a2-1+1/a2)]
=1/[3*(7-1)] =1/18.

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
常用公式.

谢谢老师！.

前者.

请教：某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲，乙，丙三种卡车载重量之比为10：7:6，速度之比为6：8：9，运送土方的路程之比是15：14：14，三种车辆的数量比是10：5：7。工程开始时，乙，丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务，那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？.

老师：不好意思，再请教一下，a2-3a+1=0 两边同除以a a-3+1/a=0 a+1/a=3
两边平方 a2+2+1/a2=9
a2+1/a2=7
a三次方/（a六次方+1）
=1/(a3+1/a3) =1/[(a+1/a)(a2-1+1/a2)]
=1/[3*(7-1)] =1/18
好像还没看懂，能不能再写详细一些呢？谢谢！.

分析：甲种车的一半做25天，另一半做15天，相当于所有甲种车都做20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比为  20：25：25=4：5：5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为  =28：28：27，甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（28×10×4）：（28×5×5）：（25×7×5）=32：20：27，
解：根据以上分析知：甲种车完成的工作量与总工作量之比是
32：（32+20+27）=32：79
答：甲种车完成的工作量与总工作量的比是32：79．.

是图片格式不能上传只能是附件给你.

老师：不好意思，题目是求a立方乘以a6次方＋1＝？.

谢谢！老师！.

请教：为何相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为  =28：28：27，？如何得出？.

三种车各一辆完成的工作量之比为(10×6/15)：(7×8/14) ：(6×9/14).