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[数学] 初一数学,暑假跟我学

12.幂的运算再梳理(附:同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方练习)

幂的运算在现阶段主要指:同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方。知识梳理详见“附件”。
这里再要说明的是:幂的法则、公式既可以顺用,也可以逆用,实际上就是数学中的转化思想,将复杂的问题转化为简单的问题,就要求对运算公式、性质、法则的恰当运用。
请同学们认真完成附件中的练习,看清各种运算,把练习当做考试来对待!.

附件

同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方练习.rar (55.13 KB)

2013-7-13 14:12, 下载次数: 223

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13.单项式×单项式 单项式×多项式

1. 单项式×单项式
①同底数幂乘法+乘法交换律、结合律→单项式×单项式
②法则:系数、同底数幂、字母指数
③注意点:系数相乘作为系数;确认每一个字母及其指数,不重复遗漏;
④混合运算
这里可以综合有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的加减等运算,在运算中要注意运算顺序,并严格规范运算和书写过程。
另外要注意提高运算的正确率和解题的速度。
2.单项式×多项式
①单项式×多项式←→单项式×单项式
②法则:“每一项”
③注意点:符号问题,如有必要可增加“添括号”的一步,以防止符号错误;“每一项”是指含有符号性质的项;原多项式中有几项,计算结果也应有几项,不要漏项。
④混合运算
运算顺序,最后有同类项时必须合并,从而得到最简结果。
3.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础,适度的练习巩固是必要的。
运算再次强劲袭击!.

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加油,函数老师.

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感谢篇

真心谢谢支持的家长、学生。.

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关注人数突破2500,再激励一下自己!.

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非常感谢,送花!.

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14.多项式×多项式

1. 多项式×多项式
①多项式×多项式←→单项式×多项式←→单项式×单项式
教材是以长方形的面积为载体,通过两种不同的方法,得出多×多的法则
②法则:(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn
“每一项”,一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,不能遗漏。
③注意点:具体运算每一项的符号,避免漏乘、符号错误等。还要注意合并同类项,将结果化到最简形式。
④说明:多×多是为后面学习乘法公式奠定基础的,要提高运算的正确率和解题的速度,原则上是做到运算不再有错。
2.整式的乘法
整式的乘法是多项式因式分解和今后学习分式、解方程的基础,适度的练习巩固是必要的。
整式的乘法包括:单×单,单×多,多×多
3.图形的面积
六年级上、本学期“代数式的值”部分都涉及过求图形的面积。学过整式的乘法后,图形面积再次卷土重来,当然这里一定是结合整式的乘法。期中考试时这也是考点,必考!
计算几何图形的面积时,要善于把图形分割成相应几个可求图形的面积的和或差,这是一种基本素质。.

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正好学校老师要求预习,打算8月份开始,谢谢老师.

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谢谢!会继续认真写贴。.

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现在无私奉献的老师越来越少了,感谢老师.

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谢谢老师,就按您的步骤教起来。.

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谢谢老师!.

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15.“第3节整式乘法”习题课

说明:这是我以前上习题课时的一份教案,分三大部分:
1.知识梳理:详见附件
2.解题指导
放置了两道例题,同学们可自主完成。若有解题障碍的可认真阅看“分析、解答”,另外我还有对例题的“点评、拓展”, 充分起到了例题的解题示范功能。
3.自我测验
基础验收题+综合能力测试题(含我之前谈及的图形面积的题目)
大家可以下载打印,自主练习。最后附有参考答案。再有问题的可私信于我。
4.说明
整式的乘法(尤其是多×多)是接下来学习因式分解的重要基础,某种角度讲这份“自我测试”就是过关性练习。.

附件

第3节整式乘法习题课.rar (42.6 KB)

2013-7-16 11:26, 下载次数: 218

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附件都已下了,非常非常谢谢老师。.

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感谢篇

关注人数突破3000, .

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留爪.

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太好了,跟着老师好好复习,每个章节附张卷子,有系统了,谢谢.

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16.乘法公式之平方差公式

1. 有必要先提的一个公式
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
2.平方差公式
①意义:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
即(a+b)(a-b)=a^2-b^2,这个公式叫做平方差公式。
特别强调a、b可表示单独的一个数和字母,还可以表示一个代数式。

②平方差公式的几何解释:见书本P33图9-13
③公式应用:根据平方差公式的特征,找出两个二项式因式中,相同的项a表示什么,互为相反的项b表示什么,再利用平方差公式进行计算。
在具体计算时应根据加法的交换律等化成公式的标准形式后再计算。
④注意点:
⑴必须符合平方差公式的结构特征;
⑵有些式子虽然不能直接应用公式,但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算;
⑶计算结果一定要注意字母的系数,指数的变化;
⑷在运算过程中,有时可以反复应用公式。
3.练习
见附件.

附件

9.11平方差公式.rar (24.67 KB)

2013-7-17 14:23, 下载次数: 200

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请问老师,幂和平方差的公式的练习,有答案吗?.

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引用:
原帖由 kim_baby 于 2013-7-17 19:29 发表 \"\"
请问老师,幂和平方差的公式的练习,有答案吗?
若做下来有问题的,你可私信给我,我来分析解答.

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回复 70楼二次函数 的帖子

谢谢老师!继续关注!.

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17.乘法公式之完全平方公式

1.完全平方公式
①意义:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的两倍。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫乘法公式。
②完全平方公式的几何解释:见书本P36图9-14、图9-15
③注意点:初学时容易犯漏中间项的错误
④拓展:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
2.完全平方式
形如a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2的式子称为完全平方式
3.完全平方公式的应用
完全平方公式比平方差公式要有“花头”,除了常规的应用外,主要就是“公式变形”
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab         a^2+b^2=(a-b)^2+2ab
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab    (a+b)^2=(a-b)^2+4ab   
于是a+b、a-b、a^2+b^2、ab,这四个量中只要知道其中的两个量就可以求出未知的两个量。
记住这些公式!
附“完全平方公式经典习题”,请大家认真完成。
后期将跟进“乘法公式”的习题课。.

附件

完全平方公式经典习题.rar (23.14 KB)

2013-7-18 12:32, 下载次数: 208

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A组第4题修改

家长原话:老师好,请问您完全平方公式经典习题-能力提高A组第4题是否有点问题?做出来a-b的平方成负数了
说明:谢谢这位家长的仔细认真,我刚刚做了一下,发现(a-b)^2真成负数了。
把原题中的条件a^2+b^2=4改为:a^2+b^2=14,这样就可以做了。
抱歉!
再次感谢这位仔细的家长!.

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18. 乘法公式专题

今天的专题内含3个板块
1.知识点
起梳理的作用,有公式及公式变形。
2.例题分析
设置了13道不同类型的例题,都涉及乘法公式的不同应用,自认为还是较全面的。
同学们可自主练习,好几道题都有“分析”。
3.模拟试题
设置了五个大题。
说明:建议同学们了解一下“立方和、立方差公式”(以前教材有的,网上查得到的),模拟题里有涉及,可直接用公式。.

附件

乘法公式专题.rar (20.97 KB)

2013-7-19 13:47, 下载次数: 178

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回复 51楼二次函数 的帖子

下了,非常感谢.

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非常感谢这位妈妈的无私奉献!.

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引用:
原帖由 Joanna_Shi 于 2013-7-19 16:06 发表 \"\"
非常感谢这位妈妈的无私奉献!
对大家有帮助就好!.

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19. “整式的乘法、乘法公式”全精复习

先为自己鸣锣一下,本帖是绝对的好帖啊!所以我把它叫做“全精复习”.
今天主要是复习一下前阶段最重要的两块内容(教材的第3节整式的乘法、第4节乘法公式),它们的地位是非富即贵。
复习内容分成6个板块:
1.知识要点
2.重要方法
介绍3种,具体的应用在第3板块
3.典型例题
分成9种道类型,并配以9道例题(题组的形式),全方位无死角,知识点、考点大碰头。
同学们务必认真解题。
4.基础练习10道
5.提高练习15道
6.创新练习14道
合理利用双休日两天,跟着本帖好好复习。
下周我们将开启“因式分解”的大门!.

附件

“整式的乘法、乘法公式”全精复习.rar (55.6 KB)

2013-7-20 12:16, 下载次数: 198

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说明

“整式的乘法、乘法公式”全精复习,无参考答案,解答有问题,跟帖问吧!这样大家都可答疑解惑了。.

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20. 因式分解-提取公因式法

1.因式分解
①概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
②因式分解和整式乘法的过程正好相反。(互逆关系)
2. 提取公因式法
①公因式:多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
②提取公因式法的定义:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
根据乘法的分配律,可得ma+mb+mc=m(a+b+c),这就是提取公因式法。
其中的字母可以是单项式也可以是多项式。
③提取公因式法的关键:确定公因式
(1)公因式的系数应取各项系数的最大公因数(当系数是整数时);
(2)字母取各项的相同字母的最低次幂的积;
(3)确定公因式时符号的变换。
当n是偶数时,(a-b)^2=(b-a)^2
当n是奇数时,(a-b)^2= -(b-a)^2
3. 提取公因式法分解因式

附件“因式分解-提公因式法”内含
【知能点分类训练】
知能点1  因式分解的意义
知能点2  提取公因式法分解因式
知能点3  利用因式分解解决问题
【综合应用提高】.

附件

因式分解-提取公因式法.rar (13.36 KB)

2013-7-22 11:02, 下载次数: 183

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下载了,非常感谢老师,要是每章后面能有正确答案就好了,便于家长检查.

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引用:
原帖由 grace39_74 于 2013-7-22 13:57 发表 \"\"
下载了,非常感谢老师,要是每章后面能有正确答案就好了,便于家长检查
同感,题目很好。最好有答案,否则每道我要自己做一遍。.

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21. 因式分解-公式法

今天学习因式分解的第二种方法:公式法。
这里的公式是之前学过的平方差公式和完全平方公式,但这里不是乘法公式而是因式分解的公式。左边是多项式,右边是乘积项。
为了让大家看得更清,本贴是全数学编辑器编辑,详见附件“因式分解之公式法”,除了知识点外还附了11道例题(有说明,解答完全没问题).

附件

因式分解之公式法.rar (31.42 KB)

2013-7-23 14:33, 下载次数: 150

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谢谢老师,.

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两处勘误

19.《“整式的乘法、乘法公式”全精复习》,见79楼,提高题的第7题 ,改成: ,答案:值为10


21.《因式分解之公式法》,见84楼,例题4(2),改成
因我的疏漏给大家带来了解题困惑,请谅!感谢各位家长!

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-24 09:51 编辑 ].

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22.因式分解练习题(公式法)

公式法是因式分解中应用较广的方法,在后面要学习的“分组分解法”中会再用到,因此一定要学得扎实到位,用得灵活创新。
今天的练习题分两个专题:平方差公式、完全平方公式,再各自辅以不同的题型,具有较强的综合性。.

附件

因式分解练习题(公式法).rar (65.44 KB)

2013-7-24 14:15, 下载次数: 158

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回复 87楼二次函数 的帖子

好老师!.

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23. 因式分解-十字相乘法

1. 有必要再提的一个公式
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
反过来, x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.二次三项式
多项式ax^2+bx+c  (a≠0)称为关于 x的二次三项式,其中ax^2  称为二次项,bx为一次项,c为常数项.
3.十字相乘法
①依据(算理):
对于二次三项式x^2+px+q,如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积,并且a+b等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式。
即x^2+px+q= x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②表示:可以用十字交叉线表示

③十字相乘法分解因式的步骤:
(1)把常数项分解因数;(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的积的和为一次项系数;(3)写出因式分解的结果。
④技巧:
对二次三项式x^2+px+q进行因式分解,它的方法是“拆常数项,凑一次项”。
⑤符号规律:
当q>0时,a、b同号,且a、b的符号与p的符号相同;
当q<0时,a、b异号,且绝对值较大的因数与p的符号相同。
掌握一定的规律去找a、b,可以减少尝试的次数。
说明:先把二次项系数为1的做熟、掌握技巧方法。请你认真完成附件中的练习。
⑥二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),它的方法是“拆两头,凑中间”,这里要确定4个常数,分析和尝试都要比二次项系数为1的情况复杂,建议用画十字图的办法确定。
说明:二次项系数不是1的二次三项式十字相乘法、非二次三项式的多项式因式分解是难点。会在后一节中跟进练习。
4.练习
见附件“因式分解-十字相乘法”.

附件

因式分解-十字相乘法.rar (30.18 KB)

2013-7-25 10:46, 下载次数: 148

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感谢篇

感谢大家的支持!大家的热情正逢合当下的气温,一路飙升啊!
关注人数突破4500.

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24. 十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

1.说明
用十字相乘法分解因式的书写较少,但学生在草稿纸上探究尝试的过程可能较多。要熟练掌握这种方法,唯有通过一定量的习题、多种形式加强训练。
截止目前的因式分解方法学了3种,因此若给定的多项式有公因式时,应先提取公因式。
2.练习
今天安排的是“十字相乘法分解因式的精品讲解+练习”主攻二次项系数不为1的二次三项式以及非二次三项式的多项式的因式分解。参考例题详见书本P51的例题2,要逐题研究突破。
本贴含:
①知识梳理
②典型例题
4道例题,先试着做做看,下有【提示】
③试一试
④课后练习

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-26 13:09 编辑 ].

附件

十字相乘法分解因式的精品讲解+练习.rar (47.25 KB)

2013-7-26 13:08, 下载次数: 149

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回复 91楼二次函数 的帖子

应该谢谢你,大热天的码字上传。.

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25. 因式分解-分组分解法

1.分组分解法
①概念
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
②适用性
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法,公式法和十字相乘法的多项式(项数在四项或四项以上)。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
③分组的原则
分组后可以分解下去,可以分为两类:(1)分组后直接提取公因式(2)分组后可以运用公式。
④分组的技巧
分组时要有预见性,要统筹思考,减少盲目性。
四项式的多项式,一般两项两项分成两组,也可三项和一项分组。
五项式的多项式,一般三项和两项分组。
说明:通过适当的练习,锻炼自己观察和分析的能力,多次尝试不断总结规律,便能掌握分组的技巧。
⑤因式分解要分解到不能分解为止。
2.练习
“因式分解之分组分解法”(见附件).

附件

因式分解之分组分解法.rar (16.14 KB)

2013-7-27 12:49, 下载次数: 145

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好,就给个赞吧!

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26. 十字相乘法与分组分解法习题课

今天的习题课内含:
1.知识内容
2.典型例题
设9道例题,其中例7、例8、例9涉及一定的解题技巧。每一题都有分析解答过程。
3.模拟试题
答题时间要求40分钟,后有参考答案。
相信自己!.

附件

十字相乘法与分组分解法习题课.rar (68.54 KB)

2013-7-29 10:20, 下载次数: 139

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谢谢老师!.

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献花了.

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献花!.

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引用:
原帖由 nyp695 于 2013-7-29 21:48 发表 \"\"
献花!
谢谢各位家长!.

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