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[数学] 初一数学,暑假跟我学

初一数学,暑假跟我学

面对长长的暑期,家长和学生们可要未雨绸缪 ,抓住暑期最佳学习时间,着手暑期的学习充电吧。家有即将初一的女儿,作为数学教师的我,对她数学的先期学习也有一定的安排:以教材为主线,打破课时的框架,采取单元学习的形式,每天的学习内容、掌握情况将作记载。.

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1.代数式

我将9.1字母表示数和9.2代数式直接融合成“代数式”进行讲解。理解代数式的概念、会列代数式,在列代数式的过程中体验字母表示数的数学思想。
1.字母表示数——主要掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法;书上内容简单,但真考起来可以豁得狠开;
2.代数式——列代数式的注意点:数字(系数)、字母、顺序
3.华师大一课一练辅以练习检测
说明:一些规律题,其实就是代数式的表示.

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关注中.

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2.代数式的值、整式

1.代数式的值
①代数式的值定义——字母表示数,所以把数代入相应的字母,“代数”代数。这块是死的计算要求,基本功,会影响到以后求函数值。
②代数式的意义——代数式的值随着它的字母取值的变化而变化,这里又隐含了“函数”的思想。代数式里的字母取值必须确保代数式有意义,如除数不能为零或分母不能为零;还有就是具体的实际问题,如钢笔的支数a,那么a取非负整数。
③求代数式的值——书上例题,简单,注意解题格式。
说明:会把预备第一学期圆的知识点、组合图形的面积等旧事重提,且难度加高;代数式求值还涉及“整体思想” 的应用。
2.整式
①单项式、单项式的系数(勿忘符号)、次数(所有字母指数和)
②多项式、多项式的项、常数项、次数(最高次项的次数)
③整式
④多项式的升幂排列、降幂排列(按某一字母)
说明:上海的教材是先学简易方程(小学)、再学一元一次方程(预备时)、再学代数式(七年级),对于整式里的一些知识事实上以前都有一定的接触,甚至老师都补充讲过(我是的)。

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-6-30 12:11 编辑 ].

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马上初一了,数学是弱项,关注.

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我们也是升初一,跟着学了!.

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同关注,谢谢.

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马上升初一,跟你学了.

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3.“整式的概念”单元测试

2课时就学完了第1节整式的概念,面上看,女儿的随堂练习做得不错。
基于不赶进度、基于理解掌握的原则,挑选了一份单元卷进行测试,我选用的是《上海新卷》的“整式的概念B卷”,控时40分钟。
做下来发现单纯的新课的知识点没问题,问题恰恰出在我之前讲过的“会把预备第一学期圆的知识点、组合图形的面积等旧事重提,且难度加高”,由于一学期未用这些知识点,加上我的疏忽,她翻题了。所以各位看官要吸取我和小女的教训。
责令订正,并让她翻出六上的书,把第四章《圆和扇形》里的公式等再作梳理整理。
下午择卷再考。 第1节整式的概念单元练习.rar (29.98 KB)

[ 本帖最后由 二次函数 于 2013-7-1 11:26 编辑 ].

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跟着“二次函数”老师学!.

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真好,跟着老师慢慢学了,继续关注!.

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4. 第1节整式的概念单元练习解析

答案纠错:第26题,正解=8,抱歉哦!
易错题解析
第9题  n是整数,用含n的代数式表示两个连续奇数----- ;
错解:2n-2,n(我家女儿就错了这题),这不是两个连续奇数的通式。
正解:2n-1,2n+1
第18题  求平均速度
错解:A,误认为平均速度就是速度的平均数
正解:D,上下楼的平均速度=上下楼的总路程÷上下楼的总时间
第28题,利用面积的割补法,可以获知阴影部分面积=扇形DFE的面积.

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5.合并同类项

1.同类项的概念——满足两个条件:所含字母相同,相同字母的指数相同;
还有要理解所有常数项都是同类项
2.合并同类项
其实解一元一次方程中有一步骤就是合并同类项,只是那时称为“化简”
①概念
②依据——加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律
③法则——系数、字母、字母的指数
④几项式——要在合并同类项后才能确定
⑤具体操作——项数较多的题目,可在同类项下面用一条短线、两条短线、曲线等“记号”表示同类项,看得清,不漏项、不错项。
3.求代数式的值
先化简再求值(以后到分式了也是),难度较之前加大,同样注意解题格式。
到此,求代数式的值有三类形式:一是化简后直接代入;二是化简后整体代入;三是先通过隐含条件将字母的取值求出,再代入求值。
说明:合并同类项是学好“整式的加减”的关键,要:会做、做对、做会。
“运算”,王者归来!.

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老师住哪里,开班吗?网上这样看很累,也一知半解。.

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呵呵,谢谢关注。我住浦东,暂时没开班。.

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习题做了,基本还可以。期待!.

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谢谢!大家一起努力!.

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跟.

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留印.

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6.整式的加减

1.去括号法则——这是单元难点,但这在以前解一元一次方程和有理数运算时都有涉及,不该有问题的了。
对应的就有添括号,和去括号是互逆的。一般用于合并同类项,比去括号容易出错,应做一定的检查。
2.整式的加减
整式的加减就是单项式、多项式的加减。
去括号+合并同类项→整式的加减
说明:整式的加减运算是本单元重点,本节知识点在理解和运用中常出现的错误是:
①化简多项式时,判断同类项时漏项;②去括号时符号出现错误。
到本单元为止,题目的形式会很多,有些需要根据题意列出代数式,就会涉及添括号。
对于数学参考书,本人比较喜欢华师大的《一课一练》,建议同学们认真地对待每一道题目,细扣每一个概念和知识点。这看似笨拙的方式,其实是最有效的。
最后还是那句话:举一反三、熟能生巧。.

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跟着学。谢谢.

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同问开班吗.

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有人下载附件了吗?.

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可以下载的.

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7. 第2节整式的加减单元练习

“第2节整式的加减”学完了,这里再提醒一下:“数式通性”,建议大家在有理数运算的基础上,通过类比来学习整式的加减运算。
让我们对近期的学习通过练习来检测一下。给大家备了一份试卷,见附件。
本试卷内含:选择题10道,填空题6道,解答题11道。
希望你仔细审题、认真答题,通过练习以期达到巩固知识纠正错误的目的。.

附件

第2节整式的加减单元练习.rar (42.52 KB)

2013-7-4 16:19, 下载次数: 302

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,谢谢,跟读.

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帮忙顶帖,勿沉

7月5日至9日外出旅游,将暂停发帖,大家记得顶帖哦,千万别沉了。等我回来继续学习新内容。.

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顶.

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送花,跟着学.

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老师,我家的正好也是新初一,而且数学正好是孩子的弱项。谢谢老师!.

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谢谢跟进

旅游的几天,谢谢大家的关注。
下午会继续新课学习——同底数幂的乘法、同底数幂的除法。.

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谢谢楼主,这样的好帖子,献花是必须的。.

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8. 同底数幂的乘法、同底数幂的除法

1. 同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法,是在有理数的基础上讨论的。之前是字母表示数,现在是用字母表示幂的指数。
②法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即有am•an=am+n(m,n都是正整数)
③推而广之:am•an•ap=am+n+p(   (m 、n 、p 都是正整数)
注意:公式中的底数a可代表数字,字母也可以是一个代数式。
④难点:幂的乘法运算与指数间运算的联系
注意:公式中相乘的幂必须底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式。
⑤同底数幂的乘法常用的几种恒等变形
(a-b)=-(b-a)           (a-b)2=(b-a)2            (a-b)3=-(b-a)3
(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)               (a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)
2. 同底数幂的除法
根据乘、除互逆的运算关系不难学习除法的知识
①法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
即有am÷an=am-n(m,n都是正整数,且m>n, a≠0)
②零指数幂
特别地,当m=n时,am÷an= am÷am= am-m=a0
而am÷am= 1,所以规定a0= 1  (a≠0)   任何不等于零的数的零次幂为1
3.最后再强调
区分同底数幂的乘法、除法运算中底数与指数的运算。
记住一个规定:任何不等于零的数的零次幂为1。
幂的运算强势袭来!.

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说明

因帖子文档功能的问题,这里的指数不能正确表示出,各位看官一定要注意,如有必要可参看书本P19、P55、P56.

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我们也是升初一,跟着学了!关注中.

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关于同底数幂的乘法、除法的再说明

同底数幂的乘法和除法是幂的运算的排头兵,同学们先要做到乘法无障碍。
法则的运用可以是顺用,也可以是逆用,做到这两者了才是灵活应用了。
另外要特别注意运算中的符号的处理,见34楼,第8帖中1中的⑤,结合乘方的意义和乘法法则,通常宜将字母前的负号看做因数(-1),并熟练掌握(-1)的奇数次幂为-1,(-1)的偶数次幂为1;当代数式中负号较多时,可分别化简也可以整体处理。
除法放一起学习主要是类比学习,便于理解。运算应该没问题,总的就是看明白幂的底数是否相同再计算。
主要是零次幂,底数a的条件。
下午我会跟进2份练习进行检测,敬请期待…….

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9. 同底数幂的乘法(检测练习)

附上“同底数幂的乘法”检测练习.

附件

9.7同底数幂的乘法.rar (22.06 KB)

2013-7-11 14:57, 下载次数: 264

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10. 同底数幂的除法(检测练习)

附上“同底数幂的除法”检测练习.

附件

9.17同底数幂的除法.rar (15.95 KB)

2013-7-11 14:58, 下载次数: 197

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非常好,学习中.

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谢谢关注!.

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关注人数突破2000,自己鼓励一下自己.

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回复 42楼二次函数 的帖子

非常好,学习中.

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真好,跟着老师学习!.

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老师你好,同底数幂的乘除法练习有答案吗?.

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回复 42楼二次函数 的帖子

很好哦,给女儿打打基础.

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引用:
原帖由 yzj751129 于 2013-7-12 14:14 发表 \"\"
老师你好,同底数幂的乘除法练习有答案吗?
做一下,这些练习很简单的,若有问题,可私信给我。.

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11.幂的乘方、积的乘方

1. 幂的乘方
①幂的意义+同底数幂的乘法→幂的乘方
②法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘
即 (am)n=______________(其中m、n都是正整数)
同样注意公式的顺用、逆用。以及(am)n=(an)m
③混合运算:乘方、乘法、加减法
易混淆的东西几碰头了:运算类型、法则;符号;底数、指数;合并同类项(最简)
2. 积的乘方
①幂的意义+乘法的交换律、结合律→积的乘方
②法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(ab)n=______________(n 是正整数)
③推而广之:
(abc)n=______________(n 是正整数)
同样注意两个公式的顺用、逆用。
④强调:对于底数是负数、分数或单项式或多项式时,应给它添上括号。
积的乘方只适用于底数是积的形式,如(a+b)n,括号看做一个整体;当底数的积的形式中含有“-”号时,可将“-”号看成“-1”作为一个因式,避免漏乘。
3. 混合运算
到这里,幂的运算(乘、除、乘方、乘方)暂告一段,再见幂要到10.6节
在计算中要注意什么
①在计算中要看清所进行的计算,不能用错法则
②要看清综合运算中包含的各种运算,遵循“先乘方,再乘除,后加减,有括号先做括号”
“幂的运算”真正强势来袭!.

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好的,谢谢.

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