已知a^2=2,b^3=3,c^4=4,d^5=5。求a、b、c、d中最大的一个。.

b..

对于函数y=f(x)=x^(1/x) 定义域{x|x>0}
有lny=(1/x)lnx
当(lny)'=0时,lny有最值,因为lny单调递增,所以此时y亦有最值
(lny)'=(1/x)(lnx)'+(1/x)'(lnx)=(1-lnx)/(x^2)
当且仅当lnx=1,即x=e时,(lny)'=0,y有最值。又因为f(1)<f(2),所以f(e)为最大值.0<x<e时,f(x)单调递增;x>e时,f(x)单调递减.所以f(3)>f(4)=f(2)>f(5)

[ 本帖最后由 dean1128 于 2009-6-11 11:44 编辑 ].

这里f(4)=f(2)很关键。.

这样行不行？
a^60=2^30
b^60=3^20
c^60=4^15
d^60=5^12
a、b、c、d显然都>1，且a=c
所以就只要比较它们的60次方的大小

2^30=(2^3)^10
3^20=(3^2)^10
因为2^3<3^2
所以2^30<3^20

3^20=(3^5)^4
5^12=(5^3)^4
因为3^5>5^3
所以3^20>5^12

2^30=(2^10)^3
5^12=(5^4)^3
因为2^10>5^4
所以2^30>5^12

b>a=c>d.

可是
他不是问哪个数最大吗
最大的意思,是不是唯一答案的意思捏?
我好笨.

呵呵
如果猫老师问那个数最小呢？

咱这是
有备无患
大小通吃.

应该就是这样子了吧？
不过仅就本题而言，似乎两两比较更简单一些（俺喜欢偷懒。。。），譬如：a^5=4根2>5，所以a>d，等。.

引用:

原帖由 echooooo 于 2009-6-12 09:04 发表
这样行不行？
a^60=2^30
b^60=3^20
c^60=4^15
d^60=5^12
a、b、c、d显然都>1，且a=c
所以就只要比较它们的60次方的大小

2^30=(2^3)^10
3^20=(3^2)^10
因为2^35^12

2^30=(2^10)^3
5^12=(5^4)^3
因为2 ...

干吗那么麻烦？两两比较就不用计算那么大了啊！
a平方的三次方=8<b三次方的平方=9，=》a<b
又知a=c，a的平方的5次方=32>d的5次方的平方=25，=》a>d,所以b最大！.