方程x4-2kx^2+k^2+2k-3=0的实数根x满足的范围。

[ 本帖最后由 老猫 于 2009-6-16 14:50 编辑 ].

x^2 = k+/-sqrt(3-2k)
-sqrt(2) < x < sqrt(2).

等于号好像要加的
-sqrt(2) <= x < =sqrt(2).

对！是我漏了。谢谢！.

最后一步,  偶导数求极值做得 ,  各位有何捷径?.

前面k<=3/2
k-sqrt(3-2k)肯定是k的增函数
k+sqrt(3-2k)是k的减函数，求导小于0，是减函数
上面这两个都大于0，分开讨论就得出结果了

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 10:55 编辑 ].

分开讨论, 偶也这样, 问题是单调性要求导, 初二巳学导数了吗?.

不用求导应该是可以的吧？但恐怕没有捷径？想了一招，但恐怕欠严密：

k - sqrt(3-2k)比较容易，不讨论了。头疼的是k+sqrt(3-2k)：

当 -3 <= k <=3/2时，令k=sqrt(3)*y - y^2/2，原式可化为A - [ y /sqrt(2) - B]^2的类型，可知是一个减函数。

这样子行不？.

我减函数这里搞错了，还在想其它办法.

k+sqrt(3-2k)=(k+sqrt(3-2k))(k-sqrt(3-2k))/(k-sqrt(3-2k))=(k^2+2k-3)/(k-sqrt(3-2k))
解k+sqrt(3-2k)>=0时，可得出k^2+2k-3<=0,即分子<=0, 而分母1/(k-sqrt(3-2k))肯定是减函数

所以k+sqrt(3-2k)应该是个增函数，而k+sqrt(3-2k)>=0得出，-3<=k<1，得出k=1时最大

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 11:30 编辑 ].

这样做，要把y限定在>=sqrt(3)的区间，然后说明y是k减函数，然后y是k+sqrt(3-2k)即A - [ y /sqrt(2) - B]^2（这里y /sqrt(2) > B,即y>=sqrt(3)）减函数，所以k是k+sqrt(3-2k)的增函数.

妙！.

确实这样太绕了。.

这题最简单的方法应该是设sqrt(3-2k)=t,则 k=3/2-t^2/2,带入k+sqrt(3-2k)，得
k+sqrt(3-2k)=3/2-t^2/2+t,这个关于t的二次函数最大值是2，最后就解好了

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 12:37 编辑 ].

这种带根号题最简单解法就是我在14楼的那个，刚才看到你在上面设的那个，我忽然想起来这样设最简单，不用讨论什么函数增减性.

嗯。。。确实简单。就是不知道初二是否学到二次函数的最大/最小值了。。。.

确实这样设最简单！.

偶也不知道，我去查查教学大纲.

.

好像有极值的公式：极值=(4ac-b^2)/4a，不过又说“削弱二次函数的极值问题”，不过竞赛题里好像有，还要请老师来说说.

加了两个^符号。

其实这个问题你们都想多了。
只要变成关于k的二次方程，然后对k求判别式，直接就是x的范围了。.

啊！？
唉。。。.

没想到，原来这样才简单。
这题要是把x写成k, 把k写成x，咱们一下就做出来啦，哈哈哈哈.

路过.

过去做过类似题, 当时就觉得妙;  时间长了全忘了
谢谢各位.

忽然看到6楼说到减函数，说到求导。

忽然想起很多攻击奥数的例子就是从这里引导出来的，说解某题的知识是大学才学的。
：）.

逆向思维！.

真是不好意思，手太生，只好先想个办法了。被猫老师的题给迷惑住了，所以我14楼的方法不用减函数和求导，也还马马虎虎能做，就是比这个题的正解要复杂一些。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-17 09:06 发表
真是不好意思，手太生，只好先想个办法了。被猫老师的题给迷惑住了，所以我14楼的方法不用减函数和求导，也还马马虎虎能做，就是比这个题的正解要复杂一些。

有什么不好意思的。
对于解题者，用什么知识都是可以的。

只是那些批评者，有时候就很莫名。

前段时间有个新闻，有个记者拿了一个奥数题目问一个数学家，结果那个数学家说我不会做。
然后开始攻击奥数。
当时我看了这个新闻，就说那个数学家真好脾气。要是来问我，早就墨水瓶丢上去了，拿这么简单的问题来问我，不是侮辱我嘛。.

现在我数学水平确实不大好，尽管一直比较喜欢数学，但荒废太久。
猫老师出的题都很不错，让人有种柳暗花明的感觉。
数学既靠天份和悟性，也要靠孩子自己的努力，有兴趣的数学好的孩子当然要学学奥数，不光对思维有好处，对将来从事理论工作也有好处。
我前段时间也看到一个新闻，一个记者采访一个搞社会学（搞什么的我有点忘了，不过肯定是文科类的），这个狗屁教授大谈奥数怎么不好，当时我就在想，这个狗屁教授懂什么是数学，还有脸在这大谈数学。
当代很多最先进的科学知识都离不开数学，任何一种科学进步都离不开数学，哪怕是社会学、心理学，也要会博弈论，而博弈论深入研究下去，还是要数学知识。
我女儿还小，做老爸的先上来操练一下，将来好和女儿多点共同语言。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-6-16 12:32 发表
这题最简单的方法应该是设sqrt(3-2k)=t,则 k=3/2-t^2/2,带入k+sqrt(3-2k)，得
k+sqrt(3-2k)=3/2-t^2/2+t,这个关于t的二次函数最大值是2，最后就解好了

对的，不求导的话，就用这个。
记得大学里学西方经济学时，我们同学用配方法求极值，被我们狂鄙视。.

我学的是理科，但我反对全民(指所有学生)读奥数。特别是小学奥数。择校问题还是主因。公办学校“麦当劳”化，应该是一个趋势。另外公办学校竞争力问题也应该纳入规划。.

LS没看见猫老师妙法?  不用求导, 不求极值,不用奥数, 不用配方法 .......

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-17 16:13 编辑 ].

对数学有兴趣的孩子学学奥数还是挺好的，无奈现在奥数成了升学的敲门砖，不全民也没办法。不过最后能学好的还是原先感兴趣的那批学生，原先对数学就没什么兴趣的学生就算学了也没多少效果。
全民读奥数，原本好的会更好，原本不好的也很难弄好，只不过对原本就不好的那批学生带来很大压力，由此产生了些社会反响。既然这批不好的本来就学不好，自己却还要学，家长和社会还要到处去抱怨，这批人还不如不学。
还是怀念我们以前念书的时候，基本没什么奥数的社会舆论，到了快要竞赛的时候，老师拉几个数学好的学生搞搞集训就上场了，大家参加竞赛的心情愉快而轻松。那个时候学校的兴趣小组是真的有兴趣的同学参加的，老师也不问我们收费的，现在一切商业化了，味道全都变了。.

引用:

原帖由 老猫 于 2009-6-17 09:50 发表

有什么不好意思的。
对于解题者，用什么知识都是可以的。

只是那些批评者，有时候就很莫名。

前段时间有个新闻，有个记者拿了一个奥数题目问一个数学家，结果那个数学家说我不会做。
然后开始攻击奥数。
...

讲奥数坏话的记者读书时有几个奥过的？.

有可能奥过滴! 奥不出来怀恨在心滴!
现在, 哼哼! 总算可以出口恶气! 又可以夺人眼球! 哗众取宠! 扬名立万哪!!.

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-6-18 20:32 发表
有可能奥过滴! 奥不出来怀恨在心滴!
现在, 哼哼! 总算可以出口恶气! 又可以夺人眼球! 哗众取宠! 扬名立万哪!!

这一类就属于公报私仇了。掌握了话语权而带有偏见或者私心的媒体太可怕了。.

唉...姜大师.......现在的Media......Hei 啊!
不谈了.打住. 这里是干净的WW, 咱埋头做题目..

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-6-18 20:43 发表
唉...姜大师.......现在的Media......Hei 啊!
不谈了.打住. 这里是干净的WW, 咱埋头做题目.

对对对，这年头。.

.

老猫好像在练ＦＬ功。 .

猫老师早睡早起身体好.