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[求助] 求教05年中学生业余数学学校入学行程题

求教05年中学生业余数学学校入学行程题

甲、乙两地相距24千米,现仅有一辆自行车,车速是每小时15千米,但只能一人骑。小明每小时步行6千米,小华每小时步行5千米,两人轮换骑车和步行,骑车的过一段距离下车,停车后,然后自己步行,而步行的到此地,则骑车前进。如果两人同时从甲地出发,并且同时到达乙地,那么需要时间(   )分钟 。

答案是2小时21分。
若小华先骑车,则15t1+5t2=24,6t1+15t2=24。解得t1=654/585,t2=48/39,t=t1+t2=1374/585=2小时21分。
若小明先骑车,则15t1+6t2=24,5t1+15t2=24。解得t1=48/39,t2=654/585,t=t1+t2=1374/585=2小时21分。
综上,同时出发同时到达需要2小时21分钟。

个人理解:
两人同时出发,不管谁先骑车,等他下车开始步行时,另一个人总还是没有走到自行车处。所以不可能是t1+t2=t这么简单。自行车总有空着等后面的人的时候。
请教高手:
1、我的分析对吗?
2、若对,此题的答案是啥呢?.

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ls不对
原因lz已表达

自行车的问题相当于在甲、乙两地间设定一个点
在该点前后2人的速度不同
求出该点是要点
2人用时相等来设方程

考虑到可逆
该点的位置与先行者有关.

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用时104/35分钟

估算
假设2人步行都是6
于是2人显然都是走12,骑12,而且用时较原题少,用时2.8小时,2小时48分
所以原答案显然不对

假设2人步行都是5
于是2人显然都是走12,骑12,而且用时较原题多,用时3.2小时,3小时12分

正确答案应在2者之间

[ 本帖最后由 echooooo 于 2009-6-10 12:47 编辑 ].

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回复 3#echooooo 的帖子

看看可否这样设方程:
若小华先骑车,则15t1+5t2=24, 2.5* t1+t2 / 3 = t1+t2;
若小明先骑车,则15t1+6t2=24, 3* t1+6* t2 / 15=t1+t2。.

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回复 4#greenjyz 的帖子

呵呵
把速度的倍数关系用上去了
吃不准

要不试试看?
对的.

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回复 5#echooooo 的帖子

是啊。。。吃不准,心里犯嘀咕。所以先试着列出来向您和各位大师请教。
这两种情况时间好像是不同的,一种是您已经得出的104/35,另一种312/105。不知道运算是否有误。.

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回复 6#greenjyz 的帖子

要是小明先骑,设骑了S1 ,那么S1/15+(24-S1)/6=S1/5+(24-S1)/15,得到
  S1=72/7,24-S1=96/7,最后时间104/7
要是小华先骑,设骑了S2 ,那么S2/15+(24-S2/6=S2/5+(24-S2)/15,得到
  S2=96/7,24-S2=72/7,最后时间104/7
在两种情况里小明都是骑了72/7,小华都是骑了96/7
你那两个方程都是对的,运算有误.

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回复 1#wikky 的帖子

好像可以不用方程组
不管谁先走,时间是相同的;自行车的交换点,其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
设小明先骑车x千米
x/15+(24-x)/6=x/5+(24-x)/15     x=72/7
t=104/35

下学期做同学了!.

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回复 7#童爸0928 的帖子

谢谢!.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-6-10 13:32 发表 \"\"
是啊。。。吃不准,心里犯嘀咕。所以先试着列出来向您和各位大师请教。
这两种情况时间好像是不同的,一种是您已经得出的104/35,另一种312/105。不知道运算是否有误。
呵呵,运算无误,只是没有约分
104/35=312/105.

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不管谁先骑车,等他下车开始步行时,另一个人总还是没有走到自行车处。???

???.

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回复 10#echooooo 的帖子

啊呀! 今天俺的脑子灌水了..........

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偶来插一脚:
若小华先骑车,
15t1+5t2=24
15t1/6+5t2/15=t1+t2
解得t1=96/105, t2=216/105,   t1+t2=312/105=104/35小时
若小明先骑车,
15t1+6t2=24
15t1/5+6t2/15=t1+t2
解得t1=24/35, t2=16/7,   t1+t2=104/35小时.

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回复 10#echooooo 的帖子

谢谢您的精辟分析!.

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回复 4#greenjyz 的帖子

谢谢指导!.

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回复 7#童爸0928 的帖子

明白。多谢了!.

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谢谢!
但愿小家伙能考进去,和您孩子做同学啊!.

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引用:
原帖由 litao 于 2009-6-10 15:54 发表 \"\"
好像可以不用方程组
不管谁先走,时间是相同的;自行车的交换点,其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
设小明先骑车x千米
x/15+(24-x)/6=x/5+(24-x)/15     x=72/7
t=104/35

下学期做同学了!
谢谢!
但愿小家伙能考进去,和您孩子做同学啊!.

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回复 8#litao 的帖子

请问,为什么不是:x/15+(24—x)/5=x/6+(24—x)/15
x=96/7.

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回复 19#pandatina 的帖子

不管谁先走,时间是相同的;自行车的交换点,其实从起点和终点两个方向看也是一致的。
如果求自行车交换点,有两解;
题目求时间,只需选一种可能进行讨论,对吗?.

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回复 20#litao 的帖子

有道理,谢谢.

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