在50个连续三位数中,三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有多少个？

先谢一个！.

三个数字之和最高为27  因此能被7整除的数仅为 7 14 21  由于三位数是连续的50个数 且三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49）。因此不会出现横跨7 14 21三个数的连续50个数。答案必然不会大于50/10*2=10
如480-529为一组  482 489 491 498 502 509 511 518 520 527 答案为10个 不可能超过10个的.

引用:

原帖由 燕子3322 于 2010-9-13 22:47 发表
三个数字之和最高为27  因此能被7整除的数仅为 7 14 21  由于三位数是连续的50个数 且三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49）。因此不会出现横跨7 14 21三个数的连续50个数。答案必然不会大于50/10*2=10
如4 ...

多谢您的回复！
请问50/10*2中的10这个数字是如何确定的？
请继续赐教为盼

[ 本帖最后由 神勇小白兔 于 2010-9-14 08:46 编辑 ].

因为在有的部分，10连续数里符合条件的会有3个，连续20个里会有5个符合条件的情况发生。
更多的是连续10里达不到2个。达不到2个是没问题的，但关健是有3个的。

[ 本帖最后由 神勇小白兔 于 2010-9-14 08:56 编辑 ].

快要沉了，顶起.

2楼的答案不错，但是我认为说明是有问题的。
从2楼的叙述只能得出最多可能有10个，但这10个数是否一定存在是不确定的。

另一句：三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49），显然也是错误结论。例子中的498和502的差值就是14了。

我推导了一个通用的公式来计算这类问题：

假设有任意K个连续自然数， 它们各个位数上的数字和可以整除正整数m的个数最多可能为：
取整下式：
  {根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)

例如在本题中K=50，m=7；计算值为
{根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)={根号[(2*7+1)^2+8*50 ]} -(2*7+1)=根号625-15=10

再举例：K=100, m=6；计算值为：
{根号[(2*6+1)^2+8*100 ]} -(2*6+1)=根号969-13=18.13
取整为18个。

再举例：K=50, m=8；计算值为：
{根号[(2*8+1)^2+8*50 ]} -(2*8+1)=根号689-17=9.24
取整为9个。

注意，本公式的应用范围是不限定K个自然数的大小，比如不能限定三位数或四位数，是任意。这样就一定能得到能整除的最大个数。

如何限定几位数，以及它和m的关系，应该也能够推导出来的。比如在本题中，m=7时，就必须是三位数才能达到最大的取值10，而且这连续50个数中最大数的取值最小为527。而m=8时，就必须是四位数才能达到最大的取值9，这9个四位数必然在7000附近，（它的上10个数是以6990，和为24开始，后10个数是以7010，和为8开始）.

引用:

原帖由 格妈妈 于 2010-9-14 15:12 发表
2楼的答案不错，但是我认为说明是有问题的。
从2楼的叙述只能得出最多可能有10个，但这10个数是否一定存在是不确定的。

另一句：三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49），显然也是错误结论。例子中的498和 ...

您这位老师或家长太厉害了。只是预初目前还没学到根号这东东。另您能讲讲推导过程么？或许俺能看懂一点再跟小家伙讲讲？
PS：您能解惑一下二楼（老师或家长）答案中的50/10*2中10是如何确定的么？或许能对俺有所启迪
再次感谢您的热心回答！.

把数字和按照10个一排排列，可以看到能整除的数字和呈现平行四边形。

以45度角平行四边形为模型，在限定的数字个数内，以除数加1为平行边（题中为7+1=8），构造最大的平行四边形，计算斜边上的数字个数即可。注意限定的数字个数先要减去由平行四边形顶角向底边做垂线所构成的三角形数字个数（题为1+2+3+4=10），50-10=40, 40/8=5， 5*2=10，共10个数。

二楼的说明我看不懂，也解决不了整除8的情况。

俺是一个家长，在陪小三的同学学习奥数，看到这个题目，觉得有共性，研究了一番，呵呵。

[ 本帖最后由 格妈妈 于 2010-9-14 16:25 编辑 ].

谢谢！先学习学习，一下子还消化不了。您学数学专业的吧..

这是今年小机灵四年级初赛的压轴题，请问哪位有简单些的解法？
LS的做法太专业了，不要说孩子，连我都看不懂。.

对于4年级的孩子,就用2楼的解答方法，挺清晰的阿.