结果是18，和我刚开始的理解是一样的。我们老师已经让学生们纠正了。
也就是说敲五下是四个间隔，隔十下是九个间隔。可以故且理解为一端种一端不种这种情况吧。.

1。时钟12秒种敲7下，敲11下需要几秒钟？
12÷（7-1）×（11-1）=20秒
此题和那个敲五下、十下题目是同一性质，只是数改了一下。

2。有一根120厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
记得以前也看到类似的题目，只是觉得对于三四年级的孩子来说，过于复杂，所以也就没有过多的关注。
其实是要减去重复的，也就是1-120之间是3*4=12的倍数的部分（最小公倍数问题）。
有一根120厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号
120÷3=40（一端种一端不种的情况，间隔数=段数）
有一根120厘米的绳子，每隔4厘米也作一记号，
120÷4=30（一端种一端不种的情况，间隔数=段数）
重复的记号数
120÷12=10
（一端种一端不种的情况，间隔数=段数）
40+30-10=60
此题我不知道有没有想的不全的地方，大家探讨吧。.

我女儿的老师没有出后面这道（类）题目，呵呵。
可能这些对于在外面上过辅导班或者看过课外辅导书的同学来说，基本上没有问题；对于学有余力的同学，也是很好的提高吧。
我这两天就给女儿说，数学书我已经看过几遍了，你也只要把书好好看看，然后把书上的基本题型掌握住，问题也就不会大了，妈妈也不会勉强你多做题目的。（其实小测验或者大的测验基础性的题目是点绝大部分的。无论用巧妙的方法或者所谓的笨方法（基本方法），只要是自己努力尝试，自己去解决，本身就是应该鼓励的。学而不思则罔，思而不学则怠。）
数学其实是挺有意思的一门学科，动动脑筋也还是不错的。.

再回复303#
对于日常教学中出现思维题目，其实这是很正常的现象了。因为教科书本身就有这种倾向，很多时候是一点带过的，讲也得很不透彻，反而导致有的时候把学生弄混淆了。

从高年级倒过来再看一些知识点，就会非常的明了的，包括低年级学的思维题目到了高年级就是基础性的题目了。也许目前数学教学的潮流如此吧，换句话说，奥数派占主导地位吧，做为最基层的数学老师也只能随大流吧。

所以我不认为现在的数学教学能让孩子们的数学知识扎实，走还走不好的时候，偏偏要让跑，所以跑不快、跑不好，是必然的一种情况。.

今天先做的数学作业，女儿说，今天的体育课，数学老师给她补课了（女儿外婆告诉我说，女儿还说不公平，别人都在体育课上玩，呵呵，我说前几天你生病在家休息呢）。
因为不知道她的进度，还以为已经上完两位数乘法部分，今天女儿回来说，竖式还没有教，所以她上周末在我讲解的时候做到教材上的题目是提前做的，幸亏老师没有批评，呵呵。
因为要补做课堂上随教材的练习册，所以今天把速度路程时间8-11页部分讲解了一下，这部分掌握的不错。.

我每天都睡得很早，所以爸爸要辅导作业，女儿最近开始写得晚，昨天听到爸爸回家来，迅速坐到自己的桌子前，说怕爸爸，因为我不在家的时候，打了她的小手，呵呵。
今天早晨告爸爸的状说，爸爸说，见过笨的，没有见过这么笨的。 我老公起床前就告诉我，面积部分有问题。（生病那部分没有听老师讲）我宽慰了女儿，说爸爸这样说不对的，并且可能遗传了爸爸的数学。

进率：长度单位相邻的单位之间是10，1 M=10DM=100CM=1000MM
                                                                              1 DM=10CM=100MM
                                                                               1 CM=10MM
面积单位相邻的单位之间是100，１平方米=100平方分米=10000平方厘米
                              1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米

面积单位引入的时候，用正方形的边长乘边长的概念而来。这样理解大概更容易些。

我女儿的笔算还是不错的，昨天数学老师也是这样说的。所以老师说，现在强调用笔算，算对了，就行了。

10.

一周前老师给我说，我提前教一下女儿，她上课接受能力强多了，理解的很好，说我这个方法好。
我回家告诉女儿说，女儿回答说，功劳怎么都在你身上啊，我自己会的，呵呵。其实我也只给她讲了一遍，所以我也认可她的说法，是她自己会的。
女儿说，最近基本上课堂练习是一次过的，我听了也觉得是欣慰，至少她说对数学有兴趣了，足矣。.

我要向你学习。儿子小一，每天为了数学搞啊！一年级上学期，是奥数开始搞起来了，就是思维训练吧。下学期，好像奥数稍微通一点，计算又搞起来了，因为一下很多计算，要求速度比较高的。
向你学习和取经啊！.

我意识到数学成了女儿的心理负担的时候，已经接近一年级上学期结束。后来也有好长一段时间摸不到解决这个问题的方向，度过了很长一段时间的困惑期。

所以你意识到这个问题很早，并且已经在开始采取方法了，这就很好。所以不会有大的问题的。.

12时计时法和24时计时法表示的方法是不一样的，12时计时法在表示的时候要加上一个修饰词，如“上午、下午”等等，而24时计时法不需要加上修饰词。下面我们一起来看看具体介绍。

这两种计时法的互换是一个重点问题，也是一个难点。
http://static9.photo.sina.com.cn/bmiddle/4aa34c0745d2f18e8b858
上面这个图是24时计时法的一个时间分区图。

在把24时换成12时，首先要观察给出的时间，在0：00-6：00之间称为凌晨，在6：00-12：：之间称为早上，以此类推。

例如：3：00=（        ）首先明白给出的时间是24时计时法，要换成12时计时法，接着想在那个区间，就相应的加上修饰词“凌晨”，所以（）内填凌晨3时。

      7：00=（       ）加修饰词“早上”，所以（）内填早上7时。

以上两种情况都是没有超过12时，所以直接加修饰词。

超过12时的情况：

例如：15：00=（    ），首先观察时间，超过12时了，但小于18时，所以修饰词为“下午”。再用15-12=3，所以（）内填下午3时。以此类推。

12时换24时:

去掉修饰词，怎么去掉？

修饰词是“凌晨”和“上午”的，直接去掉。数字不变。

修饰词是“下午”和“晚上”的，去掉修饰词的同时在时间上加12。.

小学数学三年级教案——和谐，给课堂更深远的意境——“24时计时法”的教学重构

　　教，为了什么?

　　很多时候，一个学科教师无须对上述的命题作出应答。不应答，并不是这样的问题毫无价值，而是似乎我们觉察不到这种教育教学活动根本性问题的存在。

　　在备“24时记时法”的时候，在电脑里输入“时间”一词，百度一下，料想不到会有63，900，000篇网页之多。有科普的介绍，有哲学的论述，有文学的抒情，有艺术的表现，更有生活常识的提示。更料想不到的是，与学生们聊起“一天”和“记时法”，他们内心深处会自然地流淌出那么多在我们看来奇怪的“为什么”，为什么一天不是从早上开始?为什么钟表上没有0时?为什么钟表面都是圆形的?如此等等。在“教学内容”和“学生现实”间的碰撞中，我不得不考量：我拿什么给我的孩子们，我为了什么去教“24时记时法”?

　　常规的“24时记时法”的教法，无一例外地围绕着这两点进行教学：会用24时记时法表示时刻，能进行12时记时法和24时记时法间的转换。回顾并审视这些教法，倒不是要将数学的知识与技能驱赶出课堂，因为无论什么时候，它们都是课堂的重要组成部分。只是在“为了什么而教”的慎思中，这种只关注知识而漠视孩子们内心世界中诸多好奇的课堂，它的残缺是那么地显眼!而试想，随着课堂的推进，孩子们脑海中一个个奇怪的“为什么”得到释然，大脑皮层上一个个思考的点得到激活和唤醒，这样的情形，不就如同春风吹过，铺天盖地的鲜花依次尽然绽放那样摄人心魄吗?但与此同时，课堂又不能全然被孩子们的“为什么”所牵制，它之所以被称为课堂，意味着必须坚守应有的价值。由此，课堂追求多样的和谐也就成了应然的选择。

　　课堂实施

　　教学内容：课程标准实验教科书数学(苏教版)三年级上册第49页。

　　教学目标：

　　1.引导学生将各种经验系统化，形成较明确的“日”的时间感受。

　　2．结合生活情境了解24时记时法，会用24时记时法正确表示一天中的某一个时刻，能正确地进行普通记时法(12时记时法)和24时记时法之间的换算。

　　3．引导学生感受人类探索时间知识的历史历程。

　　教学重难点：“日”的时间观念的建立。

　　教学过程：

　　课前谈话：交流熟悉，观看小品《不差钱》的片段。

　　一、造“时间尺”

　　师：小品里，小沈阳说“眼一睁眼一闭，一天就过去了”，这里的“眼一睁”和“眼一闭”分别说的是什么时候?

　　生：眼一睁天亮了，是白天，眼一闭是晚上。

　　师：白天与夜晚的自然现象和我们居住的地球的运动有关。请大家看大屏幕：地球在围绕着太阳旋转的同时，也在不停地自转。被太阳照到的时候就是白天，照不到的时候就是夜晚。早在好几千年前，人类的祖先就发现了白天和夜晚周而复始地重复着，因此把一个白天和一个夜晚合在一起称为一天。但那个时候，只用“日”和“夜”来表示时间，你觉得能说清楚确切时间吗?

　　生：说不清楚。

　　师：因此，人们想了很多法子来测量时间。比如说用日晷测太阳下物体的影子来定时间。那没有太阳的日子里怎么办?所以又发明水钟、滴漏直至钟表(课件中出录相应的图片)。有了钟表，测量时间就精确多了，所以，现在人们问一天有多少时间，你肯定说——?

　　生：(异口同声地)24个小时。

　　师：对。虽然地球自转的速度和角度都有变化，但长期看，地球自转一周的时间大约是23小时56分。为了方便，大家约定一天有24小时。

　　师：我们已经认识过了钟表，都知道一般的钟表面上都有12个数。这两者不是矛盾了吗?

　　生：老师，不矛盾，钟表上的时针1天转两圈的。(随学生回答，教师板书：转两圈。)

　　师：要知道一段时间有多长，我们用钟表来记时。但说起“有多长”的测量，很容易使我们想起尺子。今天我们也来造一把这样的“时间尺”。把一天时针转的两圈刻度，分别取下，拉直，就得到了两把短尺。

　　师：既然说是尺，就得有刻度。这里最后的刻度线上标12(课件分别显示刻度12)，大家都没有不同意见。那起点处呢?

　　生1：标上0。

　　生2：钟表上没有0，最小的刻度是1，所以标上1。

　　师：哈哈，钟表上最小的数是1，起点处就标上1，那就上当了。看看我们的学生尺(举出学生铅笔盒里的学生尺)就明白了。

　　生：起点处应该标上0，不是1。(随学生回答，在两把尺的起点处标上0。)

　　师：大家闭眼想象一下，如果把已经标上刻度“0”、“12”的尺子还原到钟表上的话。你发现了什么?

　　生：刻度12的地方也是刻度0.

　　师：嗯，很好。不是钟表上没有刻度0，而是和刻度12重合在一起了。要表示一天的时间，两把短尺必须变成一把尺子。下面有两种方式，你觉得哪种方式表示一天的时间更合适?

　　生1：第一种方法。

　　生2：我不同意，这样它中间那段就没有时间了。应该合在一起，用第二种方法。

　　师：对啊，我们时时刻刻生活在时间里，怎么能没有时间呢?!(课件演示，两把短尺合在一起)大家注意观察，第一圈的刻度12和第二圈的刻度0，如果两把短尺合在一起成一把长尺的话，你又能发现什么?

　　生：长尺上中间的12也是0。

　　生：第一圈结束的时候也就是第二圈开始的时候。

　　师：难道长尺只能像屏幕上那么标刻度吗?(停顿)比如，能不能像学生尺那样标刻度呢?(边说边拿起学生尺)

　　生：可以的。(学生们跃跃欲试)

　　师：慢，我们想清楚再动手。和已经标好刻度的长尺比一比，新的标法哪些刻度是不变的，哪些刻度是变化的?会怎么变?

　　生：第一圈的刻度可以不变，第二圈的刻度要重新标。

　　师：好，怎么个重新标法?

　　生：就是从12开始接下去标。

　　师：好，动动手。(学生在练习纸上标刻度。练习纸上，上下对齐给出了两条线段，一条如上图，另一条只给出了第一圈的刻度。完毕后抓住原来第二圈的刻度3、6、9、12进行交流，并抓住同样是刻度，12后面的第三个刻度为什么一个标刻度“3”，另一个标刻度“15”?最后，分别赋予“12时尺”和“24时尺”的名称。)

　　师：说起时间，我们还经常使用“上午、傍晚、下午、晚上、深夜、凌晨、早晨”等一些表示一定的时间段的词。这些词表示的时间段，分别在第几圈?在时间尺上排一

　　排它们的序。

　　学生在练习纸的“时间尺”上排序。

　　二、用“时间尺”

　　师：到这会儿，有些同学心里可能会嘀咕，这两把尺有——用——吗?不急，我们来看屏幕(课件出示：一个钟面显示7点，并配上“吃早饭”和“新闻联播片头”的画  面)。为什么都是7点，老师有可能在吃早饭，也有可能在看新闻联播呢?

　　生：因为一天有两个7点，一个是早上的7点，另一个是晚上的7点。

　　师：(赞许地)你的回答很棒，说清楚了虽然钟面上时针都指着7，但实际上那是两个完全不同的时刻，那钟面把它们分清楚了吗?

　　生：(异口同声)没有。

　　师：好，时间尺可以派上用了。在两把尺上，分别找找这两个时间的刻度，再联系平时生活中的说法，想想这两个时刻是怎么表示的?

　　生：可以说成“早上7时”和“晚上7时”。(学生在黑板“12时尺”上指明这两个刻度)

　　师：嗯，加了表示时间段的词。哎，不过为什么要加词呢?(板书：加词)

　　生：都是7时，不加词就分不清楚了。

　　师：对，在“12时尺”上我们可以很清楚地看到，这是两个不同的时刻(指着这两个刻度)，但都用了“7时”

　　来表示，不加词还真不行!实际上，这个方法大家不陌生，我们日常生活中都这么用着。不过，平时用的时候往往省略了这个词。比如妈妈问你几点了，你肯定就说10时了，不会说是上午10时。因为在问话的时候，大家都知道是上午，所以就省了，但规范使用时可不能省表示时间段的词。

　　师：那在“24时尺”上找到这两个刻度了吗?怎么表示这两个刻度?

　　生：在“24时尺”上，一个是7时，一个是19时。(学生上台在“24时尺”上边说边指)

　　生：哦，怪不得叫19时啊!我看见电视上就是这样标的。

　　师：哎，在“24时尺”上为什么不用加词了?(板书：不加词)

　　生：一个是7时，另一个是19时，就不用加词了。

　　师：你的言下之意是：用数目本身来表示时间，不混淆了，自然就不用加词了，这不是明摆着的事情吗?

　　生：嗯，是的。

　　师：回顾一下，有两把尺，我们就有了两种记录时间的方法。“12时尺”记录时间的方法我们不妨就称为“12时记时法”，也可以叫做“普通记时法”，那“24时尺”记

　　录时间的方法——

　　生：叫“24时记时法”。(分别板书两种记时法的名称)

　　师：下面来个小练习。先在“12时尺”上找出下面这些时刻的刻度；再在“24时尺”上找出相对应的刻度，然后填一填“24时记时法”怎么表示这些时刻；全部填完

　　后，思考怎样把“12时记时法”的时刻改成“24时记时法”的时刻。

　　凌晨2时——(    )

　　上午9时——(    )

　　下午5时——(    )

　　深夜11时——(    )

　　练习完毕后，进行交流和总结，并完成跟进的练习。

　　练习：

　　1．用24时记时法表示下面的时刻。

　　三、弃“时间尺”

　　师：我们是从认识一天开始今天学习的，让我们回到这个话题上来。“12时尺”和“24时尺”都可以用来表示一天，每一天是从什么时候开始，什么时候结束的?

　　生：从0时开始，到24时结束。

　　师：那0时我们在做什么?

　　生：应该在睡觉。

　　师：绝大多数同学可能没有“0时”的印象。让春晚的0点钟声帮助你勾起那么一点印象吧。(课件播放“春晚”视频片段)

　　师：如果把黑板上“24时尺”缩短些，用来表示今天的时间(边说边在黑板上画上一条线段)，那怎么表示“昨天”和“明天”呢?谁能到黑板上画一画?

　　一个学生在已画线段的两端分别加画了一条线段。

　　师：能把表示今天和昨天、明天的线段分开吗?

　　生：不能。

　　师：那连在一起的3条线段你又发现了什么?

　　生：昨天的24时也就是今天的0时，今天的24时也就是明天的0时。

　　师：对，就像一天中时针转的两圈，第一圈的结束之  际也就是第二圈的开始之时那样，时间就是这样连续在一起。哪位同学能在表示“昨天、今天、明天”的线段中，  接着表示出后天、大后天吗?

　　学生在“明天”的线段上接上表示后天、大后天的线段。

　　师：那大——大后天呢?能一直这样画下去吗?

　　生：能。时间可以一直有的。

　　师：同学们，刚才的画能让大家体验到“时间尺”很形象，让我们看清楚了两种记时法的道理，但如果真的就用它来测量时间的话，那会是很麻烦的事情。历史上，我们的祖先曾经走过那一段路。大家看，古代有一种刻漏，主要由几个铜水壶组成，又叫“漏

　　壶”。除了最底下的那个，每个壶的底部都有一个小眼。水从最高的壶里，经过下面的各个壶滴到最低的壶里，滴得又细又均匀。最低的壶里有一个铜人，手里捧着一支能够浮动的木箭，壶里水多了，木箭浮起来，根据它上面的刻度，就可以知道时间。但想想，这个木箭能无限制地浮起来吗?对，到了一定的时间，就需要把最下面铜壶里的水倒回最上面的铜壶，周而复始地再进行记时。

　　由此，我们理解了祖先发明的机械钟表，时针固定后周而复始地旋转(课件出示各种各样时针旋转着的钟表)，计量时间很方便。

　　师：很多时候，我们看到的钟表都是这个样子的，无意中就觉得一定是这样的。地球自转一周约24小时，那是一定的。那钟表转一圈是12个小时也是一定的吗?或者说，钟面上只能显示12时记时法的时刻吗?

　　生：(犹豫地)钟面上标上1～24的数，就可以直接看24时记时法的时刻了。

　　师：有了新的想法，就会创造出与众不同的钟表，大家看，屏幕上出示的手表新品。真是应了这句话：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理应得到大家的赞赏，把掌声送给他!

　　师：今天我们借助时间尺，了解和掌握了两种记时法，大家可以进一步关注生活中两种记时法的运用。下课!

　　教后畅想

　　每一节课，都是教者一定教育思想的表现形式，只不过有些更无意识些，有些更清晰鲜明些。就本课而言，其内在的意义在于——和谐，可以给课堂注入更深远的力量。

　　仅仅用一个课例想承载和谐之于数学教育的全部意义，那是不现实的。但这不妨碍一个典型的课例，可以将数学教育中“和谐”的某方面要义演绎通透，那就是：和谐是坚守所教知识的理性内涵或数学本质基础上的多元统一，其主旨是润泽课堂中的生命。

　　更深入地看，所揭示的和谐要义的两个方面“坚守”和“润泽”，也是辩证统一的。某一个教学内容，发散开、挖掘出的可以用来润泽孩子生命的元素有很多，但就数学学科而言，应该首先紧扣“思维”、“理性”等关键词。特别是在多元资料的取舍中，把握住这点很重要。实际上，两者的辩证统一也揭示了数学教育中“和谐”的另一方面意义，即和谐绝不是“和稀泥”，它必须有理性(数学)的内核。

　　例如，本课例最后的教学环节在演绎“循规”与“突破”的和谐。用记时法表达，要遵循现有约定的方式。因为传承下来的东西都是如此(钟面上标12个数)，于是，大家都觉得应该是这样的，不能是其他样子，思维也就僵化了。粉碎套在思维上的枷锁，让孩子们体会到“不怕做不到，只怕想不到”，注入“敢于思考”的品质，平淡的“24时记时法”也就展示了新的价值。

　　儿童是作为一个完整的自然人走进学校的，当走出学校的时候也应该是个完整的社会人。这正如爱因斯坦所说，“学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家”。因此，和谐的数学教学不是追逐时尚的冲动之举，而是教育直面生命的自然应答。当我们用和谐的方式处理教学中的各种关系时，自然也就触摸到了教育的和谐本色，课堂也就具有更深远的意境。.

因为除法的横式算法，我再次看了三上的数学教材，还是很有启发的。
从竖式上去理解，乘法是从因数的个位开始，而除法是从被除数的高位除起的。
两位数用一位数除，商的位数应该是一位数（当除数小于两位数十位上的数时）或者两位数（当除数大于或者等于两位数十位上的数时）
其实速度的快慢还是要归结于九九乘法表掌握的熟练程度，最后归结到十的分拆和凑整。.

因为除法的横式算法，我再次看了三上的数学教材，还是很有启发的。
从竖式上去理解，乘法是从因数的个位开始，而除法是从被除数的高位除起的。
两位数用一位数除，商的位数应该是一位数（当除数小于两位数十位上的数时）或者两位数（当除数大于或者等于两位数十位上的数时）
其实速度的快慢还是要归结于九九乘法表掌握的熟练程度，最后归结到十的分拆和凑整。.

女儿说今天数学期中考试，两周前就告诉我两周后考试，我终于赶在了女儿考试前回家。
昨天她似乎对于今天的考试有点信心不足，比起以往口气已经是轻松了很多。
我打算早晨拎一下分拆方面的，并不是想临时抱佛脚，而是增强一些她的信心而已。已经两周多没有辅导女儿。.

非常敬佩你，不知是爸爸还是妈妈？呵呵，看了你的帖子，很有启发，要向你学习。
关于12时计时法和24时计时法的换算，好像是一年级课本中涉及到的，怎么到三年级还在说这个问题呀?.

卧谈
昨天睡觉前，我给女儿说，我们说说话吧。
女儿说：我希望明天不用上学。
数学要订正了，老师也要报分数的。
我说：没关系的，你的数学进步的。
女儿说：老师先让做后面的大题，所以前面空了些题目，没有做完。成绩估计不理想。
我说：没关系的。分数的事情慢慢来。
女儿说：我希望明天生病，这样就不用上学了。
每次考试后，我都要订正，并且做些题目。
我说：慢慢会好的。按老师的要求来，这样慢慢就速度快了。
你想改变现在的状况吗？那妈妈让你看教材和做基础题目的时候，你不要跑得远远的就行了，你不讨厌数学，那就会很快改变的。
女儿仍旧是发愁状。.

.

卧谈
昨天女儿很伤心
说成绩会进入成长手册，初中的老师会看成长手册的
我说：没关系，这一次我们就不临时抱佛脚了，成绩多少没关系
女儿说：有关系的，我想让成绩好些。这一次也想的。
我说：以前不是不记成长手册吗？所以这一次如果低的话，下次我们提高就行了。所以没关系的。
女儿说：以前数学成绩成长手册上是勉强合格。一直是记的。以前也有考九十多分的时候。
今天才进行数学考试。我说，不要再担心成绩高低，考场上认真做题目，不要浪费时间，会做的，就加快些速度，就OK了。
女儿担忧状。.

今天女儿数学卷子做完了，老师让她不要急，结果很不错的。.

一、口算
90×30＝       3900÷300＝   4500÷50=       84-84÷12=
125×8=              270÷90=           950÷5=           25×4=
41×50=              280÷14=           30+70X400     83×7-3×7=
二、列竖式计算，带★号要验算
47×350=               102×26=            ★ 7890÷78=         

三、递等式计算，能巧算的要巧算
672-672÷32                                96×64÷32


620×（62-43）               9200÷25÷4


四、列式计算
⒈比32的68倍多16的数是多少？

⒉甲数是448，是乙数的4倍，甲数与乙数多多少？


五、填空
⒈一个两位数与一个三位数相乘，积最大是（   ），积最小是（   ）位数。
⒉30平方米=（         ）平方分米    2000平方厘米=（   ）平方分米
⒊（    ）÷49=27......(       )  ，余数最大是（     ），当余数最大时，被除数是（      ）。
⒋38057÷19的商有（    ）数，商中间有（   ）个0
⒌在（）496÷48中，要使商是两位数，（ ）里可以填（    ），最大可以填（   ）；要使商是三位数，（   ）里可以填（    ），最小可以填（    ）。
六、选择题
⒈两位数乘两位数，积不可能是（    ）
A三位数    B四位数  C五位数   D无法确定
⒉（   ）的87倍是11310。
A13    B130  C1300   D103
七、判断题
⒈540×17与54×170的积相等。 （   ）
⒉25×8×5=（25×4）+（2×5）  （   ）
⒊学校图书馆有故事书135本，连环画的本数是故事书的5倍，它们共有多少本？正确的算式是：135+135÷5
⒋甲每小时写字340个，乙每小时写字500个，一天（8小时）下来乙比甲多写几个字？正确的算式是（500-340）×8
八、求下列图形的面积（单位厘米）
九、应用题目
⑴某印染厂一天用水392吨，今年二月份用水多少吨？

⑵

⑶

⑷

⑸
十统计.

乘法口诀，即《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。
[编辑本段]“小九九”的由来
　　《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。
　　中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
　　现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。
　　九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。
　　西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。.

九九表的特点
　　1、九九表一般只用一到九这9个数字。
　　2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
　　3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。
　　4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
　　5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也是小学算术的基本功。
　　6、另一个九：
　　9X9=81 8+1=9
　　9X8=72 7+2=9
　　9X7=63 6+3=9
　　: : .
　　: :
　　: :
　　9X2=18 1+8=9
　　9X1=9 0+9=9.

九九表的特点
　　1、九九表一般只用一到九这9个数字。
＝＝》为什么？
　　2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
＝＝》学习99表，一定要学大九九，切不可贪小，背小九九，否则事半而功倍。
　　3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。
＝＝》为什么埃及、希腊、罗马的乘法表有无穷多项？这是值得小学生深思的一件事情，可惜老师没想，同学们更想不起了。印度的乘法表有19x19项，是另有一功的。例如：
13   X  12 = ？
(被乘数)           (乘数)

印度人是这样算的。
********************************************************************************************************************
第一步：
先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来
13 + 2 = 15
第二步：
再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数(2)
2 X 3 = 6
第三步：
然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0 )之后再加上第二步的答案就行了
15 X 10 + 6 = 156
*******************************************************************************************************************
就这样，用心算就可以很快地算出11X11到19X19了喔。

可是，为什么现在小学生学的算术不再研究10-19的乘法表了呢？

　　4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
＝＝》这个简直是胡说八道，误导同学们。大家要是想明白上面两个为什么，就一定不会这么认为了。

　　5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。现在，九九表也是小学算术的基本功。
＝＝》元曲里边已有算盘的名称。有关算盘系统的理论书籍出现在明朝，主要是《算法统宗》。
在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话：“闲着手，去那算盘里拨了我的岁数。”
明 陶宗仪 《辍耕录·井珠》：“凡纳婢僕，初来时，曰擂盘珠，言不拨自动。稍久，曰算盘珠，言拨之则动。既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。此虽俗谚，实切事情。”


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-25 13:05 编辑 ].

印度的九九乘法表 从1背到19X19(转贴）
摘自：
http://218.22.88.92:8008/showtopic-5706.aspx

印度的九九乘法表
从1背到19X19



    這一兩天收到了一封標題為「印度的九九乘法可以教孩子或孫子」電子郵件轉寄信，覺得還蠻有趣的，所以也就點入查看。
    內容提到，在印度記憶九九乘法表是從1背到19，也就是從1X1一直到19X19都需要記憶，但對於一般人來說記憶1到10的乘法還算是沒有什麼困難，可是11x11一直到19X19，因為其結果都在三位數以上，所以就有難度了！
    信中介紹了加減乘除的各種快速計算方法，也有介紹到印度人記憶11到19這段乘法表的方法，舉信中的例子來說，如果我們要計算13(被乘數) X 12(乘數) =多少的結果，我們很正常的會去使用像以下的計算模型。
  13
X12  
  26
13   
156         
得到結果為156的這個答案，而在信中提到的方法是：

(1) 先把被乘數的數字13與乘數個位數2作相加
13 + 2 = 15
(2) 接著把被乘數與乘數的個位數相乘
3 X 2 = 6
(3) 最後把第一步的結果乘上10後(加上一個0)，再加上第二步的結果即為答案
15 X 10 + 6 = 156
就是用這樣的方法，很快的就可以知道答案了！
再舉的例子來說，假設是16 X 14那又要怎麼計算呢？
(1) 16 + 4 = 20
(2) 6 X 4 = 24
(3) 20 X 10 + 24 = 224
        很快的就可以得到答案，而且讓整個運算變得相當的簡單，但，這又是因為什麼原理呢？

    回到對於我們最直覺的計算方法，同樣的以最初的例子13X12來說，從圖中可以看到計算式裡面可以分為：(一)10X13
                                                                            (二)2X13  的兩個步驟，
    而2X13又可以分解為：(二-1) 2X3
                                                  (二-2) 2X10，
最後把(一)及(二-2)的算式合併，也就變成了10X(13+2)，
也就是方法中提到的第一步及第三步的前半段合併，再加上(二-1)的結果，也就是方法中的第二步及第三步後段的合併，這不就是這方法的原理了嗎！
  13
X12
  26    (一）
13  
156

  13                              13
X 12                          X 12      
      6  （二-1）                6    （二-2）
    20                              20
  130                            130      
  156                            156
                  
  總結，其實這就是利用11到19的計算中，一定會有兩次X10計算再加上一次個位數相乘，而一般人對於X10的計算相當的直覺，所以兩次X10計算合併為一次，再加上原本的個位數相乘，就演變為11到19的快速計算方法了。

  所以雖然印度人算到19x19 ,但是我們卻可以算到99x99(雖然是盜版的)
@3    X　@2 = ?
(被乘數)　(乘數)
第一步：
先把被乘數(@3)跟乘數的個位數(2)加起來
@3 + 2 = @5
第二步：
再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數(2)
3 X 2=6
第三步：
然後把第一步的答案乘以@0(→也就是說後面加個0 )之後再加上第二步的答案就行了




13x12= 15 X 10 + 6= 156
23x22= 25 X 20 + 6= 506
33x32= 35 X 30 + 6= 1056
43x42= 45 X 40 + 6= 1806
53x52= 55 X 50 + 6= 2756
.
.
.
93x92= 95 X 90 + 6= 8556



    最後，我想要說的是不只是這個好用的計算方法，而是「九九乘法可以教孩子或孫子」這件事情，這樣的方法當然可以教，而且可以幫助快速計算，但我覺得，除了要教方法，還要讓其之所以然，而不是單純的只是會用這個方法去計算，卻不知道為什麼這方法可行，這其實是相當危險的。
        現在有許多的教學都很填鴨，這可能導致學生很單純的只會記憶，但往往在經過一小段時間後，該記憶就會模糊，甚至遺忘，而在人體記憶相關的書籍又提到，如果一件事情可以透過理解以及圖形的搭配下，可以加強並且輔助記憶，雖說如此記憶的方法可能會花比較久一點的時間，但卻可以讓這個回憶保存的久一些，那為什麼還要取填鴨而不採理解記憶呢？.

“小九九”和“大九九”

　　不知道小读者们有没有注意到，当我们开始学习乘法口诀得意地向自己的家人表演时，我们的爷爷奶奶可能会问：“乖孩子，你们学习的是大九九还是小九九呀？给大家背一背听听．”有的小朋友可能会好奇地问：“什么是小九九？什么是大九九？小九九与大九九之间有什么区别和联系呢？”

　　现在我们学习的小学数学教材里使用的乘法口诀是45句的，就是平常所说的“小九九”．它的特点是，在每句口诀里表示相乘的两个数，第一个数总是不大于第二个数，遇到相乘的两个数相同时，该数的口诀就结束了．例如：5的乘法口诀，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五．至于五六三十，这五句都是在5的乘法口诀里．五七三十五呢？则在7的口诀里．

　　还有一种口诀是81句的乘法口诀，它的特点是，不管哪个数的乘法口决，都是从l到9．例如：5的乘法口诀，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五，六五三十，七五三十五，八五四十，九五四十五．人们就把这种口诀称为“大九九”．  

　　“小九九”只有45句，便于记忆；而“大九九”呢，共有81句，便于试商．下面根据试商过程中应用乘法口诀的情况作简要说明．

　　（1）商大于除数的情况．例如：15÷3＝5， 24÷4＝6，35÷5＝7，48÷6＝8，63÷7＝9，…．当学生遇到48÷6＝？的时候，他们总是先想6的口诀，可是在6的乘法口诀里，最大是“六六三十六”，找不到六八四十八．为了弥补“小九九”的这种缺陷，在指导学生读乘法口诀表时，除可以横着读、竖着读之外，还应该拐弯读．即

　　一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五．

　　一六得六，……五六三十，

　　一七得七，……五七三十五，

　　一八得八，……五八四十，

　　一九得九，……五九四十五，

　　学生掌握了这种读口诀的方法之后，当遇到“45÷5”的时候，如果只用5的口诀，最多是五五二十五．按照拐弯读的方法，继续读出：五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五！得数是9．

　　（2）商小于除数的情况．例如：63÷9=7，48÷8=6．15÷5=3，……．实践表明，学生见到除数是9，难免要先想到9的口诀，九几六十三呢？在“小九九”里，没有九几六十三，学生背得滚瓜烂熟的是“七九六十三”，不熟悉“九七六十三”．这样说来，采用“大九九”，确实是便于试商的．.

小学数学教学中几种主要思维能力及其关系
提示： 小学数学教学的重要培养任务之一是练习思维，只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数小学数学教学的重要培养任务之一是练习思维，只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。鉴于此，我们在数学教学中应着力处理好以下几种主要思维能力的关系。
1思维的归纳能力和演绎能力
归纳和演绎是一切科学研究常用的两种思维方式，小学数学中是不自觉地运用过这两种思维方法。例如，从一些特例归纳出运算律，然后用运算律指导运算，我们教师应努力挖掘这些因素，在能力上对学生进行有意的培养，而不停留在知识的传授上，例如：“商不变的性质”“数的整除的特征”“三角形三内角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一个不完全归纳的过程。假如简单地把结论端出，就失去了培养思维能力的机会，假如引导学生自己去发现这些规律得出结论，那就会得到归纳能力的练习。从非凡到一般的熟悉过程中有观察、分析、概括、检验和表达等复杂心理活动。观察有个由表及里的过程，分析有个剔除个性、显出共性的问题，概括有个抽象出事物本质属性的能力问题，检验有个完善自己熟悉的习惯问题，最后归纳成某种结论，还有个语言表达的能力问题。因此，要引导学生真正从特例归纳出一个定理、法则是要一些时间和心思，与其花很多时间讲题目，倒不如花点时间让学生对知识发生过程作些必要的探索，因为这样可培养学生的思维能力。
演绎在小学的应用主要形成是说理，例如：“三角形的面积公式，圆锥体的体积公式”是推理办法解决的，虽然我们在讲这些法则时还要借助实例给以印证，但至少应渗透“从已有的正确判定推出新的判定”这种思想，又如：梯形的面积公式推导，都要贯彻说理精神，长此下去，才能培养出演绎推理的习惯。同时，在演绎推理练习中又要穿插归纳法。
总之，要交叉地练习这两种能力，这恐怕是引导学生进入逻辑思维之门的台阶。
2逻辑思维与直觉思维的能力
直觉思维是指没有经过深思，迅速地对问题作出答案，作出合理的猜测或判定的思维。或者说是在百思不得其解时忽然领悟到的思维。直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分折，作出科学的结论；直觉思维是很快领悟到的一些猜想。小学生学数学，主要是使用直觉思维，例如：计算9+9+9+7+7学生会得出①×3；②8×6这两个乘法式，这不是简单的模拟，而是直觉思维的成果。
我们在教学中，在注重培养学生逻辑思维的同时，要适当运用直觉思维思维方法进行教学，这对培养思维的灵敏性、灵活性和创造性有着重要的意义。这两者的关系是：分析思维为主，渗透直觉思维，鼓励思维简缩，分析验证跟上。
如教学“较简单的求平均数应用题”，在学生熟悉了求平均数应用题的特征，理解了“移多补少”的实质，把握了“总数÷总份数＝平均数”关系后，解答“在一个鱼塘里，选择五个不同的地方，测得水深分别是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求这个鱼塘的平均水深”。让学生列式后说出怎样想的。他们说：“要求平均水深，就要知道测了几次及测得水深的总和。”这反映了学生思维能力。教师再启发学生运用“移多补少”的道理，观察五个数的特点，直接地“看”出答案来，这就在逻辑思维的基础上渗透了直觉思维的练习。
教师又出示：“某校三年级有三个班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”让学生想一想，能用几种方法解答，哪一种最快。一个学生很快算出平均每班有44人，他们想法是：每班至少有40人，三个班还多出人。12÷3=4所以平均每班44人。通过讨论比较，大家一致肯定这种解法比较简捷合理，这说明经过培养，思维简缩性有了提高。
教师再出示两道选择题：
一辆汽车第一天运货15吨，第二天运17吨，第三天上午9吨，下午7吨，平均天天运货多少吨？
A：16吨B：12吨
小金期末考试成绩语文90分，数学89分，思品比语文少3分，自然比数学多5分，求四科的平均成绩。
A：小于90分B：大于90分C：等于90分
要求学生有根据、有条理地说出选择答案的理由，这样，又运用逻辑思维对直觉的结论进行了论证。
3集中思维和扩散思维的能力
目前，许多心理学家认为，创造性思维有赖于扩散思维与集中思维的协调结合。集中思维是从一个背景出发，遵循一种常用的既定的思维渠道达到思维目标，它们几何形态可描绘为从一点出发的一条射线。所谓扩散思维，即从同一背景出发，遵循尽可能多的新的不同的渠道达到思维目标，它的几何形态可描绘为从一点出发的空间一束射线，前者表现为模拟、继续，后者表现于外部行为，就表现为一个人的创造能力，它通常具有变通性、流畅性，创造性的特点，是创造性思维的基础。例如：当问“1=？“时，一些学生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的学生干脆说：“写不完”，“写不完”就是流畅性的表现，能从各个方面用各种方式运算，是变通性的表现；对“1=？“的回答，各个学生各有其特点，是其独创性的表现。
当然，强调发散思维的重要性，并不意味着可以将创造性思维与扩散思维简单等同，也不能因此可以忽视集中思维。扩散思维是多向思考，提供多种可能性方案，但没提供最佳方案，它还需要经过集中思维的分析筛选，寻找一种最佳方案。创造性地解决问题总是发散后集中，所以，我们要把发散思维练习作为一项重要任务，自觉地纳入日常的教学活动中。要根据班级实际引导思维发散、反对形式上的“活跃”而不扎实的发散，也要防止忽视集中思维。
一题多解、一题多变、一题多问等练习可培养学生发散思维的能力。但这类练习要收到好的效果。必须做到适时扩散的能力。但这类练习要收到收的效果，必须做到适时扩散、适时收敛、适时引导、适时评价。
4正向思维与逆向思维的能力
世界上许多事物的运动形态都是双向的，数学中的双向思维比比皆是，运算与逆运算，分析与综合等等。当人们习惯于正向思维时，某种逆向思维就会产生新的境界，许多发明创造就是这样萌发的。如火箭冲天对气球腾空来论，其原理是逆向的。在数学教学中也是这样，当学生经过努力从正向理解了某个规定、公式、法则后，若适当引导学生逆向思考下，往往会跨进新的知识领域。例如学了加法后再学减法，学了乘法再学除法。我们教师在教学中通过已知条件和问题的可逆性变换来打开学生的思路，培养学生的逆向思维能力。
在教学中要重视运用变式的方法精心设计练习，防止思维刻板僵化。既应用正向思维的题目，也应有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起。如：
÷7=6……5
57÷=8……1
200+□÷600=350120X=6000
总的来说，小学数学大纲上说的分析问题、解决问题的能力，决不是一个抽象概念，它必定是许多知识和许多种思维能力交织而成的。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-27 10:08 发表
小学数学教学中几种主要思维能力及其关系
提示： 小学数学教学的重要培养任务之一是练习思维，只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数小学数学教学的重要培养任务之一是 ...

楼主，您对这篇文章怎么看呢？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-4-27 10:17 发表


楼主，您对这篇文章怎么看呢？

呵呵，是不是觉得太空泛了？
有些观点还是可以看看，再加上自己的思索和理解吧。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-27 10:29 发表

呵呵，是不是觉得太空泛了？
有些观点还是可以看看，再加上自己的思索和理解吧。

大学的时候看见过类似的论述，当时就觉得很困惑。后来对照脑神经的理论以及计算机理论等相关科学，我认为，自然界的事物，如牛顿所说，是有一条或者几条简单地规则建立起来的，本没那么复杂。
在跟Alex一起学数学的过程中，我发现，很多原来被称为聪明题的东西，内部是包含了一些简单的致命清晰的数学原理和规则的，甚至有哲学原理，只是我们原来在小学中学没有体会到罢了。
我自己比较倾向于那些确定的、可操作的东西，如重视具象在数学学习中的作用，数形结合，重视实际测量在数学中的作用，重视物理化学生物等知识的启蒙，建立广泛的知识基础等。明确地说，思维是不可训练的，我们可以提供若干自然现象和事例，可以就这些提问，思考、讨论和结论则是由同学们自己来完成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-27 11:28 编辑 ].

去括号法则是初中数学中的重要法则，务必熟练掌握，并灵活运用．同学们的问题往往是在运用时不自觉地顾此失彼．其实，只要注意下面三种情形，去括号法则是容易掌握的．

　　1．括号前是“-”号

　　去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内各项都要变号．

　　例1 计算8x-3y-(4x+3y-z)+2z．

　　解 原式=8x-3y-4x-3y+z+2z=4x-6y+3z．

　　这种情形中，最常见的错误是只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号．

　　2．括号前的系数不是1

　　去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项．

　　例2 计算2(2x2+3x)+4(x2-x)．

　　解 原式=4x2+6x+4x2-4x=8x2+2x．

　　这种情形中，常见的错误是“变符号”与使用“分配律”顾此失彼．

　　例3 计算(8x2-5y2)-3(2x2-y2)．

　　错解1 原式=8x2-5y2-6x2+y2

　　=2x2-4y2．

　　错解2 原式=8x2-5y2-6x2-3y2

　　＝2x2-8y2．

　　思考以上解法为什么错？怎样解答才正确？

　　3．含有多重括号

　　含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．

　　例4 计算3x2-[7x-(4x-3)-2x2]．

　　解法1 由内到外去括号

　　 原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]

　　=3x2-3x-3+2x2=5x2-3x-3．

　　解法2 由外到内去括号

　　 原式=3x2-7x+(4x-3)+2x2

　　=5x2-7x+4x-3

　　=5x2-3x-3．

　　这种由外到内去括号的方法，用于解某些方程常能化繁为简，变难为易．
注意：Ⅰ．去括号时，括号与前面的“＋”或“－”号一起去掉．

Ⅱ．括号前有“－”号，不管括号前是否有系数，去括号后，括号里“每一项”都要变号．



[解题过程]
添括号法则：

　　添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；

　　添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；.

去括号法则是初中数学中的重要法则，务必熟练掌握，并灵活运用．同学们的问题往往是在运用时不自觉地顾此失彼．其实，只要注意下面三种情形，去括号法则是容易掌握的．

　　1．括号前是“-”号

　　去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内各项都要变号．

　　例1 计算8x-3y-(4x+3y-z)+2z．

　　解 原式=8x-3y-4x-3y+z+2z=4x-6y+3z．

　　这种情形中，最常见的错误是只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号．

　　2．括号前的系数不是1

　　去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项．

　　例2 计算2(2x2+3x)+4(x2-x)．

　　解 原式=4x2+6x+4x2-4x=8x2+2x．

　　这种情形中，常见的错误是“变符号”与使用“分配律”顾此失彼．

　　例3 计算(8x2-5y2)-3(2x2-y2)．

　　错解1 原式=8x2-5y2-6x2+y2

　　=2x2-4y2．

　　错解2 原式=8x2-5y2-6x2-3y2

　　＝2x2-8y2．

　　思考以上解法为什么错？怎样解答才正确？

　　3．含有多重括号

　　含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．

　　例4 计算3x2-[7x-(4x-3)-2x2]．

　　解法1 由内到外去括号

　　 原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]

　　=3x2-3x-3+2x2=5x2-3x-3．

　　解法2 由外到内去括号

　　 原式=3x2-7x+(4x-3)+2x2

　　=5x2-7x+4x-3

　　=5x2-3x-3．

　　这种由外到内去括号的方法，用于解某些方程常能化繁为简，变难为易．
注意：Ⅰ．去括号时，括号与前面的“＋”或“－”号一起去掉．

Ⅱ．括号前有“－”号，不管括号前是否有系数，去括号后，括号里“每一项”都要变号．



[解题过程]
添括号法则：

　　添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；

　　添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；.

“不好除了，就应该加括号吗？”


　　师：出示问题：四年级一班有男生23人。女生25人，每4人一组参加劳动，一共要分多少组?

　　生1：23+25+4。

　　生2：不对，应该在23+25两边加上括号，再除以4。

　　师：你知道为什么要加括号吗?

　　生3：因为不加括号，25+4就不好除了。

　　[反思]

　　很显然，对为什么要加括号，这样的理解很肤浅，甚至是错误的，因为加括号的目的并不是好除不好除，而是因为根据题意，必须先算23+25，再算加得的和除以4，如果不加括号，就要先除再加。为什么学生的认识如此肤浅呢?问题还是出在教师的引导上，让我们看一下老师是怎样由旧知导入新知的。

　　出示口算：10-4×2=12，这是为什么呢?

　　生1：我知道了，他是把“-”看成了“+”?

　　不符合老师本意，教师只好提示，如果要先算10-4，怎么办?

　　在学生口算正确得数2后，追问。

　　有一位学生却得到12。

　　生2：在10-4外面加括号。

　　教师揭示课题：带括号的混合运算。

　　教师的本意是通过相类似的算式却得数不同，制造悬念引出课题，激起学生对学习带括号计算的兴趣。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-29 20:36 发表
“不好除了，就应该加括号吗？”


　　师：出示问题：四年级一班有男生23人。女生25人，每4人一组参加劳动，一共要分多少组?

　　生1：23+25+4。

　　生2：不对，应该在23+25两边加上括号，再除以4。
...

单纯把括号作为符号去理解，恐怕很难使学生掌握其中的意义吧。
对于这个问题，“四年级一班有男生23人。女生25人，每4人一组参加劳动，一共要分多少组? ”能不能弄23个黑子代表男生，25个白子代表女生，使同学们使用不同的分组方法，然后列出相应的算式，以此区别错误和正确的算式表达。这样的话，可以清楚地使同学们理解，括号仅仅是一种运算符号，这种符号区别了具体的不同的计算内容。
不知道是否可行？准备给Alex试试。
楼主，这是三年级的内容吗？我只想超过他们课程一点点，这样老师跟着讲，Alex的印象会更加深刻。如果超前太多，意思就不是太大了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-29 23:28 编辑 ].

[quote]原帖由 ccpaging 于 2010-4-29 23:25 发表


单纯把括号作为符号去理解，恐怕很难使学生掌握其中的意义吧。
对于这个问题，“四年级一班有男生23人。女生25人，每4人一组参加劳动，一共要分多少组? ”能不能弄23个黑子代表男生，25个白子代表女生，使同学们 ... [/quote
小括号的问题在三上的最后一章和三下的第一章都是一项内容，本月28日开家长会，数学老师提高到重点难点第一项就是这个，回来后我思索有关括号的问题，一年级到现在的巧算，其实有很多就是与之的关的。结合老师的讲解，以及自己女儿的做题目中出现的问题，我总结归纳如下：
题目如下：25×4÷25×4有些孩子会这样算
        =（25×4）÷（25×4）
        =1
没有括号的四则运算，先乘除后加减，乘除从左到右算。
加小括号或者去小括号，小括号前面是乘的话，括号里面各项不变号，是除的话，括号里面各项变相反的号（这句话我用自己的语言表述的）
25×4÷25×4
=（25÷25）×（4×4）
=1×16
=16

37000÷25÷4
=37000÷（25×4）
=370
期中考试有道题目：要求能巧算的要用巧算的方法
9200÷25÷4
=9200÷（25×4）
=92
这道题目，其实是可以这样理解的，连除两个数等于除这两个数的积；如果连续乘两个数等于乘两个数之积（在加减运算中，如果连续加两个数等于加两个数之和；如果连续减两个数，等于减两个数之和

我女儿有的时候会做对，有的时候，会做不对的，我的理解就是基本概念不清楚。当年自己学习的时候，老师也只是让记住这些规则，所以也不出问题的，也没有过多理解蕴含其中的道理的，现在的孩子要求理解，反而会在计算中出现问题。.

四年级上学期开总结归纳，先是加减乘除的概念以及里面各项之间的关系（第一章里面的内容）；后面有章节讲述的是运算定律（加法和乘法）。
这些学过以后，在前面所学过的重点难点就会迎刃而解了。.

面积单位换算
相邻单位之间，面积单位换率100，长度单位换率10，小单位变大单位，末尾去0；大单位变小单位，末尾加0.

组合图形的面积（三上整理与提高以及三下的第一章）
女儿在上学期学的时候，没有问题，这学期学习这部分的时候病假，所以现在出问题了，这是数学老师提出的第二个重点难点。
除了书上用的三种方法外，还另外有三种方法，这六种方法最根本的点就是要把不规则的图形化为能用规则图形公式计算的图形来计算，最最关键点要找出正确的尺寸。
割、补、移（辅助线用虚线）
1、先割后加，先补后减；
2、分割的图形尽量要少；
3、无论用割或补的方法，必须找到相应的尺寸。

可以分步计算，不一定用递等式计算，按步给分。.

多位数乘除法
1、末位有零的乘法
笔算
0前面的数对齐，还要考虑到0前面的数中，位数多的放在上面（乘法交换律的应用）
2、3780÷60=
笔算.

统计图
注意点：1、直条之间的间隔要一样
        2、统计表中最大数和纵轴决定直条之间的间隔数


女儿这方面有点问题，当时我也没有能够给她说清楚。.

速度问题
目前为止，复合单位只有速度的单位是的。单位要统一。
公式：
速度*时间=路程
路程/时间=速度
路程/速度=时间.

三下期中考试后的重点难点

1、分数
平均分   分成几份  这样的几份
例如：把一个长方形分成7份，表示其中3份的分数是3/7。（错）
考点：分成，平分是前提，前提错，结论错。
P41、对于相同的整体，平分的份数越多，每一份就越小；平分的份数越少，每一份就越多。
P43、几个几分之一就是几分之几。
P44、分数的分母表示一个整体被平均分成的份数，分子表示有这样的几份。

2、比较分数的大小：
1/5、2/5、1/6
从小到大，用小于号；从大到小用大于号。

3、周长和面积

公式：长方形周长=2*（长+宽）
       长方形面积=长*宽
正方形周长=2边长
正方形面积=边长*边长

单位
⑴P70，知道长方形的面积和一边的长，求长方形周长

⑵知道正方形周长，求面积

⑶周长与面积的综合运用
不算墙的情况



2、比较分数大小

3、周长和面积.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 08:53 发表
我女儿有的时候会做对，有的时候，会做不对的，我的理解就是基本概念不清楚。当年自己学习的时候，老师也只是让记住这些规则，所以也不出问题的，也没有过多理解蕴含其中的道理的，现在的孩子要求理解，反而会在计算中出现问题。 ...

千万别走回头路哦。我们那时候没计算器，日常生活中用得更多的是分步计算，计算结果很重要，计算的道理是无所谓的。况且，那时候大部分同学的要求也低，能计算就可以了。
现在计算器普及了，同学所面临的环境就发生了根本的改变。从一到三年级的教科书看下来，我的感觉是特别强调算理、验证，这些计算中更加根本的东西。
四则运算的括号部分只是人们共同认可的一种书写规则，每个人有自己想法，如果各按各的规则写，别人就看不懂，所以括号的规则是用来交流的。理解括号，先尝试不加括号行不行，或者这么加行不行，那么加行不行，一个人加括号，另一个人去计算，发现另一个人计算的不同，便是理解了加括号以及制定规则的原因。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:16 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 09:29 发表
统计图
注意点：1、直条之间的间隔要一样
        2、统计表中最大数和纵轴决定直条之间的间隔数


女儿这方面有点问题，当时我也没有能够给她说清楚。

给她一些实际的数字，例如从网络上找到一堆CPI指数，GDP，猪肉价格等，让她完全自己去设计一个表格。这样，她自然要遇到问题，等她问你，你就跟她一起讨论，问题就没了。
51里边我准备给Alex试试。

谢谢楼主，有你这篇帖子，我都不用看小三的教科书了。讲什么，重点是什么，一目了然。偷了一记懒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-30 10:15 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-4-30 10:11 发表


千万别走回头路哦。我们那时候没计算器，日常生活中用得更多的是分步计算，计算结果很重要，计算的道理是无所谓的。况且，那时候大部分同学的要求也低，能计算就可以了。
现在计算器普及了，同学所面临的环境就 ...

其实一定要巧算，挺没有意义的，不按巧算就算错，其实是不合理的。条条大道通罗马，所以在数学方面，不能只一种方法的，笨与巧的方法，都是相对而言的。我个人偏向于基础方法的。

当时的我们也没有去那么深刻的理解，并没有影响到后面的学习啊！.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-4-30 10:24 发表



其实一定要巧算，挺没有意义的，不按巧算就算错，其实是不合理的。条条大道通罗马，所以在数学方面，不能只一种方法的，笨与巧的方法，都是相对而言的。我个人偏向于基础方法的。

当时的我们也没有去那么深 ...

巧算用于考试是件很无聊的事情，谁都有巧与不巧，这样更巧还是那样跟巧的理由，在考试中，只要结果对是不应该算错的。但是，平时不管是不是要求巧算，都应试图去寻找巧算的方法。巧算更多的是希望同学们能够反思自己的计算，从而体会到将来要学的交换律、分配律、结合律等。
我原来是深刻理解的，因为我老爸要求我在假期自己一个人看下学期的数学书。我认为，自己寻找巧算、总结规律是一件特别有趣的事情，更像是自己在搞发明创造。如果是老师把交换律、分配律、结合律讲给我听，让我去对照着做题，我会觉得特别的枯燥和无聊。
先讲还是后讲，对于同学的计算能力大概是无所谓的，但是乐趣上差别很大哦。.

借楼主宝地，转一篇文章。个人以为，这篇文章里边几乎没有形式主义的套话，确实对新课标的理解十分深刻，供大家参考。
http://www.sip2ps.com/xbb/ReadNews.asp?NewsID=255

人人学有价值的数学
  发表日期：2004年12月7日          【编辑录入：徐斌】

让我们的学生学什么样的数学？《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“基本理念”中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学。”数学价值的实质就体现在数学与自然与人类社会的密切联系，数学学习内容的“有价值”，不仅包括对培养基本知识和基本技能有价值，还应包括对形成初步的创新意识和实践能力有价值，对孩子未来的生活和做事做人有价值。

与《义务教育阶段数学教学大纲（试用修订版）》相比，《标准》所提供的“有价值”的数学内容首先体现在对课程结构的调整上，《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，把九年划分为三个学段，将“统计与概率”“实践与综合应用”作为与“数与代数”“空间与图形”并列的两大学习领域。其次体现在课程内容的大幅度变动，具体表现为：

“数与代数”比传统内容更注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，注重学生理解数的意义，发展学生的数感和符号感，体会数字对表示交流和传递信息的作用，重视口算，加强估算，鼓励算法多样化，选择适当的运算策略和计算工具，在保证必要运算技能的基础上提倡借助计算器进行较复杂运算和探索规律。

“空间与图形”的内容变化较大，其内容结构不仅包括了图形的认识、测量、计算，还包括图形的位置、变换以及图形的坐标和证明；其呈现方式上注重展示过程，重视与现实生活的联系，加强实际操作，使学生学会运用测量、计算、图形变换、代数化以及简单推理等手段，解释和处理一些简单的几何问题，并在此过程中，发展学生的空间观念、几何直觉和图形设计与推理等能力，注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。应该说，不是削弱或取消了几何知识，而是大大地加强和改善了几何教学。

“统计与概率”的内容传统教材要到中、高年级才学，《标准》则从一年级起在三个学段都进行了安排。我们知道，虽然随机数学的思想形成较晚，但在客观世界中，随机现象比比皆是，同时，概率统计以随机现象为研究对象，是从随机中去寻找规律，不但它的研究对象、方法具有一定的随机性，甚至所获得的结论都具有一定的不确定性，这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念。因此，《标准》把随机的思想渗透到所有的数学中去，这不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加接近现实。这一领域与传统内容相比变化很大，主要表现在：强调产生和发展概率统计思想的过程，突出概率统计的基本思想和方法；突出概率统计的实际意义和应用；强调新技术（如计算器、计算机等）的作用；强调概率与统计的联系等。《标准》对义务教育阶段的概率与统计内容，更重视的不是具体的知识、规律、法则，而是过程和观念的学习，目的是让学生经历简单数据统计的全过程，体会概率统计的基本思想，重视问题的背景及概率统计在社会生活和科学领域中的应用，避免单纯的统计量的计算。

“实践与综合应用”是《标准》中新设的内容，在第一学段设立“实践活动”，第二学段设立“综合应用”，第三学段设立“课题学习”。这部分内容不以知识为核心，而是帮助不同学段的学生综合运用已有的知识、方法和生活经验，以自主探索和合作交流的方式理解数学，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系，同时获得积极的数学学习情感，树立应用数学解决问题的信心。

此外，《标准》对数学内容的呈现形式也作了要求：“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。”强调“从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。比如传统教材中的“应用题”，《标准》中没有单独设置一个学习单元，也取消了对应用题的人为分类，，而是在进行其他领域的内容学习时，一般都在应用性的情景中展开，并且不再是清一色的文字叙述，而是通过图形、游戏、卡通、表格、对话、漫画、文字等多种形式展示在学生面前，直观形象、图文并茂、风格活泼，贴近学生的生活实际，符合学生的年龄及心理特征，从而真正使数学成为生活中的数学，成为活动中的数学，成为学生喜欢的有价值的数学。

总之，与传统的数学学习内容相比，《标准》中删除了那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与现实有效的智力活动相冲突的而且又恰恰是导致出现大批数学差生的内容。《标准》所选取的学习内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，有利于学生在获得必要的科学的数学知识与技能的同时，了解数学知识的发展及其对社会的价值，掌握数学知识解决身边事物的基本方法和途径，提高参与社会生活和进行决策的基本能力，从而真正达到“人人学习有价值的数学”。.

数学要说出来，能够说出来，很多问题也就迎刃而解了。口算速度也是如此，女儿今天做了三上的乘除的题目，速度和正确率还是可以的，很多时候用笔算的方法做的，接下来要做的事情就是如何用口算直接得出结果。
1、可以在头脑中想象中笔算的式子，而不必在演算纸上写出来。乘法从个位乘起，除法从高位除起。
2、横式计算也是很方便的，乘法先分别乘个位、十位，然后和（最为关键的是乘法口诀熟练，加法口算要跟上）；除法，从高位除起（最为关键的是乘法口诀要熟悉，减法口算速度要跟上）.

三年级上除法
1、除法的竖式计算是从被除数的高位除起的。P24
2、被除数最高位上的数比除数小时，就看前两位，除到那一位，商就写在哪能一位上。P25
3、余数小于除数。P25
4、个位不够商1，要写0。P26页
5、验算：先看余数是小于除数。然后是否满足被除数=商*除数+余数。P27.