再有二十天左右本学期就结束了，也该期末考试了。
三上的教材一共是五个单元，第一和第五单元是复习提高部分（前者是复习二下的，后者是复习三上的），也就是说第二单元是重中之重。
已经把第一单元课本上的写好的擦掉了，让女儿今天自己把它填好，一是看正确率；二是看速度。应该会在思路上点拨点拨。个人认为，是难点的部分：巧算部分，最小差部分，多连块（六连块三十五种图形组合以及其中能组成正方体的11种组合，书上没有做要求，我觉得有意思）明天会让她做份配套的卷子，后天会让她把平时老师让做的题目和卷子中出错的部分归纲归纲，包括前面做的那份卷子出错的地方。.

请教楼主，三年级后面的数字广场有一篇《数苹果》，您是怎么理解的？

我昨天跟儿子整了好几个小时，一直不是太明白，这篇课文有什么意义？

数苹果.jpg (56.76 KB)

2010-1-6 13:21

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抽屉原理，把N+1个苹果放到几个抽屉里，其中一定有一个抽屉里至少有2个或者2个以上的苹果。
将3个苹果放入2个抽屉里，你会发现什么？
将3个苹果放入2个抽屉里，有四种情况，就是将3拆分成2个加数之和的各种情况。
3=0+3    3=1+2   3=2+1   3=3+0
我们可以看出，每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果。.

把4个苹果放入3抽屉
4=0+0+4
4=0+1+3
4=0+2+2
4=0+3+1
4=1+0+3
4=1+1+2
4=1+2+1
4=1+3+0
4=2+0+2
4=2+1+1
4=2+2+0
4=3+0+1
4=3+1+0
4=4+0+0
我们可以看出，每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果。

“数苹果”问题在含义在于：表面的复杂性会使学生在第一眼看到这个问题时就觉得要数正确有一定难度，而能够将它们分组后一组一组地数则较为容易。

这个问题模式的特点是：学生要觉得数得正确是较为困难的，经过仔细观察后，学生会发现、注意到不少特征，而按特征来数就能够比较容易地正确计数了。

“把N+1件物体放到N个抽屉中”的各种可能情况，有规律且不遗漏地摆出来。.

前天我女儿就问过我每日精练上最后一题，五个红球五个黄球放在口袋里面，1、一次摸出多少个有四个黄色的；2、一次摸出多少个有二个红色的（她读我听）。
我告诉她，先把红的摸完，然后加上4个就满足了第1题的条件和，5+4=9；先把黄的摸完，加上两个红色的，就满足了第2题的条件，5+2=7
最近几天我的数学书大概放到了店面，所以也怎么看，呵呵。女儿这部分好像没有大的问题，目前来看。

我昨天又看了三下的前两章的新教材全解，非常感叹，数学教材确实是一环扣一环的，如果三上的部分学的不好的话，三下的乘除部分大概会有些累的。.

我们这两天也在数苹果，晚上回家去把题目写上来，LZ多说说这个类型题目啊.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-6 14:43 发表
抽屉原理，把N+1个苹果放到几个抽屉里，其中一定有一个抽屉里至少有2个或者2个以上的苹果。
将3个苹果放入2个抽屉里，你会发现什么？
将3个苹果放入2个抽屉里，有四种情况，就是将3拆分成2个加数之和的各种情况。
...

原来学过，一直没用，猛然见到，才发现全部都忘记了。

以下摘自：
http://baike.baidu.com/view/8899.htm

抽屉原理

　　 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放
一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
　　抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
　　抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
　　一． 抽屉原理最常见的形式
　　原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
　　[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.
　　原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
　　[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.
　　原理1 2都是第一抽屉原理的表述
　　第二抽屉原理：
　　把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
　　[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能
　　二．应用抽屉原理解题
　　抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
　　例１：400人中至少有两个人的生日相同.
　　解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.
　　又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.
　　“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
　　“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
　　例2： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
　　解 ：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.
　　上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.）
　　抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。
　　（一） 整除问题
　　把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
　　例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
　　分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
　　例2：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.
　　证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
　　[0]，[1]，[2]
　　①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
　　②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
　　③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.
　　例2′：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.
　　证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3
　　①先考虑被3整除的情形
　　由例2知，在11个任意整数中，必存在：
　　3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；
　　同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2；
　　同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3
　　②再考虑b1、b2、b3被2整除.
　　依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2
　　则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
　　∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数.
　　例3： 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.
　　分析：注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.
　　（二）面积问题
　　例：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形，证明：这九条直线中至少有三条经过同一点.
　　证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。由于这两个梯形的高相等， 故它们的面积之比等于中位线长的比，即|MH|:|NH| 。于是点H有确定的位置（它在正方形一对对边中点的连线上，且|MH|:|NH|＝２:３）. 由几何上的对称性，这种点共有四个（即图中的H、J、I、K）.已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须经过H、J、I、K这四点中的一点.把H、J、I、K看成四个抽屉，九条直线当成９个物体，即可得出必定有３条分割线经过同一点.
　　（三）染色问题
　　例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.
　　证明：把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色.
　　例2 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
　　分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.根据抽屉原理，至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
　　例3：假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
　　解：首先可以从这六个点中任意选择一点，然后把这一点到其他五点间连五条线段，如图，在这五条线段中，至少有三条线段是同一种颜色，假定是红色，现在我们再单独来研究这三条红色的线。这三条线段的另一端或许是不同颜色，假设这三条线段（虚线）中其中一条是红色的，那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形，如果这三条线段都是蓝色的，那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形。因而无论怎样着色，在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形。
　　例3′（六人集会问题）证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
　　例3”：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。
　　解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。
　　若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。
　　若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。
　　三．制造抽屉是运用原则的一大关键
　　例1 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
　　分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
　　凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
　　例2：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
　　分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
　　另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
　　例3： 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
　　分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
　　｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
　　从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
　　例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
　　分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
　　在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”.如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
　　抽屉原理
　　把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
　　形式一：证明：设把n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于2（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：
　　a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1这与题设矛盾。所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
　　形式二：设把n•m＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于m＋1。用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜m＋1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：
　　a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n•m＜n•m＋1
　　n个m 这与题设相矛盾。所以，至少有存在一个ai≥m＋1
　　高斯函数：对任意的实数x,[x]表示“不大于x的最大整数”.
　　例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2，[－2.5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1
　　形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有：
　　a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k•[n/k]≤k•(n/k)＝n
　　k个[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 这与题设相矛盾。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]
　　形式四：证明：设把q1＋q2＋…＋qn－n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1这与题设矛盾。
　　所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi
　　形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。
　　例题１：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知，至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相同.
　　解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.
　　例题2：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
　　证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为0，1，2，我们把被3除余数为0，1，2的整数各归入类r０，r1，r2.至少有一类包含所给５个数中的至少两个.因此可能出现两种情况：１°.某一类至少包含三个数；２°.某两类各含两个数，第三类包含一个数.
　　若是第一种情况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和一定能被3整除；若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被3整除..综上所述，原命题正确.
　　例题3：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有5人植树的株数相同.
　　证明：按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里.
　　(用反证法)假设无５人或５人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有５人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：
　　4(50＋51＋…＋100)＝4× ＝15300＜15301得出矛盾.因此，至少有５人植树的株数相同.
　　练习：1．边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
　　2．边长为1的等边三角形内，若有n2＋1个点，则至少存在2点距离小于 .
　　3．求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除.
　　4．某校高一某班有50名新生，试说明其中一定有二人的熟人一样多.
　　5．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有3人得分相同.
　　“任意367个人中，必有生日相同的人。”
　　“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”
　　“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
　　... ...
　　大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为：
　　“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”
　　在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
　　抽屉原理的一种更一般的表述为：
　　“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”
　　利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
　　如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：
　　“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”
　　抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
　　1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：
　　“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
　　这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
　　在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
　　六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----腊姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。.

昨天的练习题是这样的：
将4个巧克力放入（  ）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

我们俩一直纠缠于“每一种情况中至少有一个盒子中有2个或2个以上的巧克力”不是什么，即在什么情况下不符合这个条件。对照今天在网络上翻到的资料，应该属于反证法的范畴。经过长时间的奋战，终于在儿子口中听到“当所有盒子里边的数量都小于2时”不符合题目的条件，最后找到第一个不符合条件的盒子数量，即将4个巧克力放入4个盒子里时，会出现每个盒子里边只有一个巧克力的情况，由此得出结论：
将4个巧克力放入（1 － 3 ）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

现在的教科书企图让低年级同学接触到更多的数学门类，为将来的发展打下一个广阔的基础，其本意应该说是好的，也符合学习知识的规律。鉴于小学生的接受能力，不可能把每一个研究的十分深入，只能是浅尝即止。这种善意的出发点遭遇到考试立刻就变质了，考试的目的是把同学们分成三六九等，是一种甄别，以烤糊同学为原则，完全不可能顾及学生的接受能力、学习的兴趣、循序渐进的学习规律，教科书开一道缝，立刻就拥进来一大堆深浅不一的习题，足以把学生埋没。

如果要应付考试，又不想囫囵吞枣，就很容易犯揠苗助长的错误，一边是BBMM在咆哮，一边是同学在难过，给大家都造成伤害，却一无所获，戒之戒之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 23:45 编辑 ].

我的题目来了
1、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但是不能同样的，则至少多少个小朋友拿，才能保证两人所拿玩具相同？.

2、黑、黄、白三种颜色筷子各很多根，在黑暗处至少拿出多少根筷子就能保证有一双是同样颜色的？.

不好意思，我觉得这两道题对小三来说太难了。

三年级上的教科书只是在抽屉原理开了一条缝，同学们知道有这么件事就行了。

要深入的学习，需要灵活掌握建模，反证等，我担心超过了小三所能承担的范围，怕教过头了，弄得BBMM咆哮，孩子也委屈，所谓“欲速则不达”是也。.

唉，作业啊
1、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但是不能同样的，则至少多少个小朋友拿，才能保证两人所拿玩具相同？
我按照你257楼的方法试做了下，请看看对吗，闺女在弹琴，她弹好了，我就和她讨论去
不同样的组合有：牛马、牛羊、牛狗、马羊、马狗、羊狗，六种情况，所以抽屉就是6，要有6+1即7个小朋友.

引用:

原帖由 sheila妈妈 于 2010-1-6 20:06 发表
唉，作业啊
1、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但是不能同样的，则至少多少个小朋友拿，才能保证两人所拿玩具相同？
我按照你257楼的方法试做了下，请看看对吗，闺女在弹琴，她弹 ...

是的，我认为你做的是对的。
小朋友挨个来拿，前6个小朋友拿到的都不相同，到第7个小朋友时，他发现无论怎么拿，都会跟前面的某一个小朋友拿的一样。

所以，正确的答案是7个。

第二道题，同理：
2、黑、黄、白三种颜色筷子各很多根，在黑暗处至少拿出多少根筷子就能保证有一双是同样颜色的？
“至少”是指运气最差的情况。
先拿出一根，假定是黑的。
再拿出一根，运气不好，是黄的。
再拿出一根，运气不好，是白的。
现在手里三种颜色筷子都有了，再拿出一根，最最运气不好，也可以配对了。
正确答案是4根。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-6 21:04 编辑 ].

昨天刚好不舒服，所以早早休息了（大概昨天早晨咖啡的作用睡的晚 ），我女儿给我向开水袋里倒热水，给我倒开水喝，给我拍背，给我拿浴巾等（我在洗澡间的时候）。所以感觉很幸福。

关于抽屉原理，我以前看到的时候，就是隔过去的，还真没有想太多的。在我的感觉里面这应该是推测的一种方法，模糊的概念。我会把你搜索到的好好看看的，但未必会讲给孩子听，太复杂的话，把孩子搞混乱了，罪过就大了。还是一步步来吧。.

她拿回一份数学卷子（复习卷），我勉强给她弄了一遍，她觉得有难度。就是植树问题间隔问题，有的是开放式的，有的是闭合式的（三角形、长方形），有的是一边，有的是两边，我根据记忆来总结一下吧。

一、有三棵小树，要把它们种在公路的一侧，请把几种种法的间隔数和棵数的关系填一填：
1、间隔和棵数的关系：
⑴两端都种：间隔数比棵数少一个（间隔数=棵数-1；棵数=间隔数+1）
⑵只种一端：间隔数与棵数相等（间隔数=棵数）
⑶两端都不种：间隔数比棵数多一个（间隔数=棵数+1，棵数=间隔数-1）
我告诉女儿自己先画一下，就会一目了然。

二、应用题练习：
1、学校有一条长60米的小道，计划在道路一侧种树。每隔3米种一棵。
⑴如果两端都各种一棵树，那么共需种多少棵树：
棵数：60÷3+1=21或者（60+3）÷3=21，间隔数：60÷3=20
⑵如果只有一端种树，那么共需多少棵树苗？
棵数=间隔数，60÷3=20，

⑶两端都不种：
棵数，60÷3-2=18或者（60-3-3）÷3=18；间隔数，18+1=19

说明：题目好像只要求了一个，并且只求棵数，我多加了间隔数。

2、学校在一条走道的两端开始种树，每隔3米种一棵，共种了21棵，这条走道有多长？
（21-1）*6=60米

3、在一条大街两旁共植树220棵，每相邻两棵树之间相隔10米，这条大街长多少米？
220/2=110
110-1=109
109*10=1090
（220/2-1）*10=1090米

说明：昨天告诉女儿的时候，忘记减去1了。两边都种的话，一边种总棵数的一半，间隔比总棵数的一半少1。
所以女儿卷子上是220÷2*10=1110棵
4、在一块等边三角形的绿化地，边长80米，沿四周每隔10米植树一棵，共植树多少棵？
80*3/10=24棵
（类似于一端种一端不种）
或者（80/10+1）*3-3=24

5、有一根长4米的木料，锯成每段长1米，每锯开一处要用2分钟，全部锯完需用多少分钟？
（4/1-1）*2=6分钟

6、长方形校园长60米，宽28米。计划在四周每隔四米种一棵树，共种多少棵树？

（60/4+28/4）*2=44棵
或者（60/4+1+28/4+1）*2-4=44棵

7、有52辆彩车，每辆彩车长4米，每两辆之间间隔5米，请问彩车队伍多长？
（52-1）*5+52*4
=52*5+52*4-5
=52*9-5
=463

说明：类似于两端都种的植树问题，女儿看不出巧算，也随她去了。（52*5+52*4=52*9）

8、道路长195米，两边都种树，每两棵树之间的间隔距离相等，共种植了158棵树，请问每两棵间隔多少米？
每边种：158÷2=79
两端都种的情况：间隔数=79-1=78棵
195÷78=2.5
这儿，我专门问了女儿，我觉得出现小数的结果有点超纲了。

195=39*5
78=39*2
所以5/2=2.5

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-13 17:43 编辑 ].

谢谢谢谢，昨天我和女儿讨论了，她说要老师讲了要最不利情况，就是最不利原则

不知道是不是真的懂啊，我百度了下，找道题目我又晕了
袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？.

植树问题主要看总结能力，比如还要把锯木头归类到两端都不种，上楼梯归类到两端都种等，这个关过了似乎小朋友就错误少点了.

袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？

我昨天也跟儿子讨论了，我们发现对于抽屉原理要从正方向（正命题）和反方向（反命题）两个方向考虑。

就这道题目而言，正命题是“至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的”，也就是应用抽屉原理，从这个方向证明，要列出所有的可能性，然后逐个核对，在取出多少个球时，可以保证必有一种情况是3个球。

反方向考虑就是应用“最不利”原则，这是指我们从最不利于正命题的情况开始考虑。我们的目标是想要保证有3个球是同一颜色，可是我们运气不好：
第一遍抽了四个球，颜色各不相同；
再抽了一遍，共四个球，颜色还是各不相同，这时每种颜色都有2个球了；
到这就差不多了，就是运气再差的人，再抽一个球，无论如何都可以保证有3个球是同一颜色的；
所以正确答案是：
4 + 4 + 1 = 9.

呵呵，主要的是题目里面会给很多的迷惑条件的，现在都不是直白给的，不过掌握住基本的就行了，难度太大的就随便了。有很多题目是把公式之类的用到的。原则就是不重复不遗憾，把可能的情况都要考虑到。


昨天应用题列式的时候，我发现女儿做递进式的时候，会在前面漏下加或者减，然后在下一步添加上，我给她强调了一下，等式就是要前后相等的。我不认为她是粗心，我认为她仍旧是没有弄清楚题目中的相关问题。.

感谢感谢，好像懂了，出去开会了，回来再找点题目问问.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 08:54 发表
7、有52辆彩车，每辆彩车长4米，每两辆之间间隔5米，请问彩车队伍多长？
（52-1）*5+52*4
=52*5+52*4-5
=52*9-5
=463

说明：类似于两端都种的植树问题，女儿看不出巧算，也随她去了。（52*5+52*4=52*9） ...

我讨厌记公式，我要发明公式
这道题的巧算是可以借由画图来发现的，只要我们把彩车和间隔看成一个整体的步长，就可以得出正确结果。

间隔和棵数的关系：
⑴两端都种：间隔数比棵数少一个（间隔数=棵数-1；棵数=间隔数+1）
⑵只种一端：间隔数与棵数相等（间隔数=棵数）
⑶两端都不种：间隔数比棵数多一个（间隔数=棵数+1，棵数=间隔数-1）

我们的数学老师也是要求记忆这些公式，做应用题时要求同学们写出公式再计算。我认为这种从公式到应用的方式不是最好。

可以试试倒一倒，先让同学们画图思考，做题，验证，再倒过来针对这道应用题自己写公式。例如：

问题：有52辆彩车，每辆彩车长4米，每两辆之间间隔5米，请问彩车队伍多长？

先画图：
****-----****-----****-----****-----****-----****

列算式计算：
1、分别数彩车的长度和间隔
（52-1）*5+52*4
2、把彩车的长度和间隔看成一个单位长度
52 * 9 - 5
或者
(52 - 1) * 9 + 4

验证：
由于有52辆彩车，我们无法全部画出，对算式是否正确心里没底，这时，可以通过减少彩车的数量来验证算式。
例如我们假设只有2辆彩车，车队的长度应该是：
4 + 5 + 4 ＝ 13
按上面的算式1，应该是：
(2-1)*5 + 2* 4 = 13   《－－－－－ 聪明的同学可以看出算式1和我们常规的计算方式的区别了吧！

归纳公式（在时间许可的前提下，可以试试，这比背公式、套公式有趣多了，对将来的数学学习也有很大益处）：
（52-1）*5+52*4
（车数 － 1）* 车长 + 车数 * 间隔

52 * 9 - 5
车数 * (车长 ＋ 间隔） - 间隔

(52 - 1) * 9 + 4
（车数 － 1）* （车长 ＋ 间隔） + 车长

这里列出三种算式只是做后备需要，并非要求同学也一定要列出三个算式。
如果同学学有余力，想追求高一点的目标，保证应用题得100分，那么至少要用2种算法计算出同一个答案。

须须头
楼主忘了把计算星期几的问题归纳到植树问题里边，在我心里，把这些问题都称之为“须须头”问题。
本来我们小三已经熟练掌握乘法了，如果我们碰到的问题都被划分的整整齐齐，直接用一个乘法就可以解决，那多简单啊。
可是偏偏不能如意，生活中的实际问题总有些“须须头”，不是头上多出一点，就是尾巴上多出一点。还有更加变态的，例如计算我们班数学考试的总分，虽然大家的成绩都在90分左右，但总有人多点“须须头”，有人少点“须须头”，不能用乘法一下子把总分算出来，只能一个个加。

其实，通过植树问题我们可以发现，生活中“须须头”问题同样可以用乘法，只要我们把多出来的“须须头”放一边，把少的“须须头”添上，这样算式整齐了，可以方便计算。不过，做到最后不要忘了这些“须须头”哦。
例如：
1252 - 149 + 57
= 1250 + 2 - 150 + 1 + 50 + 7
= 1100 + 50 + 10
= 1160

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-7 10:54 编辑 ].

我以为学到最后一章，没什么新内容了，近期没看女儿的数学书和作业，这么多！晚上好好看看。.

引用:

原帖由 guyuesusan 于 2010-1-7 09:50 发表
我以为学到最后一章，没什么新内容了，近期没看女儿的数学书和作业，这么多！晚上好好看看。

我跟你想得一样，上个暑期我看了教科书的，当时也没想到临到期末还有这么多扩展，差点酿成大意失荆州的惨祸。.

我不会要求女儿记的，昨天我告诉她自己画画图，不过因为时间紧，所以她没有来得及自己思考。

我女儿似乎从小就不喜欢死记硬背一些东西，语文、外语以及课外书她喜欢看的，大概一遍就能讲的不错的，还能用到自己的说话或者作文上面的。数学，一年级的时候，分拆部分没有太管她，所以折腾了很长时间，总算让她对数学有兴趣了。我想，她自己用自己的方法是最好的，尽管在摸索的过程中会比较花时间，同时也要付出分数有时候不好看的代价，我想这些付出长时间来看会值得的。

这两天我一直在思索旺网的一道初中的图形题目，觉得会有更好的方法解决的。.

你以前仔细看过教材吗？或者看过的遍数太少了？

第一单元都是复习，复习的上学期一学期的课程，并且难度会加大一些，比如三下的第一单元部分增加了小括号，尽管老师平时也已经提到了，但是三下的是在教材上专门提出了。以前是不加小括号的四则混合运算，现在是加小括号的四则混合运算。

最后一个单元其实是提高，对一学期内容的提升和升华，因为我也没有每天都关注老师讲到了那里（除非女儿问的时候），偶尔一次我发现，老师把最后一部分内容提前的，比如两步法解应用题，就是在日常的教学中前面已经渗透了。很多方法都是在这个单元里面提出来并强调的。（当然只是列出来，深度是由数学老师把握的）

一年级上的重点是十以内二十以内的加减，十以内分拆和组合，二十以内主要是进位和退位；一年级下则是百以内的为重要；二年级上是表内乘除法为重点；二年级下则是三位数多位数的加减；三年级上是乘除整十数、整百位数，一位数乘除两位数、多位数等；三年级下则是两位数乘除两位数以及多位数，多位数乘除多位数等；四年级上的第一单元把加减乘除的概念以及对应的算式各部分用很清晰的公式表达出来。（后面的部分要再等等，以后再说吧）

另外一块就是图形方面，角、正方形、长方形、多连块、长方形正方形的周长、面积，后面还会学到三角形、梯形等面积、周长，小学阶段还会学到平行垂直等等

再有一块就是应用：钟表、钱、方位等，这部分我觉得和实际生活结合起来，问题不大的。


上次我以为行程问题是四年级才学到的，前几天我看到了三上的每日精练上有的，同时三下的教材中有的。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:00 发表
我不会要求女儿记的，昨天我告诉她自己画画图，不过因为时间紧，所以她没有来得及自己思考。

我女儿似乎从小就不喜欢死记硬背一些东西，语文、外语以及课外书她喜欢看的，大概一遍就能讲的不错的，还能用到自己的 ...

你能理解聪明女儿的想法，就是个好妈妈。学习数学确实不能背公式，要想学得好，很多人的经验是反过来，忘记公式。.

呵呵，我喜欢多角度去想一个问题，可是对有些孩子来说，目前来说还是有难度的，至少掌握住基本知识吧，万变不离其宗的宗就是这些的。

你所说的用两种方法来解题目的概念是很好的，我也是这样身体力行的。不满足于一种解题过程，多问几个为什么的孩子，数学肯定是不会错的。

你所说的一彩长+一间隔，也是一个很好的思路。.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:20 发表
你以前仔细看过教材吗？或者看过的遍数太少了？  ...

这个要求太高了吧。我是把看电视的时间省下来，断断续续看了一个星期，不能算是仔细研究过了。
您的结论倒是提醒了我，原来教材的规律是最后做总结和提高，那么，以后我倒是要重点看看后面的部分了。.

呵呵，我基本上不看电视，现在偶尔网上看看韩剧，现在热衷于解数学题、英语题（其实现在发现我语文也还可以，只是女儿自己能搞定，所以用到那门上的时间最少。 ）

新年以来，女儿在学校经常能被语文数学老师表扬，她自己也斗志昂扬，说自己能管好自己，看来，我要另谋出路了。大概带和她同级或者比她高些级别的孩子，这样到我女儿碰到问题的时候，我能够更加如鱼得水、游刃有余。

现在发现，我好为人师，大学毕业的时候，没有选择做老师是个错误的决定。（觉得教孩子责任重大，也许无意间会影响到一个孩子的一生，所以当时对做老师心里面很有负担。）.

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-7 10:43 发表
现在发现，我好为人师，大学毕业的时候，没有选择做老师是个错误的决定。 ...

提醒以下教委，可以从那些有培育小学生（自己的儿子或者女儿）经验的老大学生中去遴选教师预备人员，送他们到师范大学学习教育类专业知识后，再把他们补充到小学校去。

我也有点后悔没选择当老师，现在的状况与其说是教儿子，不如说是在自我救赎，我们那几届里边最好的大学生没有去教书，最后损害到了我们自己和自己的儿子女儿。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-7 12:39 编辑 ].

不当老师有不当老师的好处，如果真当了老师，学校里教学、科研的压力就会让人喘不过气来，还哪有时间看女儿的数学书啊，一学期了，我都没看过女儿的数学书，惭愧啊。.

看得头晕~~
想一想，像上面几位家长写得密密麻麻的这些解题思路与方法，是老师上几节35分钟的课程即能让学生理解吃透的么？我不相信这是教材编写组的初衷。

家长习惯从复杂想起，但或许孩子们简单的思维方向也能巧解题意，理解在他们这个年级所需了解的知识即可。.

引用:

原帖由 21togo的贝贝 于 2010-1-8 10:09 发表
看得头晕~~
想一想，像上面几位家长写得密密麻麻的这些解题思路与方法，是老师上几节35分钟的课程即能让学生理解吃透的么？我不相信这是教材编写组的初衷。

家长习惯从复杂想起，但或许孩子们简单的思维方向也能 ...

LS误会了。

上面密密麻麻的东西是背景材料。如你所说，单个孩子来看起来通常比较简单，可要把30－50个孩子的思想都总结到一块，按三个臭皮匠凑一个诸葛亮来算，一个老师等于在跟10-17个诸葛亮对话。如果老师的背景资料准备不足，这场对话就无法进行下去，那说不好就只能灌输，教一个解题思路了，这样的课堂效果等价于一个诸葛亮跟一群哑巴对话。

即便是作为BBMM，面对自己的一个孩子，有时候了解多一点点背景资料，也可以提高双方的讨论质量。对于看背景材料，我自己也是从兴趣出发的，有兴趣看点，没兴趣不看，看得懂就看，看不懂就把笛卡尔牌位祭起来－－不接受。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 10:48 编辑 ].

是的，上面的内容只限于我自己看，不会让孩子看的，看了估计也不能理解的。到孩子能看的水平至少要到初中水平（我是说能够自己看和理解的程度）。

有些角度我以前也从来没有接触过。似乎打开了尘封已久的记忆，以前没有关联到一起的东西，突然联想了起来。

如果能孩子上一节课，至少要准备十节课的量，会用最简单的方式讲解给孩子的。启发式，而不是填鸭式教学。只有教育者自己相关概念清楚，理解得透彻，才能讲到精髓。孩子的理解过程也是逐步的、循序渐进的，再高明的教育者也做不到所讲的知识一次就能让所有的学生百分之百的接受。

前天做分段卷的时候，是匆匆忙忙的，所以第二天我回忆的时候，发现有错误的地方。女儿也说，有错的地方。我就想，自己当老师的时候，除了正式的考试卷，作业中不会打错号的，对的打对号，不对的留下让孩子重新修改。（又在做梦了？）.

今天下雨到教室接的女儿，班主任老师仍旧生病，所以是数学老师代班。
问了下女儿的情况，老师说今天做的出乎意料的好，分段问题解决的很好的。
我说就是有点不自信而已，其实会是会的，平时问题不大的，总复习的时候，就容易不知道如何下手了。老师说，办法多了，大概会混淆的。



1、在一条长40米的马路上的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（图略）
每隔5米种一棵树，那么两棵树之间的间隔长度是（）米，我们以5米为一段，看全长40米可以分成（）段。从头到尾都植树，植树的棵数比段数多（）
（1）全长可以分成多少段？

（2）一共种多少树？

（3）如果两端都种：棵数=（）+1

2、有一条长200米的路，在路的两边每隔4米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？


3、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？


4、甲乙在两座楼是间每隔3米种一棵树，共种了20棵树，这两座楼之间的距离是多少？


5、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗，需要多少面彩旗？


6、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一段用3分钟，全部锯完需要几分钟？

7、时钟5点钟敲5下，用8秒钟，那么10点钟敲10下，需要多少秒？

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-11 18:02 编辑 ].

1、在一条长40米的马路上的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（图略）
每隔5米种一棵树，那么两棵树之间的间隔长度是（5）米，我们以5米为一段，看全长40米可以分成（8）段。从头到尾都植树，植树的棵数比段数多（1）
（1）全长可以分成多少段？
40/5=8
（2）一共种多少树？
40/5+1=9
（3）如果两端都种：棵数=（段数）+1

2、有一条长200米的路，在路的两边每隔4米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？
（200/4-1）*2=98

备注：两头都种（200/4+1）*2=102
一头种一头不种：（200/4）*2=100

总结：1、两头都种：棵数=段数+1
     2、一头种一头不种：棵数=段数
      3、两头都不种：棵数=段数-1

3、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？

（101-1）*5=500
4、甲乙在两座楼间每隔3米种一棵树，共种了20棵树，这两座楼之间的距离是多少？
（20+1）*3=63

5、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗，需要多少面彩旗？
400/5=80

6、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一段用3分钟，全部锯完需要几分钟？

（5-1）*3=12
7、时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒？
8/（5-1）*（10-1）=18

这道题目是我想的太复杂了，老师的解法是：
10/5*8=16秒

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-13 17:16 编辑 ].

一、填空
1、在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种（）棵树。
40/5+1=9
2、在相距100米的两根电线杆之间种树，每隔10米一棵，共种了（）棵。
100/10-1=9
3、送水工人，每上一层楼梯要50秒，那么送一桶水到五楼，需要（）秒。
50*（5-1）=200
4、配300千克的薯条，已经配了3次，平均每次配40千克，还剩（）千克薯条没有配完。
300-3*40=180
5、二年级种树58棵，三年级种的棵数比二年级的2倍还多15棵，三年级种树（）棵。
58*2+15=131

二、选择
1、在相距120米的两楼之间种树，每隔20米种一棵树，共种了（）棵。
120/20-1=5
2、一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟。
30/（6-1）=6
3、把一根4米长的木料平均分成8段，每截一段需4分钟，一共需要（）分钟。
（8-1）*4=28
A。32    B。28     C。30     D。24
4、如果上一层楼梯需要1分钟，那么小亚从一楼到六楼需要（）分钟。
A。4     B。5       C。6   D。7
（6-1）*1=5
5、蜻蜓每小时能飞行95千米，燕子每小时飞行的千米数比蜻蜓每小时飞行的2倍少30千米，燕子每小时飞行多少千米？正确答案是（）
A。190   B。160  C。200  D。200
2*95-30=160

三、应用
1、有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用几分钟？
（5-1）*3=12分钟
答：全锯完用12分钟。

2、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？
（101-1）*5=500米
答：这条小道有500米长。
3某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。全长42千米，沿途等距离设置茶水站7个，求每两个相的茶水站之间的距离？
42÷2=21
21÷42÷27=3

42÷2÷7=3

4小亚家住8楼，她从一楼到8楼需要走112个台阶，她上一层要增多少个台阶？
112/（8-1）=16个

5、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面彩旗，需要多少面彩旗？
400/5=80面

6、时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒？
8/(5-1)*(10-1)=18秒
四、问题解决。
（1）准备送出玩具猫手镯58个，玩具小车67个给小朋友，平均在5天内送完，每天送出多少个玩具？
（58+67）/5
=125/5
=25（个）
答：每天送出25个玩具
（2）小胖今年10岁，爷爷的年龄是小胖的7倍少3，爷爷今年几岁？
10*7-3
=70-3
=67（岁）
答：爷爷今年67岁。
（3）三年级有6个班，每个班有4个小组，每个小组有10人，三年级共有多少人？
6*4*10
=24*10
=240（人）
或者4*10*6
=40*6
=240（人）
答：
答：三年级共有240人。
（4）故事书共有39本，连环画的本数是故事书的3倍，连环画和故事书共有多少本？
39+39*3
=39*4
=156（本）
或者39+39*3
=39+117
=156（本）
答：连环画和故事书共有156本
拓展：如果再继续问连环画比故事书多多少本？或者故事书比连环画少多少本？
（5）小丁丁家养8家母鸡，3个月一共生了504个蛋。平均1只母鸡1个月生多少蛋？
504÷3÷8
=168÷8
=21（个）
或者504÷（8*3）
=504÷24
=21个
答：平均1只母鸡1个月生多少蛋
（6）幼儿园买12包毛巾，每包装5条，每条售价3元，一共需要多少元？
12*5*3
=60*3
=180（元）
答：一共需要180元

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-18 18:34 编辑 ].

复习卷1
竖式：
1、1034-489=545
加减法的验算要用竖式。

2、3275/5=655
乘除法的验算要用竖式。（有余数的要用横式）


3、264+36/4
=264+9
=273
先乘除后加减


4、用数卡2、3、5、1、7、9、4摆出两个三位数，最大的差是（），最小的差是（）
先按顺序写好：1、2、3、4、5、7、9
975-123=852
412-397=15或者512-497=15
412
- 397
————
   15

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-19 16:19 编辑 ].

你说得很好，让我们一起为数学努力。不过，我家的今天给讲懂了，隔几天可能又不会了，或者稍微改变一下，又不会了。不会举一反三，真的很伤脑筋。知识学得太死了。




-----我也一直有这样的感觉，我是指数学。也一直在思索这个问题。应该是孩子并没有真正的懂，而是在老师和家长的灌输下，勉强应付了过去，比如讲乘法的时候，肯定有针对性的训练的就是乘法，所以题目大都与此相关，所以琢磨着用乘法问题就不会太大的。到了总复习的时候，是综合性的，就手足无措了。


昨天我家女儿做了复习卷1，其中有最大差、最小差和几位数乘除一位数（不计算的情况下，积或商知道应该是几位）、商的零占位问题等，发现女儿忘记的差不多了，反倒是最近一直练习的应用题部分基本上问题不大了。

前天女儿的每日精练P69页没有在学校做完交上，问原因，原来是时间不够用，就慌神了。那天我让她拿了一个草稿本，把题目先做做，然后我们两个一起，每道题目她自己能用分步和一个式子做出两种来，其实发现她是会的。（昨天因为有事情，所以她也想先这样做，而没有做成）。今天是小测验，我最关注的不是分数，而是我女儿的考场心理状态，只要她不慌，能发挥出正常的水平，就问题不会太大的。

慢慢在生活中让她觉得数学的重要性，比如这次比她小的上大班的弟弟从北京过来，已经会了很多，所以她想考弟弟的话，自己就更要努力的。.

认真学习了，有用！献花！.

今天数学单元测试的结果应该出来了，希望好一些，这样对于我女儿是个鼓励。昨天她说自己提前做好了，并且检查了，所以她自己认为正确率会高些的。
这几天我也让女儿自己慢慢体会，做作业不磨蹭的好处，如果磨蹭了，会误了自己很多可以做的事情，有些事情错过了是可以补救的，有些错过了就补救不了。也就是事情要分清楚轻重缓急，那些先做，那些后做，以及做的时候要专心。这会是个长期的过程，一起努力吧。.

今天开始看三年级数学教材第二章乘除
分拆：
一位数乘两位数
3*42=
⑴3*42=3*（40+2）=3*40+3*2=120+6=126
⑵3*42
3*40=120
3*2=6
120+6=126
⑶42
×　3
———
   6      =3*2
120     =3*40
-----
126
  42
×　3
———
126
为什么会在一位数乘两位数口算算乘十位上的数的时候速度会慢？
我理解为：1、是不理解横式算法的意义；
          2、是一年级的时候乘加口算速度不够快。

一位数乘三位数
4*329=
⑴4*329=4*300+4*20+4*9=1200+80+36=1316
⑵4*329=
4*300=1200
4*20=80
4*9=36
1200+80+36=1316
⑶329
×　 4
———
   36
   80
1200
————
1316

一位数除两位数
71/4
⑴71/4=17.....3
40/4=10
31/4=7......3

⑵71/4=
用竖式

除法的竖式计算是从被除数的高位除起的。
最高位上的数小于除数，不够除，怎么办？
被除数最高位上的数比除数小时，就看前两位，除到哪一位，商就写地哪一位。
每次除得的余数都要比除数小。

个位不够商1，要写0

验算：先看余数。如果余数大于或等于除数，答案错；如果余数小于除数，再看商*除数+余数是否等于被除数。

三位数被一位数除
536/3=
（1）536/3=178...2
300/3=100
210/3=70
26/3=8.....2

（2）竖式
被除数最高位上的数比除数小时，商的位数比被除数的位数少一位。
被除数最高位上的数大于或等于除数时，商的位数与被除数的位数相等。
估商

254/4=63....2
240/4=60
14/4=3...2

972/7=138...6
700/7=100
210/7=30
62/7=8...6

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-18 19:15 编辑 ].

一、直接写得数。20%
400÷80=              200÷10=               100×12=          12+8×2=
3×70=                80×5=                 25×8=            306÷6+19=
800×2=               91÷7=                 160÷4=           29-3×8=
50÷10=               75×4=                 5×40=            7×8+45=
735-172=             120÷2=                15×8=            24÷3×3=

二、竖式计算，有☆请验算。17%
5×985=         809×7=         150×8=     


360＋6=        1286＋3=        ☆7063＋7=


1000-89=        438+246=


三、递等式计算，能巧算的要巧算。18%

563+67+137         342-271-42     325-112+49


42＋7+35           45＋5＋3        453+275-53
  

四、分拆计算
864＋4=216                  3×786=2358
800＋4=200                  3×700=2100
40＋4=10                    3×80=240
24＋4=6                     3×6=18
                            2100+240+18=2358

五、填空14%
⑴一个四位数最高位上是8，最低位上是1，其余数位上都是0，这个四位数是（  ）。
⑵69×4的积在（   ）和（   ）之间，积是（    ）。
⑶已知余数是3，除数是4，商是25，被除数是（  ）
⑷要使◇36＋6的商是三位数，◇里最小可填（   ）
⑸299＋3的商最接近（  ）
⑹7063＋7的商中间有（  ）个0。
⑺从6090里连续减去6，最多能减（  ）次
⑻4个正方形可以拼出（）个四连块。（用图表示）
六、判断3%
⑴、商是四位数，那么被除数也一定是四位数。（   ）
⑵、0除以任何数都等于0。（   ）
⑶、余数可以除数小，也可以与除数相等。（   ）
七、选择4%
⑴125×80积末尾有（    ）个0　　
⑵要使
⑴⑵⑶

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2010-1-19 20:57 编辑 ].

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2010-1-14 08:45 发表
你说得很好，让我们一起为数学努力。不过，我家的今天给讲懂了，隔几天可能又不会了，或者稍微改变一下，又不会了。不会举一反三，真的很伤脑筋。知识学得太死了。




-----我也一直有这样的感觉，我是指数学。 ...

有不同意见，我以为数学不是被“讲懂的”，也不是被“听懂的”。
你若不信，可以做个试验，去给正在学步的孩子讲一讲“如何走路”，看看这个孩子通过你的一番苦口婆心的教导，是否就能灵活地走路了。
如果你做不到这一点，那就说明被“讲懂的”和被“听懂的”，此路不通。

何不试试看，像学走路那样，把孩子引进数学的大门，让他们撒丫子痛痛快快地在里边玩耍。.

t 看晕了.

昨天回家后和女儿谈论她的数学（女儿上周开始生病，在家休息；我也因故数日不在家），她讲的话让我啼笑皆非，唯有鼓励而已。
今天已经把老师布置的数学作业基本上完成了。
我想在基本概念上给她拎拎。.

三下的概念里边，好像速度是难点。

从课堂学习的效果来看，同学们没有能把生活中对速度的体验与数学中的速度/路程/时间公式有机的联系在一起，这可能是课外需要BBMM们关注的一件事情。.

昨天重新看了一遍三上的数学教材，也看了三下教材一、二-、五、六部分，如果三上的部分学习得透彻的话，三下的应该是问题不大的。

三上的P42页，是长度单位的换算，P52-54是面积单位的初步知识，三下的P5页是面积单位的换算（引入了进率的概念）。

在三上的P58-59部分初步提出了速度、时间、总量三者之间的关系，三下的P8-11路程、时间、速度三者之间的关系。

用两位数乘
1、和一位数乘一样的先从整十数相乘开始的，用推算的方法。
2、两位数与两位数相乘
估算
14*12=
⑴14*12
=14*3*4
=42*4
=168
其实质是把两位数与两位数相乘转换为已经学过的一位数乘两位数。
⑵14*12
=14*10+14*2
=140+28
=168
其实质是把两位数与两位数转换为整十数乘两位数和一位数乘两位数之和，用到了分拆概念。（引申一下是乘除结合律的逆向过程）
⑶14*12
=20*12-6*12
=240-72
=168
其实质是把两位数与两位数转换为整十数乘两位数和一位数乘两位数之差，同第⑵方法类似。
⑷14*12
=5*12+9*12
=60+108
=168
其实质是把两位数与两位数转换为两个一位数乘两位数之和。
教材推荐使用的是第⑵种方法。其实这也是两位数与两位数相乘的竖式表达的含义。
两位数与两位数相乘横式分拆为整十数乘两位数和一位数乘两位数之和。
两位数与两位数相乘的竖式，关键点要理解：用因数十位上的数去乘，乘得的数的末位要和十位对齐。
3、两位数与三位数相乘
方法同两位数与两位数相乘的方法。
4、因数末尾有零的乘法
然后P64乘与除部分1
用下面4张数字卡片，编“两位数乘两位数”的题
9、8、4、3
计算前先估一估，哪一题的积最小，哪一题的积最大？

这是道非常有意义的题目，至少目前我想到了如下几个方面：
一、一位数乘两位数或多位数时候，先估估积会有几位；解决算式谜
二、数位的意义
积最大的情况：首先找出四个数中最大的两个分别放在两位数的十位上，然后最大数后面的个位数是最小的那个数。所以此题来说就是93*84的积最大。
积最小的情况：首先找出四个数中最小的两个分别放在两位数的十位上，然后最大数后面的个位数是最大的那个数。所以此题来说就是38*49积最小.