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[转载] ZT 2009年上海高考题给我们传递的信息

ZT 2009年上海高考题给我们传递的信息

2009年上海高考题给我们传递的信息

2009年上海高考题给我们传递的信息 
撰文/大罕

    一、重新认识高中数学的重点内容
    按上海高考近十年来的出题规律,重点内容是数列、函数(含三角函数)和解析几何。但09年试题打破了惯有的做法,例如第13题:函数函数y=2cos2x+sin2x的最小值是    . 这类题过去一般是列为大题的,在本卷淡化处理为填空题,一方面考虑了人们的习惯,另一方面有意将人们的视线加以转移。统观全卷,除数列、函数(含三角函数)和解析几何仍不失为重点之外,新增教材内容如概率统计亦应列为教学的重点。

    二、全面地处理教材内容。
    本次试题涉及的范围较之往年更加全面。几乎覆盖了高中数学的知识点,特别加强了对新教材内容的涉猎。例如极坐标参数方程,往往是冷点内容,不会引起人们的足够注意,继07、08两年没有考题后,本次在第10题中出现。这就告诉我们,一定要认真对待教材的每一个内容,不可偏废。

    三、着力点在推陈出新。
    推陈出新,是上海试题的一大亮点。这份试卷依然保持这一特色。
    例如,分段函数是教材的传统内空,如果拘泥求函数关系式,求函数值,判其性质,不过是老生常谈,本次高考题第20题给出的分段函数,把它巧妙地嵌入心理学测量的背景下,很有新意,颇具时代感。新的视角,一方面给研究函数单调性赋于了鲜活的意义,另一方面也给考生增加了难度。难,难在平日训练不够,总把函数性质当成机械化的行为,一个计算器包打半壁江山。
    又如第22题,讨论互为反函数的函数的“a和性质”和“a积性质”,根之于教材,发散于教材,“功夫在诗外”,既有现场咄咄逼人的气势,也给学生发挥能力广阔的空间,对考生无疑是一次严峻的挑战。

    四、慎重地对待新增教材内容。   
    教材新增的内容,几乎一个不挪地在试题中出现,行列式(第3题),算法的程序框图(第4题),概率统计(第7题数学期望,第13题方差的应用,第16题概率的计算,第17题中位数众数与方差),向量(第19题空间向量,第21题方向向量)。这里给我们一个明确的信号,即新增内容绝不是应景之物,而是实打实的硬通货。不幸的是,新教材多安排在高三时段进行,这一时段师生们正忙于赶进度,教师匆匆忙忙,学生囫囵吞枣。这回吃了大亏,不能不是给我们敲了一次警钟。

    五、重点还是放在基本知识,基本技能,基本思维方法上面。  
    基础知识,基本技能和基本思维方法,是中学数学教学的根本,丢掉了这个根本,就会迷失方向误入歧途。静观本卷,不难发现三基的思想贯穿于整个试卷,罗列如下:
    第1题,共轭复数的计算;
    第2题,集合的计算;
    第3题,行列式的计算;
    第4题,程序框图;
    第5题,异面直线所成的角;
    第6题,三角函数的最值;
    第7题,数学期望的简单计算;
    第8题,涉及球体积的等式变换;
    第9题,椭圆焦半径三角形的面积;
    第10题,极坐标系下直线围成的三角形面积;
    第15题,实系数一元二次方程有虚根的充要条件;
    第16题,互斥事件有一个发生的概率;
    第19题,二面角的计算;
    第20题第⑴问,证明单调减函数;
    第21题第⑴问,直线与双曲线渐近线平行的条件;
    第22题第⑴问,验证函数的“1和性质”.
    以上共有82分,占整个试卷分数的大头。

    六、强调常用的数学思想和解题方法的培训   
    数学思想和解题方法是中学教学的灵魂,丢魂就会失魄。机械照搬,胡碰乱猜,粗枝大叶都是不行的。
    1.数学知识的综合应用和灵活运用。
    第12题,已知函数f(x)=sinx+cosx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…+ f(an)=0,则当 k 等于_____时。本题把三角函数与数列有面地联系在一起,解题时要抓住函数f(x) 在(-π/2,π/2)上是增函数,又为奇函数,函数图象关于原点对称,因为a1+a27=a2+a26=…=2a14,所以当k=14时,f(x)=0.
    2.数形结合的思想。
    第11题,当0≤x≤1,不等式cos(πx)/2≥kx成立,则实数k的取值范围是__________。
    解析:在同一直角坐标系下分别作出y=cos(πx)/2和y=kx的图像,转动直线y=kx便知。
    第14题,将函数y=-2+√(4+6x-x2)(x∈[0,6])的图像绕坐标点原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为__________.
    解析:函数y=-2+√(4+6x-x2)(x∈[0,6])的图像是一段弓形,按逆时针旋转,使之与x轴相切,此时转过的角就是α的最大值。
    3.转换命题的思想.
    第18题:圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足
SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ,则直线AB有().
    (A) 0条(B) 1条(C) 2条 (D) 3条
    解析:由已知SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ,得:SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ,第II,IV部分的面积是定值,所以,SⅣ-SⅡ为定值,即SⅢ-SⅠ为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。这里就用到了转换的思想,把条件SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ转换为SⅣ-SⅡ=
SⅢ-SⅠ,而SⅢ-SⅠ为定值,问题便迎刃而解,快捷方便。如果用其它的方法,则需要较高的计算技能和技巧(参见http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aeef05d0100dj80.html)。
    4.直译法仍是解题的首要方法.
    直译法,全称为照直翻译法,也称为顺藤摸瓜法,顺路走法.解基础题如此,解难题莫不如此.
    第20题,求证当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降,怎么证?把f(x+1)-f(x)算出来,再进行分析即可.
    第21题, 一条直线l与双曲线C的一条渐近线m平行,求直线l的方程及l与m的距离,如实写出就可以了.
    第22题,在读懂题意的前提下,先求g(x)=x2+1(x>0)的反函数g-1(x),再求出g-1(x+1);另外由g(x)求出g(x+1),再求出g-1(x+1),两相比较,是否满足“1和性质”立马可知.这不正是典型的直译法么? 
    压轴题第23题:已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列。
    ⑴若an=3n+1,是否存在m、k∈N+,有am +am+1= ak? 说明理由;    
    ⑵找出所有数列{an}和{bn},使对一切n∈N+, an+1/an=bn,并说明理由;
    ⑶若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项,请证明。
    以上三个小题的解决,无一不是直译法开路,直译法前行。.

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回复 7#俩子爸 的帖子

近来常有鸡蛋收获,开头是一次7个,现在升级到一次8个。.

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收藏,献花。.

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引用:
原帖由 俩子爸 于 2009-6-29 09:09 发表 \"\"
只有一个人,什么时候能送给你10个鸡蛋?
在过一段时间此杀手攻击力将达到十级..

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引用:
原帖由 家有考王 于 2009-6-29 09:05 发表 \"\"
近来常有鸡蛋收获,开头是一次7个,现在升级到一次8个。
考爸,“收获”大大的 ,可以煮茶叶蛋了……
夏季清口又营养,O(∩_∩)O~.

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考爸,09高考跟踪总汇贴,
导向及时,涵盖面广……
给即将面临高考的学生与父母,开拓视野。
好贴,收藏!.

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谢谢您的热心!.

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考爸你好,请问今年上外附中毕业生的去向?谢谢。.

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回复 15#丁mm 的帖子

我不清楚,可去上外附中圈子看。.

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