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[数学] 姜老师在线——老姜写的第一篇小说——螳螂捕蝉,黄雀在后(#397)

本主题被作者加入到个人文集中

回复 #198 wwchen2005 的帖子

这类问题有一个不成文的约定:在所给算式中,相同的字母(或文字)代表相同的数字,不同的字母(或文字)代表不同的数字。

按照这样的约定,原原妈的答案似乎显得有点“美中不足”。

为叙述方便计,我将题目改为ABCDEFGHI+864197532=IHGFEDCBA,它和原题无疑是等价的。

讲一下解题的大概思路:

由于被加数(ABCDEFGHI)、加数(864197532)与和(IHGFEDCBA)的左起第一个数字分别为A、8、I,因而只有A=1,I=9这种数字组合。

显然,左起第二列在做加法时并无进位,因而B<=3。注意到A=1,则B=0,2或3。

我们先重点讨论B=0的情况。

考察右起第二列的加法情况,如B=0,注意到右起第一列在做加法时进位了,所以H=6。值得一提的是,B=0,H=6的数字组合,同样满足左起第二列的加法要求。

此时,显然左起第三列在做加法时也无进位,因而C<=5。注意到0和1已被其他字母“认领”,则C=2,3,4或5。如果C=2,则由右起第三列的加法可知:G=6,但这和H=6矛盾,所以这种情况并不符合实际要求。依照相同的方法逐一验证C=3,4,最后可以发现:只有C=3,G=7这一种数字组合是符合题意的。

大体思路就是这样,后面的具体过程不再赘述,最后得出结论:当B=0时,ABCDEFGHI=103254769或103284769。

我们上面只是讨论了B=0这一种可能情况。如果B=2或3,是否还有符合题意的解呢?答案是肯定,例如,ABCDEFGHI=120375489。那么,剩下的解还有哪些呢?这个问题,就请有兴趣的读者自己回答了。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-19 17:34 编辑 ].

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回复 #199 mwf1989 的帖子

加法原则?什么意思?是排列组合中的“加法原理”,还是三角里的“加法定理”?请表述得更为规范一点,谢谢。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-19 17:39 编辑 ].

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请问老师数列的解题思路:比如
   将奇数按下列方式分组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19)......
问:第15组中的第一个数是:
      第15组中所有数的和是:
      999位于第:  组,第   个数。.

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引用:
原帖由 bollen妈 于 2006-9-19 21:40 发表
请问老师数列的解题思路:比如
   将奇数按下列方式分组:(1),(3、5),(7、9、11),(13、15、17、19)......
问:第15组中的第一个数是:
      第15组中所有数的和是:
      999位于第:  组,第   ...
本题是一个二阶等差数列求通项的问题,如果正儿八经地讲道理,需要用到高中数列的相关知识。

对小学生来说,还是讲得通俗一点。

注意到以下规律:1=0*1+1,3=1*2+1,7=2*3+1,13=3*4+1,……,因而,第15组中的第1个数=14*15+1=211。

第15组中所有数的和=211+213+……+239(15个连续奇数)=1/2*(211+239)*15=3375。

又因为31*32+1=993,32*33+1=1057,993<999<1053,所以,999在第32组中。至于它是这一组中的第几个数,就麻烦bollen妈扳扳手指头自己去数吧。(开个玩笑*^@^*).

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,解释的相当清楚。.

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回复 #203 bollen妈 的帖子

利用等差数列解此题,还有一种方法:
1*1-0=1
2*2-1=3  
3*3-2=7
4*4-3=13
5*5-4=21
......
第15组中的第一个数是  15*15-14=211

第15组中的最后一个项数是  211+(15-1)*2=239
利用高斯定理求和  (211+239)*15 / 2=3375

第32组中的第一个数是  32*32-31=993
999在第32组中的位置   (999-993)/2 +1=6/2 +1=4.

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感谢yahu 友情参与。

如果允许用字母表示数,则(n-1)*n+1=n^2-n+1,n^2-(n-1)=n^2-n+1,二者无疑是相等的。这或许是代数与算术相比的一大优越性,也就是用字母表示数更能揭示问题的本质。

其实,真正的问题我们并没有解决,即我们怎么会找到这样的规律的,难道仅仅是运气使然?更何况,我们所用的方法在数学里都算是“不完全归纳法”,猜想是可以的,严格地说还要用数学归纳法证明。

这些问题幸好没有孩子来问,若问起来,做长辈的就只能是支支吾吾,语焉不详了。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2006-9-12 21:08 发表
和和,您给我出难题了。
不好意思!我跟老公奥数一窍不通,只有请家教了!.

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回复 #207 老姜 的帖子

的确如您说指出的,二者规律是相同相等的。小学奥数中存在不少的凑数和猜想,也非常符合他们形象思维的年龄特征,无法严格界定数学概念,而留给其他做题者的只是空洞的想象,突破口找不到,半天也做不出,这也就是前面说到过的why我不太喜欢算式谜的原因吧。
.

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回复 #208 kellyme 的帖子

如果你能请的动老姜,希望杯拿奖一点问题也没有的。

[ 本帖最后由 yahu 于 2006-9-20 09:38 编辑 ].

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非常感谢姜老师的解释,很清楚、通俗。 .

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引用:
原帖由 yahu 于 2006-9-20 09:36 发表
如果你能请的动老姜,希望杯拿奖一点问题也没有的。
呵呵,yahu好抬举我。我没有本事让每个学生都得奖,哪有那么厉害哦!我并非神仙,也不想做骗子,阿弥陀佛。

与孩子多讨论问题,多在思想方法上启发他们,即使不得奖,他们的学习能力都会有一个质的提高。很简单的道理啊!.

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回复 #211 wwchen2005 的帖子

不客气,这是应该的。我在WW也得到了很多,这可以看成是一种回报吧。:).

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姜老师,您好!
    小儿刚刚一年级,对数学尤其感兴趣,可能与他幼中班开始上思维班有点关系吧。
    现在小一的课程对他来说实在很简单,我想自己给他一点提高的东西做做,但又不知道哪些东西好?自己也不是很专业,怕教了反而有副作用,请教姜老师我该怎么办?继续上思维班有用吗?二年级的数学重点是哪些?
麻烦老师了! .

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姜老师,很荣幸有机会请教您,我有一些疑惑。

我之前看到过有个爸爸贴的小学奥数知识要点,本来觉得是不是弄错了,好多知识点我们以前在高中才学的,而且也属于有点难度的题,让基础还未打好的小不点学,真是汗颜,尤其是很多人并非出于兴趣爱好!

如果是这样的话,是否让孩子提前学习初高中的数学呢?

我在今年暑假做了个尝试,女儿(二升三),我把三年级(不是课改后新课本)上下学期用一个月时间用强化训练方式全教完,掌握程度百分之八十到九十。

效果是明显的,期初考试突飞猛进,我没有经验,不知道这种方法可不可取,进度如何掌握。如果您方便的话,给我回个贴吧,万分谢谢!.

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谢谢LZ姜老师的热心解答,有些问题虽然看不太懂也没耐心继续看下去 但是我明白了学奥数的目的和方法,由衷感谢你 儿子从小班开始上兴趣思维的,现在对数学蛮感兴趣的,希望以后有机会能用到你 向你请教.

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姜老师你好,见到你的帖子很亲切,我们伍佰年前是本家,我也姓姜,也是姜老师,不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班,觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师,这样思路方法都很清楚易懂,今后我要多请教你了,谢谢。
有到这样的题目
弟弟和豆豆的年龄和比豆豆大4岁,又比弟弟大8岁。弟弟(      )岁,豆豆(     )岁。

这道题对一个刚生二年级的小朋友如何解释比较方便理解呢?谢谢俄i.

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用若干个1和3天如右图的(      )里,使每边的和都是5,四边的总合为16。
               (      )——(   )——(   )
                     
     (  )         (   )
 
     (  )——(        )—— (        )
       

知道答案,但怎样解释比较好?谢谢

[ 本帖最后由 kellyme 于 2006-9-22 12:22 编辑 ].

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姜老师,我家孩子数学还可以,有点理科脑子,就是特别粗心,所以成绩总是不拔尖。去年得了“希望杯”三等奖,可惜“中环杯”赛没考好。您知道“中环杯”吗,今年什么时候比?.

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引用:
原帖由 wwchen2005 于 2006-9-22 08:58 发表
姜老师,您好!
    小儿刚刚一年级,对数学尤其感兴趣,可能与他幼中班开始上思维班有点关系吧。
    现在小一的课程对他来说实在很简单,我想自己给他一点提高的东西做做,但又不知道哪些东西好?自己也不是很 ...
一年级,太早了,大可不必在知识上超前,否则你将害了孩子。和他讨论一些不需要用到多少书本知识的的趣味数学问题,培养他对数学的浓厚兴趣,这才是正道(记住我的话)。

小二要讲的东西其实很多的。本论坛曾有一幅帖子,专门提供小学数学教材的下载,很好的,您可以搜索一下。.

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回复 #214 wwchen2005 的帖子

如果这个兴趣班确实可以提高您孩子的兴趣,何乐而不为呢?.

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回复 #215 Carol妈妈 的帖子

《知识要点》似乎是转载而来的,并非原创。我的意见是,很多地方“过”了,即使要讲,也应注意“度”,局外人很难把握的,请您不必惊慌。

关于超前学习的意见,见我对214楼提问的回答(见220楼)。当然,这纯粹是一家之言,欢迎商榷。.

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引用:
原帖由 charles妈吗 于 2006-9-22 10:33 发表
谢谢LZ姜老师的热心解答,有些问题虽然看不太懂也没耐心继续看下去 但是我明白了学奥数的目的和方法,由衷感谢你 儿子从小班开始上兴趣思维的,现在对数学蛮感兴趣的,希望以后有机会能用到你 向你请教
请教不敢当,希望大家不要把我的话当成“专家”的话。

对于我的一些看法,欢迎有识之士提出不同见解。学术讨论讲究“百花齐放,百家争鸣”。只要不是人身攻击,自可“知无不言,言无不尽”。那个抓辫子、戴帽子、打棍子的年代已经一去不复返了。.

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引用:
原帖由 kellyme 于 2006-9-22 12:08 发表
姜老师你好,见到你的帖子很亲切,我们伍佰年前是本家,我也姓姜,也是姜老师,不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班,觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师,这样思路方法都很清楚易懂,今后我要多请教你了, ...
引用:
原帖由 kellyme 于 2006-9-22 12:08 发表
姜老师你好,见到你的帖子很亲切,我们伍佰年前是本家,我也姓姜,也是姜老师,不过我是教英语的。女儿现在选进校奥数班,觉得奥数的解答还是需要专业的奥数老师,这样思路方法都很清楚易懂,今后我要多请教你了, ...
您的留言一下子拉近了我们的距离,而您所提的问题也是我在本论坛遇到的最难回答的。

为您设计以下一组问题(其中甲、乙二人的昵称可以随意取):

1,甲的年龄是4岁,乙的年龄是2岁,问:甲、乙的年龄之和是多少?这个和比甲的年龄大多少?比乙的年龄大多少?

2,甲的年龄是3岁,乙的年龄是5岁,问:甲、乙的年龄之和是多少?这个和比甲的年龄大多少?比乙的年龄大多少?

3,甲的年龄是7岁,乙的年龄是6岁,问:甲、乙的年龄之和是多少?这个和比甲的年龄大多少?比乙的年龄大多少?

列一张表,用笔把上述三个问题的已知和结论记录下来:

甲的年龄    乙的年龄    甲、乙的年龄之和    和比甲的年龄大多少    和比乙的年龄大多少
   4                 2                  6                          2                              4
   3                 5                  8                          5                              3
   7                 6                  13                        6                              7

问孩子,从上表中他能得到什么启示?“和比甲的年龄大多少”与“乙的年龄”有什么关系?“和比乙的年龄大多少”又与“甲的年龄”有什么关系?

最后再把您的问题提出来。

我的回答很“小儿科”的,对付小孩子,慢工出细活,急不得也。.

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回复 #218 kellyme 的帖子

既然每条边上的3数之和等于5,那么,四边上的12个数之和就等于5*4=20。

请注意,在上述12个数中,四个角上的数都被重复加了一次。

又由已知,图中的8个数的和为16,那么,四个角上的数的和就等于20-16=4。

这样,每个角上的数都只能等于1,每条边上中间的数只能等于3。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-22 20:07 编辑 ].

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回复 #219 XINXIN妈 的帖子

对“中环杯”只停留在道听途说的份上,不很了解,抱歉。.

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回复 #224 老姜 的帖子

万分感谢您从百忙之中的回答,孩子听了这样的解释,豁然开朗!您的敬业精神值得学习!向您致敬!.

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回复 #227 kellyme 的帖子

很高兴,您的孩子懂了。类似的问题,多可以这样考虑。.

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喜欢姜老师的帖子,每次路过总要进来看看。.

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引用:
原帖由 男孩爸爸 于 2006-9-23 21:54 发表
喜欢姜老师的帖子,每次路过总要进来看看。
良言一句三冬暖,我把男孩爸爸的话看成是一种鞭策啊。.

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一只蜗牛调进一口10 米的井里,它努力往上爬,白天爬上2米,晚上滑下1米,那么照这样计算,需要( )天它才能爬上井来。
这道题是不是用间隔距离的方法来解答?谢谢.

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回复 #231 kellyme 的帖子

是8天吗?因为第八天蜗牛就爬到井口,不会掉下去了。
考儿子,儿子质疑说:“蜗牛怎么会掉下去的?它没有那么傻。再说了,蜗牛有黏液的,爬上去后不会再滑下来的。”.

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引用:
原帖由 kellyme 于 2006-9-24 10:55 发表
一只蜗牛调进一口10 米的井里,它努力往上爬,白天爬上2米,晚上滑下1米,那么照这样计算,需要( )天它才能爬上井来。
这道题是不是用间隔距离的方法来解答?谢谢
下午不在网上,迟复为歉。

不很清楚您“间隔距离的方法”指的是什么意思。讲一讲我的思路,我用的是一种“笨办法”:

第1天白天,蜗牛上爬2米,晚上下滑1米,这一天结束时蜗牛离开井底1米;

第2天白天,蜗牛上爬2米,晚上下滑1米,这一天结束时蜗牛离开井底2米;

第3天白天,蜗牛上爬2米,晚上下滑1米,这一天结束时蜗牛离开井底3米;

……

第8天白天,蜗牛上爬2米,晚上下滑1米,这一天结束时蜗牛离开井底8米;

第9天白天,蜗牛上爬2米,此时蜗牛离开井底10米,即蜗牛已安然脱险,重见天日。

所以,如果把白天视为0.5天,晚上视为0.5天(这一点,原题没有说明,我建议将原题中的“1天”改为“1小时”比较好),那么蜗牛需要8.5天才能爬上井来。.

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引用:
原帖由 ymy505069 于 2006-9-24 16:46 发表
儿子质疑说:“蜗牛怎么会掉下去的?它没有那么傻。再说了,蜗牛有黏液的,爬上去后不会再滑下来的。”
我想起了儿童节目《欢乐蹦蹦跳》里的《童言无忌》专栏。

您的孩子是多么天真与可爱。.

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请问姜老师:历年业余学校的入学考试卷哪里有卖?它的录取分数线是怎样的?谢谢!.

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引用:
原帖由 静若处子 于 2006-9-24 21:00 发表
请问姜老师:历年业余学校的入学考试卷哪里有卖?它的录取分数线是怎样的?谢谢!
要想获得历年业余学校的入学考试卷,有几种途径:

1,直接到业余学校去购买(今年10月6日之前业余学校已经不再上课,请直接到乳山路139号找业余学校陈老师);

2,在每年的报名时请学校老师代买。

3,此外,在互联网搜索一下,你也会得到往年的部分试卷。

关于第二个问题的回答如下:

1,任何选拔考试的录取分数线都要视三个数字而定,即参加考试的人数、录取人数与试题难度,所以每年的录取分数线都不会有一个定数。

2,一般来说,如果你做出试题的半数以上,则胜算就已经很大了。.

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回复 #222 老姜 的帖子

非常感谢姜老师的指点,茅塞顿开呀.

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[ 本帖最后由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 17:19 编辑 ].

附件

TU.JPG (53.07 KB)

2006-9-25 12:16

TU.JPG

TU2.JPG (60.18 KB)

2006-9-25 17:19

TU2.JPG

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引用:
原帖由 多多侠妈妈 于 2006-9-25 12:16 发表
不好意思,中午心急火燎要去上课,题目都没有看清楚。

其实您提的这个问题是一个“病题”。理由是:

在圆O中任取三条两两相交但三线不共点的弦UX、VY、CZ,过U、V、W、X、Y、Z分别作圆的切线,设所得的六条切线围成的六边形为ABCDEF。

显然,六边形ABCDEF满足题设,但结论不成立。.

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反例.JPG (12.5 KB)

2006-9-25 16:24

反例.JPG

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其实类似的成立的问题倒确实有不少(如图给出两例),它们都可以算是平面几何中的顶级难题了。.

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四线共点问题.JPG (16.06 KB)

2006-9-25 16:35

四线共点问题.JPG

三线共点问题.JPG (10.29 KB)

2006-9-25 16:35

三线共点问题.JPG

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谢谢姜老师
上面有家长提到业余学校是怎么回事?我从来没听说过?
也是一些好的专业的课外学校吗?.

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引用:
原帖由 wwchen2005 于 2006-9-25 17:06 发表
谢谢姜老师
上面有家长提到业余学校是怎么回事?我从来没听说过?
也是一些好的专业的课外学校吗?
少科站是市里培养小学生奥数的比较权威的地方,业余学校是市里培养中学生奥数的比较权威的地方。后者地点在成都北路200号储能中学内。实际上这是一个业余学校,只在周日存在。在每年的10月对小升初的学生招生。入场券发到每个学校,很少的。

本论坛有不少关于这方面信息的帖子,你可以搜索一下。.

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请教数字谜

将1----9分别填入下面两个算式()内(其中两个数字已填好),使每个等式都成立.
()+()-()=()
()*()/()=16
儿子凑是凑出来了3+9-5=7,4*8/2=16但好象没找到突破口,我不会 请教思路.

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回复 #236老姜 的帖子

非常感谢姜老师耐心细致地讲解.让我对大致情况有所了解了..

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引用:
原帖由 sxm 于 2006-9-26 08:39 发表
将1----9分别填入下面两个算式()内(其中两个数字已填好),使每个等式都成立.
()+()-()=()
()*()/()=16
儿子凑是凑出来了3+9-5=7,4*8/2=16但好象没找到突破口,我不会 请教思路
为叙述方便计,我们把题目改为:设A,B,C,D,E,F,G是2,3,4,5,7,8,9的一个排列,并且,A+B-C=D,E*F/G=16。

我们把第二个式子改为E*F=16*G,这表明,E*F是16的倍数。在2,3,4,5,7,8,9中考虑E*F的可能组合,只有2*8,4*8两种可能。当E*F=2*8时,G=1,不可能;当E*F=4*8时,G=2。

此时还剩下3,5,7,9四个数字等待A、B、C、D来“认领”。注意到A+B=C+D,只有一种可能:3+9=5+7。于是,我们不难找到问题的答案。

严格地说,这个问题的答案是不唯一的。例如,对第一个算式,我们有3+9-5=7,5+7-3=9,7+5-9=3等好几种写法。.

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回复 #243 sxm 的帖子

对低年级的小学生来说,这个问题蛮好玩的,有趣味,且不难。您可以尝试着将我的道理告诉孩子,无论他是否能听懂,都可以了。学习是一个积累的过程,慢慢来,日积月累,总有一天您的孩子会学会自己思考问题的。

还想了解一下:您的孩子多大了?这个问题是从哪个途径得到的呢?.

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引用:
原帖由 老姜 于 2006-9-22 20:04 发表
既然每条边上的3数之和等于5,那么,四边上的12个数之和就等于5*4=20。

请注意,在上述12个数中,四个角上的数都被重复加了一次。

又由已知,图中的8个数的和为16,那么,四个角上的数的和就等于20-16=4。
...
这个类型的题目我们家也是这么教的。

我非常同意你说的对小孩子“慢功出细活”,我要

关于蜗牛的题目,我们是列表做,非常直观。

但是,小孩子,都不大肯把中间过程一丝不苟的写清楚,总是急于出结果。所以,家长辅导的时候和她之间就是反复拉锯,强调过程。我们的奥数老师跟我说的,一年级强调过程,二年级还是强调,三年级再强调,四年级继续强调,五年级坚持强调,总归会好的。.

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回复 #246 老姜 的帖子

三年级,少科站奥数班,班里其他小朋友都很棒哦.我们以前没上过思维班,所以感到有点累,我看到这种题就头大,以后少不了请教您.

有点后悔一二年级没让孩子参加思维班,以为奥数从三年级才正式开始,慢慢学习,

[ 本帖最后由 sxm 于 2006-9-26 20:10 编辑 ].

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回复 #246 老姜 的帖子

老姜老师,1年级的思维班哪儿有正规点的?.

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同问,想了解.

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