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[数学] 2009-8-16 初二

按照greenjyz在10楼的变换(greenjyz老兄这个变换不错)还有种相对简单的方法

原式=sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+4) + sqrt( (a+b-4)^2-1)           (2)

还是先假设a>=0,b>=0, 4-(a+b)>=1即a+b<=3,其它情况证明和50楼类似,这里不再证明
先作三角形ABC,AD=2为BC边上的高,BD=a,DC=b,  延长BC至E,使BE=4,
  则有CE>=1,CE=4-a-b, 做直角三角形CEF,使EF=1,CF就是(2)中的第3部分
再作CE边上的高FG,
则有   原式=AB+AC+CF >= AB+ (AC+CG)   >= AB+AG
现在EF=1,则GE <= 1,得 BG >= 3
     AB+AG >= 以BG为底,高为2的等腰三角形的两个斜边之和 >= 以3为底,高为2的等腰三角形两个斜边之和 = 5
所以原式 >=5 得证.

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回复 51#童爸0928 的帖子

厉害!高!.

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回复 1#老猫 的帖子

出去了一段时间,这里热闹依旧,今天回来了,先报个到。 .

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引用:
原帖由 老猫 于 2009-8-16 21:34 发表 \"\"
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小牛升预初了,你出个六年级的,简单点,这个太难了。
顺大便问一下,预初数学主要讲哪些内容? .

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我也来凑凑热闹。
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[ 本帖最后由 老姜 于 2009-11-24 23:24 编辑 ].

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补充说明一下,我把原题的字母改了。怕大家转换起来吃力,现在把修改字母后的问题也贴上来。
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回复 57#老姜 的帖子

方法不错,两元变一元,并且在T最小时,能保证S的中间项也是最小值.

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