一个数除以8的商数加上这个数除以9的余数之和为13。问这个数除以8的余数是多少？
答案好像是4，但是我始终不会做。
请教大家帮忙，谢谢！请写清解题方法，谢谢！.

好难，不会。飘过.

三年级，这么难呀。
下次进来看答案。.

是奥数题目吧。 偶做不来。

正常课本里面的题目不是这个样子的。.

这个数除以9，余数可能是0~8当中的任一数字。
除以9的余数                    和13                除以8的商
余8                                                                商为5
余7                                                                商为6
余6                                                                商为7
余5                                                                商为8
……                                    ……
余1                                                                商为12
余0                                                                商为13.

然后从除以9余8；且除以8商为5入手。
除以8商为5的数字是：40、41、42、43、44、45、46、47.
这些数字除以9余8的数字是44。
44除以8，余4。.

再继续：
除以9余7；且除以8商为6的数字是：48~55当中的52。.

除以9余6；且除以8商为7的数字是：56~63当中的60。.

的确，这些数字除以8，都是余4。答案是4。分析一下，也是有道理的。.

终于知道答案了。
我是不行了，out了。.

根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9(A-C) + B -13 =0,  A-C是整数
所以B= 4.

谢谢！好像是对的！佩服佩服！.

我们也是三年级的，思维训练里常有这样的题目，一般的孩子哪做得出呢。.

不好意思，还想请问一下：为什么8A+B+A-(9C+D+A)=0？
不是应该8A+B-(9C+D)=0？
是不是为了用A+D=13这个条件？

[ 本帖最后由 ZHANGJIAJUN 于 2011-2-17 10:29 编辑 ].

是的..

谢谢！您太聪明了！太谢谢了！.

可以这样做:
这个数字=8*商1+余数1=9*商2+余数2
商1+余数2=13,得出  余数2=13-商1

代入:8*商1+余数1=9*商2+13-商1
余数1=13-9*(商1-商2)

商1-商2只能是1,余数1就是4

对3年级的孩子是满难的，用到他们奥数里学过的代入法,实质是列式并求解二元一次方程..

引用:

原帖由 精灵妈 于 2011-2-16 19:41 发表
好难，不会。飘过

你,偷懒了，没和儿子一起读书.

引用:

原帖由 小榆妈 于 2011-2-17 11:14 发表


你,偷懒了，没和儿子一起读书

我小时候就最讨厌这种题目了，己所不欲勿施于人嘛，所以至今也不敢拉人家下水奥，我会做的题目比他还是多的多，哪里偷懒了嘛.

引用:

原帖由 bernaye 于 2011-2-17 10:17 发表
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ...

小三的题目噢！这种方法，除非特意教过。.

引用:

原帖由 精灵妈 于 2011-2-17 11:57 发表

我小时候就最讨厌这种题目了，己所不欲勿施于人嘛，所以至今也不敢拉人家下水奥，我会做的题目比他还是多的多，哪里偷懒了嘛

偶小时候喜欢代数的，最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然，线性代数除外..

引用:

原帖由 小榆妈 于 2011-2-17 12:05 发表

偶小时候喜欢代数的，最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然，线性代数除外.

我最最讨厌的就是线性代数！
二元一次方程好象是初中才学的？那时候学起来觉得超级简单，年龄大了自然理解力上去了，拿来考三年级小盆友.

要死了，我看都看不懂，我倒！.

凑数,这个数为60.

三年级啊. 我题目都没心思看完.
先要有耐心看完题目
还要一定的语文功底看懂题目.
真是不容易啊..

3年级。只能从余数上面找规律了，多尝试几次，发现规律.

首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数为4。.

呵呵,不简单那.

初等数论之同余定理的综合运用。什么是初等数论呢？哥德巴赫猜想总听说过吧。

简言之，数学是自然界的皇后，数论是数学的皇冠。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。

小学生嘛，先把自然界搞搞明白先。天才的小学生在幼儿园大班就已经掌握了小学五年级的数学知识，不是做计算，那太小儿科了，计算器都可以办到。没这种天才，还是踏踏实实学好自然界中的数学吧。.

引用:

原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数 ...

这个办法好。
我是做到后面才看出来的。.

[quote]原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
那假使这个数是小于等于15大于等于9,除以8或者9,商数不都是"1"么?.

引用:

原帖由 猴太郎妈妈 于 2011-2-17 15:46 发表
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数 ...

这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法.
汇报一下大班小儿的解谜思路:
1. 突破口在此: 除9的余数可以是0到8, 除8的商应该只能是5到13. 此数定为40-111之间的数.
2. 每一种可能的除8的商对应的除9的余数是固定的, 如5对8, 6对7, 7对6,...
3. 除8的商为5时, 此数可为40-47, 但同时除9的余数为8, 它只能是44.
4. 同3, 可找出所有满足条件的9个数: 44,52,60,... 发现它们除8的余数都是4.
他用的算是枚举法,是符合儿童思维的方法. 至于为什么余数是固定不变的, 还有待继续研究..

引用:

原帖由 hotsean 于 2011-2-17 23:53 发表

这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下 ...

大班！我面壁去.

纯方程解法：
s/8=x...a ->s-a=8x (1)
s/9=y...b ->s-b=9y (2)
(2)-(1)得 a-b=9y-8x (3)
题目条件：x+b=13(4)
(3)+(4)得a=9(y-x)+13 (5)
如果y-x大于等于0，a>13,不可能
如果y-x小于等于-2，a<0,不可能
y-x只能为-1，a=4.

一看到这个节目就飘过,一般不做,呵呵.

引用:

原帖由 bernaye 于 2011-2-17 10:17 发表
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B  (A是商数, B是除以8的余数且小于8),  或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ...

也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B,  9C+13对9的余数是4.  所以B=4

谢谢CCPAGING....

引用:

原帖由 hotsean 于 2011-2-17 23:53 发表
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法. ...

这么说的话，我能编故事让同学们理解什么是素数，那么小二生就可以研究如下的问题：

一个双数一定可以写成两个素数的和。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-2-18 11:19 编辑 ].

引用:

原帖由 bernaye 于 2011-2-18 10:33 发表

也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B,  9C+13对9的余数是4.  所以B=4

谢谢CCPAGING...

怎么谢谢我啊？好脸红的，且有点良心不安。只好多写两句了。

综上所述，以上的证明，证明了一件事，初等代数在解这道题时，是一种非常有用的数学工具。
不过，大家有没感觉到初等代数还是有点不够力呢？

如果，你感觉到这一点，那么，俺提个建议，不妨试试更高级一点的数学工具，例如集合论。

简单地说，所有的正整数可以按照除以8的余数被分成8个集合，分别为J0-J7、、、.

不能继续想下去的话，就不要想了。

按下Backspace，回退下，单以初等代数而论。哪位同学在小三前，学到了初等代数？
再回退下，就算小三学会了初等代数，那么他是不是可以不学一到五年级的算术，而直接学习初等代数呢？
很难想象，一个人只有初等代数以上的数学知识。

如我们在《生命之初》这部电影中所看到，胎儿在母体中首先是一个单细胞，然后分裂生长为有腮裂的鱼，在成长为有尾巴的两栖动物，其后，尾巴退化，成为陆上动物，最后，大脑发育，成为人类婴儿。

为什么人类的生长要重复地球生物的进化过程？当然不是全部，是部分且有代表性的阶段。为什么要选取这些阶段而不是其它？一系列的生命之谜，引人思索与遐想。

想不明白，那就算了，懒得想了。假设某胎儿，在某种神秘外力的作用下或者人类的意愿下，没有经过腮裂的阶段，它会不会长成一个怪胎？

在数学学习中，我们真的可以跳过算术阶段，直接从初等代数开始学起吗？这样做，有长成数学怪胎的可能性吗？.