角AOB=120度,P是角AOB的平分线上的任一定点(OP=a),两个不对称的A\B在角的两边上运动,且始终保持PA=PB    1.探索角APB和OA+OB的值是否发生变化,若不变化求出定值,若变化,说明理由.   2.若把条件A\B是角AOB不对称的两点改为对称的两点,则(1)中的结论是否发生变化?并证明新的猜想..

这是朋友帮忙找的华育试卷里的一道题,可惜没有答案.谁能做出来,告诉我一下.华育的确名不需传,题目要比我儿子学校难一些..

1. 角APB=60度，OA+OB=a.
    理由：在OB上作一点C,使OC=OA,则PCB是等腰三角形。上面的结论就自然可以看出来了。
2. 跟上题一样的思路。从略。.

老师,我比较笨,能否说得更详细些,比如哪两个三角形全等,全等的依据等.谢谢啦..

老师,我比较苯,能否说得更详细些,比如娜两个三角形全等,全等的依据等.谢谢啦..

过P点向OA与OB作垂线,  交A'与B'
三角形PAA'与PBB'全等
于是,角APB=角A'PB'=60
OA+OB=三角形OPA' 的直角边OA'的2倍=三角形OPA' 的斜边OP=a.

知道了,多谢!.

您只做了第一问,第二问呢?有老师告诉我说第二问和第一问的结果不一样.角APB和OA+OB都是不定值.您的答案也是这样的吗?.

我的答案1)2)是一样的, 2)是1)的特例, 等等我去画张图来.

tu6.jpg (29.31 KB)

2010-5-27 11:27

图中很明显的,
不知还有什么变数?.

PA'=PB'是PA=PB并在角的两边对称运动的特殊情况,并且只有同时向O运动或者远离O运动才会保持对称.而这种运动的夹角可以从极小变化到无限接近180度..

引用:

原帖由 yhy78811 于 2010-5-27 12:30 发表
PA'=PB'是PA=PB并在角的两边对称运动的特殊情况,并且只有同时向O运动或者远离O运动才会保持对称.而这种运动的夹角可以从极小变化到无限接近180度.

不是的
PA'=PB'是角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

是的,对称运动和不对称运动的方式不一样的.和PA'及PB'的位置关系也是不一样的..

不知道您是否赞成这种观点?.

引用:

原帖由 yhy78811 于 2010-5-27 12:44 发表
是的,对称运动和不对称运动的方式不一样的.和PA'及PB'的位置关系也是不一样的.

题中哪有对称运动和不对称运动说法?.

只说不对称的两点改为对称的两点啊?.

tu61.jpg (58.8 KB)

2010-5-27 13:05

.

题目是说点A\B在角的两边上运动啊..

您画的图都是不对称的.对称的情况和这不一样..

可惜我不会画图,要不然画出来说清楚一些..

17#中图不是对称?
没搞懂您的意思, 不如画一张您说的情况?.

您已知道了就好, 可能我与您理解题意不同

[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-5-27 13:17 编辑 ].

您的第二个图是对称的一种情况,想象PA\PB如何一直保持这种对称的状态.只有PA\PB同时向O点远动或同时远离O点运动..

不知道我说清楚了吗?.

引用:

原帖由 yhy78811 于 2010-5-27 13:18 发表
您的第二个图是对称的一种情况,想象PA\PB如何一直保持这种对称的状态.只有PA\PB同时向O点远动或同时远离O点运动.

一直保持这种对称的状态,  角也始终60度和OA+OB=OP=a啊.

假如把PA'和Pb'做参照系的话PA\PB和PA'\PB'的夹角a可以很小,也可以无限接近180度..

接着讨论,真理越辩越明哈!.

tu63.jpg (28.24 KB)

2010-5-27 14:01

您是说这个吧.

对的,我是这个意思.您用什么工具画图的?CAD?.

这样的话
角APB=0~240, OA+OB==0~∞ 了
是CAD画的

[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-5-27 16:15 编辑 ].

弄懂难题真开心.以后有难题仍旧请教您好吗?.

侬客气, 谈不上"请教", 我也为小宁刚重拾课本,  大家多交流好!

[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-5-28 14:08 编辑 ].