1.  设各边不等的三角形的周长小于13,且各边之长都是整数,则这种三角形共有几个?   ( 答案是 3 个,  但想了解具体过程)
2.  将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?.

1.  设各边不等的三角形的周长小于13,且各边之长都是整数,则这种三角形共有几个?   ( 答案是 3 个,  但想了解具体过程)
不妨设此三角形最短边至最长边分别为a、b、c，
则a<b<c，且a+b>c
由于各边不等，且各边之长都是整数
所以a不=1
因为周长小于13，即周长最大为12，
所以a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5

然后穷举下
（a,b,c)=(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)
共3个.

2.  将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?
要围成一个周长m的n边形
最长边a必>m/n,且a<m/2
所以最长边a的取值范围是大于10/3厘米，小于10厘米.

引用:

原帖由 echooooo 于 2010-6-10 09:03 发表
2.  将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边a的取值范围是多少?
要围成一个周长m的n边形
最长边a必>m/n,且a

请问这么做到依据是什么？几年级的课本上有讨论？.

引用:

原帖由 小小朱的妈 于 2010-6-10 09:31 发表


请问这么做到依据是什么？几年级的课本上有讨论？

详解:
两点间直线最短
  最长边 a< 其它边之和m-a
   2a<m
     所以a<m/2
其它各边长a(i)都小于a, 即
    a(1)<a
    a(2)<a
    ......
    a(n-1)<a
  各不等式两边分别相加, 所以 m-a<(n-1)a
   m/n<a
估计在初一解不等式中.

是预备班的题目.

第一题的解答过程中,为什么要 减 1     (a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5  ).

引用:

原帖由 暴丸小子妈妈 于 2010-6-10 18:45 发表
第一题的解答过程中,为什么要 减 1     (a最大=12/3-1=3，c最大=12/2-1=5  )

why a最大=12/3-1=3?

不妨设b=a+m,c=a+m+n,m、n均为正整数
根据题意a+b+c=3a+2m+n=s,s为三角形周长
即a=(s-2m-n)/3
要想a最大,
则s要尽量大，2m+n要尽量小
m、n最小均为1
即2m+n（min）=3
得a(max)=s/3-1
（s/3要取整）


why c最大=12/2-1=5?

因为a+b>c,
所以不妨设a+b=c+m,m为正整数
根据题意a+b+c=2c+m=s,s为三角形周长
即c=(s-m)/2
要想c最大,
则s要尽量大，m要尽量小
m最小为1
但当s为偶数时c不为整数
所以只能取m=2
得c（max)=s/2-1

呵呵，说得罗里啰嗦的

[ 本帖最后由 echooooo 于 2010-6-10 21:25 编辑 ].

呵呵. 不罗嗦啊. 大家探讨探讨嘛. 我觉得应该用  a最大= 12/3-1=3.   b最大=12/3   c最大=12/3+1=5   这样就解释得通.

哦，你这解释有点...

比如将题目中的周长改为22，即最大周长21
c的最大就不是21/3+1=8，而是10
同样b最大也不是21 /3=7，而是9
因为（2，9，10）也满足题意.

b最大值时必定是a=2,c=c(max).

谢谢你啦, 解释了那么多..