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[数学] 预初数学题交流 9.13

预初数学题交流 9.13

试判定分数7/3321949/1992能否表示为1/m+1/n的形式?mn为正整数。.

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1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式,得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992,可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解,也不可能。.

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引用:
原帖由 jennywu 于 2007-9-13 11:01 发表 \"\"
1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式,得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992,可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解,也不可能。
过程无懈可击。
不过,两元一次方程预初肯定没教过,有没有其他方法?.

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还有个方法是分解约数,如,332=2*2*83,1/4+1/83,要使答案的分子最小,两个分母的值要最接近。而得到的和是87/332。因此不可能。
同理,1992=2*3*4*83,因此,1/2+1/996是最大,=998/1992,也不可能是1949/1992。.

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引用:
原帖由 jennywu 于 2007-9-13 11:01 发表 \"\"
1/m+1/n=(m+n)/m*n,
对于7/332代入上式,得到mm-7m+332=0.m无整数解。因此不可能。

同理对于1949/1992,可以得到mm-1949m+1992=0,m无整数解,也不可能。
这样的话,初预的孩子无法接受的。

应该这样代。1/m+1/n=7/332,所以7mn-332m-332n=0,然后两边乘以7,7*7mn-332*7m-332*7n=0,于是7m(7n-332)-332(7n-332)=332*332。于是(7m-332)(7n-332)=332*332。剩下的就是将右边分解质因数,看看有没有整数解就好了。.

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瞎答:
两个正整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同正整数加起来超过1,显然是不可能的.

[ 本帖最后由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 21:24 编辑 ].

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引用:
原帖由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 20:38 发表 \"\"
瞎答:
两个整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同整数加起来超过1,显然是不可能的.
的确错了。
两个正整数等于7k,而积为332k,还是可能的。

[ 本帖最后由 老猫 于 2007-9-13 21:56 编辑 ].

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引用:
原帖由 老猫 于 2007-9-13 21:00 发表 \"\"


的确错了。
两个整数等于7k,而积为332k,还是可能的。
补个正字,题目本来条件就是正整数。
我只是想把解题简单化点,毕竟预初的孩子学得也不多。

[ 本帖最后由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 21:26 编辑 ].

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引用:
原帖由 轩轩儿的妈 于 2007-9-13 20:38 发表 \"\"
瞎答:
两个正整数的和为7,积却要为三位数,是332,显然是不可能的.
第二题两个分子为1,分母为不同正整数加起来超过1,显然是不可能的.
第二题是1949/1992没有超过1啊!.

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为避免误解
特补充答案
7/332=1/(2*2*83*12)+1/(2*2*12)
1/2+1/3=5/6<1949/1992,no.

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回复 10#echooooo 的帖子

echooooo,你的求真精神令人佩服,不过一个答案等3年,对孩子来说,有点长。
(你的回声太长,要精确type出你的回声长度,很费眼哎。).

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