2楼yoyopapa
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发表于 2011-11-17 20:04
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树木为何不会断裂？达·芬奇公式有了新解释
许多人都对树干、树枝、枝桠分叉交错的倒锥形熟若无睹，但极少有人像列奥纳多·达·芬奇那样，细心探究其中的规律所在。达·芬奇观察发现，同一高度所有树枝粗度的总和等于树干的粗度。直到今日，仍然没有人能够解释树遵守这一规律的原因。不过，最近的一项研究或将给出答案。
达·芬奇发现的这条规律对绝大多数树种都是适用的，平面设计艺术家也常常用它来创建电脑制作的仿真树木。这条的规律可以简单描述为：如果一根树干分叉为两个树枝，那么两个树枝的横截面积之和等于树干的横截面积；如果树枝接着分别分叉为两根小树枝，那么这四个次生分枝的横截面积总和仍等于树干的横截面积……依此类推。
达·芬奇法则也可以用数学公式来表述。一根树干分叉为若干根树枝，设树干直径为 D，树枝总数为 n，直径分别为 d1, d2, ..., dn，那么所有次生树干直径的平方和等于原生树干的直径平方，即 D ^ 2 = ∑di ^ 2，其中 i = 1, 2, ..., n。对自然界的树木来说，这一假说公式中的指数并不一定是 2，根据树种和几何形态的不同，其数值将介于 1.8 至 2.3 之间。不过，对大多数的树木来说，这一通用公式是相当接近事实的。
一些植物学家猜测，达·芬奇的这一发现与树木从根部向树叶的泵水过程有关。他们认为，树木将水分输送至叶片的整个过程中，具备的总叶脉直径应当是相同的。
不过，物理学家克里斯托夫·埃洛伊对此并不认同。埃洛伊是美国圣迭戈加利福尼亚大学的客座流体力学专家，也与法国普罗旺斯大学有学术往来。在埃洛伊看来，达·芬奇公式与树叶之间存在的关系，并不在于树干向树叶传递水分的过程，而在于风施加树叶上的压力。
为了探究这一问题与风力之间的关系，埃洛伊展开了较为深入的数学研究。他将树木当作悬臂结构来建模，并形成一个分形网络。这个悬臂结构只有一端固定；所谓分形，就是指能够分叉成多个部分的结构，每个子结构与母结构是大体近似的。根据埃洛伊的模型，每个母树枝分叉形成的子树枝，都具有相近的角度和方向，以及相同的数量。大多数自然生长的树木都是以近乎分形的模式生长的。
由于同一根树枝上的叶子都长在同一侧，因此在埃洛伊的模型中，作用于树叶的风力都施加在这一悬臂结构的非固定端。他将风力公式应用到他的模型中，并假定树枝受到风力作用而断裂的概率是恒定不变的，据此他推导出了达·芬奇公式。随后，他从不同的角度对这一问题进行了计算机数值模拟，计算出施加在树枝上的风力大小，并使用这一数值来得出树枝能够承受风力作用而不致断裂的粗度值（见题图）。数值模拟的结果精确地预测出了树枝的直径大小，并得出了达·芬奇公式中指数的范围是在 1.8 到 2.3 之间。这一研究成果即将发表在《物理评论快报》上。
加州大学伯克利分校的一位数学家马库斯·罗珀认为：“树是一种非常多样的生物体，而克里斯托夫的研究可能揭示了一种简单而又漂亮的物理原理。它解释了倒锥形树枝的形成原因，从树干开始，到大树枝，到小枝桠。他的解释很令人惊讶，也很神奇。因为此前从来没有人考虑过这种（通过风压来解释的）想法。”
麻省理工学院的一名工程师佩德罗·里斯则表示：“这项研究启示我们，树的构造与人工建筑结构有更多的共通之处。人工建筑在设计时也往往必须考虑风荷载特性，埃菲尔铁塔就是最著名的例子。”他还认为，这项成果能够“影响我们对风力损害问题的理解，例如最近肆虐的飓风艾琳”，这场今年九月袭击美国东北部地区的飓风刮倒了大面积的树木。
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