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[数学] 大家一起来玩小升初数学口试题(运用小学阶段的知识点,把笔和纸都收起来)

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称量为1克-7克.

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2010-5-3 10:53

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称量为7克以上.

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2010-5-3 10:53

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任何一个自然数均可表示成2k或2k+1,也可表示成3k或3k+1或3k+2等。。。(这里k为自然数)

这里就引入一个问题:如何判断一个自然数能不能被3整除。

一个自然数被3整除判别准则是它的各位上的数字和能被3整除。


[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2010-5-3 13:17 编辑 ].

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理解过程.

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2010-5-3 11:19

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理解它的道理,也就知道了,如何判断一个自然数被3除,其余数是多少了?

该数的各位上的数字和被3除所得的余数,也就是该数被3除所得的余数。
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历史的束缚

第一次知道“证明”这回事是几岁的时候吗?第一次知道“如果一个自然数能被9整除,那么它的各位数之和是9的倍数,反之亦然”的规律是什么时候?第一次证明这个规律是什么时候?
我知道“证明”的妙处是在学习平面几何以后。学习自然归纳法及其证明(即把一个Fact扩展到N个)是在高一的时候。
可不可以在小学学习自然归纳法及其证明呢?我试了试,事实上,儿子二年级就知道被9整除的规律,当时我是用“小九”的故事引导的,不过他只满足于那个事实。对其证明毫无兴趣。为何?因为他从来没有体会过“证明”的妙处。历史上,《几何原本》建立了第一个完整的数学演绎系统,使人们领会到数学系统的美感。所以,儿子的反应是正常的,小二显然没有学过平面几何。
我也在小三小四中研究过高斯公式。小三小四可以很容易的探究出计算有限个等差数列和的巧算方法,步长是1、2、3都没有关系,也曾经数次用具体的数字研究出来高斯公式,也曾经通过逐次增加数列的个数推导出高斯公式。但是跟小二一样,他们对证明同样毫无兴趣,对推广到N也没有兴趣,他们不认为这是有意义的事情。我分析其中的原因,还是跟他们没有玩过象《几何原本》那样的演绎系统有关。
能不能挣脱历史的束缚,创造一套不学平面几何的命题演绎,使同学们能领会证明之妙呢?也许吧。毕竟数学发展史为数学的学习提供了一个参照系。忽视这个参照系进行教学,基本上等同于一种教改实验。这个实验能否成功是个未知数,需要一代甚至几代的同学贡献他们唯一的少年和青年时光。所以,当把儿子送去进行这种实验的时候,你做好了牺牲的准备吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-3 17:40 编辑 ].

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我直接昏过去.
不是昏过去,是昏死过去..

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嘎难啊.

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数形结合的运用.

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2010-5-4 19:16

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数形结合的运用.

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2010-5-4 19:17

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第61题的要点:

    注意点F是AC或BD的黄金分割点,黄金分割的0.618是一个重要的数字。
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第63题

     一个给定的凸五边形有下列性质,三角形ABC、BCD、CDE、DEA、EAB的面积都等于1,证明每个具有上述性质的不同的五边形有相同的面积,且进而证明存在着任意多个具有上述性质的五边形。

     第61题是此题的特殊形状---正五边形。
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数形结合的运用.

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2010-5-5 10:33

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收藏先 慢慢搞.

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我打算在小学待一辈子了.

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引用:
原帖由 芊芊2005 于 2010-5-5 13:26 发表 \"\"
我打算在小学待一辈子了
好啊,可以教小奥。.

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楼主继续,题目越来越有意思了.

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第64题.

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2010-5-6 17:37

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某高校的自主招生曾提过这样一道题:

试证质数有无限多个。
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不妨LZ也跟上一题:

第65题:

请问有理数“多”还是无理数“多“,并加以说明。
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第66题:

证明每个三角形都有”等截线“(同时平分三角形面积与周长
的直线取名三角形的”等截线“)并且它通过三角形的内心
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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2010-5-6 17:41 发表 \"\"
不妨LZ也跟上一题:

第65题:

请问有理数“多”还是无理数“多“,并加以说明。
不是加以证明哦?如果不是一样“多”,那么“多”多少呢?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-6 17:55 编辑 ].

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数形结合的运用.

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2010-5-9 09:43

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2010-5-4 19:16 发表 \"\"
数形结合的运用


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-12 12:40 编辑 ].

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几何-笛卡尔.pdf (1.34 MB)

2010-5-12 12:36, 下载次数: 169

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一个字:晕。.

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-17 16:27

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代数公式的几何形象记忆.

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代数公式的几何形象记忆.

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代数公式的几何形象记忆.

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-17 16:29

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顶。老大的崖岸总算是降低了,不再让咱们小学生望壁兴叹。.

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-17 17:37

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回复 232#炫炫爸 的帖子

多减了一个边长为b的正方形,所以要加回来,这个咱们小三明白的。.

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-17 22:28

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代数公式的几何形象记忆.

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-18 08:17

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代数公式的几何形象记忆.

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2010-5-18 08:17

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回复 218#炫炫爸 的帖子

第64题有没有简单直观能一下证明出来的方法?.

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回复 238#童爸0928 的帖子

估计不会有代入二个角,就可以算出另外二个角的公式,大家一起找找看。.

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BT的教育!
更BT的热衷者!.

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让小学生做这样的题目,作孽呀.

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能给出28题以后的要点和答案吗?.

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第28题要点.

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2010-5-25 10:04

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第29题要点.

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2010-5-25 10:05

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第30题要点.

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2010-5-25 10:05

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第31题要点.

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2010-5-25 10:05

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第32题要点.

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2010-5-25 10:06

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第33题要点.

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2010-5-25 10:06

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第34题要点.

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2010-5-25 10:06

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第34题要点(续).

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2010-5-25 10:07

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