@娃他妈：四上的几何单元，马驹对于几个角之间的计算，始终懵得一塌糊涂。没找到相关的帖子，能否先指点俺这妈妈老师，如果向他讲解。

@ccpaging：不了解你的具体情况，我只能根据我儿子的情况说说。
1、关于圆线角的认识是几何的基础知识，是启蒙知识，是学习几何的起点。也就是说，都没法教、没法讲。怎么办呢？要再往下找，那就是实践。说白了，就是要让孩子玩，或者说在生活中关注、体验和感悟。比如，针比较尖，是锐角，可能对人造成伤害。椅背的角一般被打圆了，或者变成钝角，就不容易造成伤害。诸如此类。
2、准备好几何的道具，包括圆规、直尺、三角尺，圆规要注意不要用尖角的。让孩子玩。家长有空的时候，也可以画个正方形、长方形、圆、平行线什么的，注意尽量采用标准的画法。如果家长忘了怎么画，那就索性也不要教了，让孩子自己想办法吧。
3、角的度量。这个跟小四生以前熟悉的长度测量不同，容易搞混淆。等车的时候，或者空闲无事，可以玩玩左转多少度右转多少度的游戏，先简单点，90、180、270、360度。这跟小一刚学算术时数数是一个道理。
4、折纸、拼装玩具是很好的几何游戏。如果孩子有兴趣，不要阻拦他。如果没有这个爱好，用纸糊正四面体、正六面条，都可以。我们家吃饭时装骨头渣的盒子都是儿子用各种广告纸做的。

@娃他妈：学习了，部分俺在教学中进行过实践，很好。.

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2011-12-28 20:01

学会正确的角度标注方法，先把已知的角度标注出来。
∠1－∠2 不难求出来，如果教学中能够把这个差画出来，让同学用量角器去验证，可能效果更好些。

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2011-12-28 20:01

做这道题之前最好做一个辅助的实验。拿出一双筷子来，交叉便形成了四个角，逐渐变化筷子的夹角，让同学注意其它三个角的变化，看看同学能不能发现一些规律。
把要求的角用不同颜色的笔标注出来。

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2011-12-28 20:01

这也是个实践的题目。
一般只有一个45度三角板，怎么办？尺是死的，人是活的。拿张白纸，依样画葫芦，剪出一个来，在这个白纸做的三角板上把三个角都标注出来。然后实践之。
注意哦，做的时候，真的要旋转。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-12-28 20:02 编辑 ].

第10题, 并没有说三角板是等边直角(三角板有两种), 在这种情况下, 怎么能算出 角AOC和BOD?.

好问题。这可以引出另一个问题，这个问题恰恰几何下放以后，小学数学老师在教学中应该注意的问题：
几何教学要讲推理，不能靠看和猜。.

很有用的几何小练习~回家教女儿玩玩！.

CC老师啊，俺先表示惭愧。昨晚你就给俺上课了，俺刚才才知道。好了，俺晚上回去实践。
另外，俺听过马驹学校的数学公开课，感觉现在的数学课像复习课，没有操作演练，没有验证，只有PPT，只有提问，水平高的小朋友争着回答，马驹们神游。.

你说的仅仅是个公开课，孤例不足为证。所以，下面说的，不针对你们老师，也不针对你的情况，只是泛泛而谈。

算术的基础是数数，加减乘除的学习是从数数开始的。小学一年级老师会教孩子怎么数数吗？教一些吧，但不是主要内容。绝大多数到了入学年龄的孩子都会数数了，即使不会，生活可能也碰到过有类似的体验，稍微讲一下，也就能明白了。哪些数数的体验是什么呢？分糖、分蛋糕，诸如此类，大家都不会觉得这就是数学，只不过是生活中再常见不过的场景。但恰恰就是这些看起来跟数学没什么太大关系的生活体验，是学习数学所必需的。也不需要刻意地予以训练，自然地生活，自然地就能获得这些体验。

数与形，在最初的体验上是分离的，甚至学习数学很长一段实践以后，还是分离的。这也是为什么张景中老师要专门提倡数形结合的原因。当然，这是另一个话题。我想说的是，几何的学习同样需要另外一种生活体验做为基础，如同学习算术需要数数一样。估计这种体验，大家看起来，也跟数学没什么关系，无需刻意，可以自然获得的。以我自己的经验，折纸、堆沙、搭积木、乐高等，以及把棋子摆成某种特别的几何形状，或者在地上、纸上画出各种几何形状，辨别建筑物的形状，都是在积累几何所需要的生活体验。

为什么有些孩子在面对几何问题时难以理解呢？我猜想，可能是家长们无意中不恰当地阻止了孩子，不让他们从事这些可以积累几何所需的体验的自然活动。

有这么一个例子。儿子喜欢折纸，经常拿妈妈的A4纸。妈妈不高兴，总觉儿子在浪费纸张。于是，儿子拿一次，妈妈就骂一次。久而久之，儿子就不喜欢折纸了。她将来可能就会发现，为什么别人很容易搞明白的几何概念和问题，我的儿子肿么总是比较艰难呢？.

明白了，实际上你在2楼教我的，体现了7楼的思想。
在生活和自理能力上，忽视培养，溺爱包办，影响的不止是生活自理，间接也影响了心智的发育。坦率地讲，你说的"家长们无意中不恰当地阻止了孩子，不让他们从事这些可以积累几何所需的体验的自然活动" ,我想了想，还真是啊，我先面壁思过了。
CC大师，有空继续给我们菜鸟上课啊，带着问题来听课，收获丰厚。献花！.

学习了，非常受用，孩子喜欢画画，要给孩子空间，要通过实践培养她自己能力，非常重要，无论是学习还是生活，我要反思要调整自己的育儿观念，感谢cc老师.

CC老师，先来汇报一下，记不清在哪个帖子里，你说过考试前要给孩子做些简单的题目，而不是斗难题，俺领会了。昨天，马驹自己放羊，俺晚上挑了几个简单的几何题给他做，自然全对，俺热烈祝贺，马驹胸脯挺得高高，今天考完回来给俺电话，数学卷子好简单哦，俺在电话这边偷乐不已啊！

再说2楼的实践，俺把筷子就手拿成铅笔，俺也刚好买了两副三角板，效果真的不错。

但是，俺看了你关于巧算的那个长帖子，俺自个都晕，是不是俺的思维方式太感性？.

先说2楼的实践。为什么容易被童鞋理解呢？因为在这个实践中运用了函数的思想。简单说，就是动态的思想。再简单说，就是在变化中寻找规律。好像越说越糊涂了、、、

举几个例子：
传说牛顿在果园里边散步看见苹果从树上掉下来，感悟了万有引力和运动的规律。假设下，如果给牛顿看到的是长在树上的苹果呢，他还能感悟万有引力和运动的规律？我猜，他就是看一万年，也不会明白。

有个中学物理老师，给同学们讲重力加速度，某些同学始终无法理解，左问右问，老师也反反复复地讲，最好，老师耐不住性子了，让这几位同学找个1米左右的台阶，从上往下跳，终于，同学们全明白了。

在家里挂过镜框或者画之类的吗？一个人站在凳子上，手举着画，另一个人看着，不断地提醒凳子上的人，左边高了一点，右边低了一点，拿画的人不断调整，终于，把画水平地挂在了墙上。顺便说一句题外的话，人对水平的感觉比较好，对垂直的感觉不好，拓展思考下--原来人的耳蜗里边有一个测定水平的器官。

通常而言，人们的经验是，动态的问题比较难学，静态的问题比较容易学。其实，这个是一个误解。要描述动态的问题，把它讲清楚，确实比较难。但当我们把注意力集中观察一个反复出现的动态的过程时，反而容易感知到规律。所以，有时，不妨把问题延展开来，从静态变成动态，慢慢地演示，也许在这个演示的过程中，童鞋们反而能有所感悟。

PS 巧算的问题，我在那个帖子回。http://ww123.net/viewthread.php? ... D1%26cycleid%3D1112

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-1-6 14:14 编辑 ].

CC老师，实践论，俺非常赞成，也理解为什么要实践。但是，俺是实践论的最差执行者之一，因为俺是耐心非常差的麻麻。
但是俺看到四年级后马驹的苦恼，俺下决心在改。
所以，教育孩子的过程，自己也走向成熟，俺的真实感受。
向CC再提个高要求，能否开个实践论专帖呢？.

俺不是在理论上研究出来的。事实上，刚开始的时候，经常是被逼急了。就像11#提到的那个物理老师一样，怎么讲，儿子都是一脸的困惑，于是，就静下心来，设计一个实验，让儿子一个人找齐了东西去玩、去悟，我也就可以偷懒干点儿自己的事儿。逐渐地发现了这样做的好处，就从被动地设计实验逐渐过渡到主动的设计实验。.

教育的是，俺写完贺岁片，也来写写实践片。.