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[数学] 预初分数裂项求和题求解

预初分数裂项求和题求解

1/1×2×3×4+1/2×3×4×5+1/3×4×5×6+1/4×5×6×7+1/5×6×7×8=



裂项求和的具体解答方法,谢谢.

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回复 1#kellyme 的帖子

kelly, 设原式=x,则
2*X=2/1×2×3×4+2/2×3×4×5+2/3×4×5×6+2/4×5×6×7+2/5×6×7×8
     =1/1×4-1/2×3  +  1/2×5-1/3×4  + 1/3×6-1/4×5 + 1/4×7-1/5×6+1/5×8-1/6×7
    =1/1×4+1/2×5+1/3×6+1/4×7+1/5×8 - (1/2×3+1/3×4+...+1/6×7)
    = 1/3(1/1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8)-  (1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/7)
    = 1/3(1/1+1/2+1/3-1/6-1/7-1/8) - 5/14
    下面通分,算算就出来了。.

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感觉这样做是解这类题目的一个套路.

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2010-11-8 16:17

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是不是根据裂项公式套进去做.

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引用:
原帖由 kellyme 于 2010-11-8 20:10 发表 \"\"
是不是根据裂项公式套进去做
不要去套公式,是让分子产生有分母因数的四则运算关系式,这样就可以将分母“缩小”,并产生减数,互相抵消。。。。。.

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回复 3#炫炫爸 的帖子

你的方法好,向你学习。.

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巩固练习一下.

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2010-11-9 14:08

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