一个长方体的长、宽、高正好成等差数列。把它的表面积涂满颜色后，再截成棱长1厘米的小正方体。数一数一面有颜色的小正方体有94个，那么两面有颜色的正方体有几个？没有涂颜色的正方体有几个？.

长，宽，高，分别是 5，6，7厘米。.

[ 本帖最后由 钢琴宝宝 于 2008-9-21 22:22 编辑 ].

可从94÷2 == 47是个奇数入手。
因为是奇数，三条边为两奇一偶或三奇．
又因为是等差数列，用尝试法可得长、宽、高分别是5、6、7厘米或7、6、5厘米。

求解得：
1、两面有颜色的正方体： 16*3 == 48 个
2、没有涂颜色的正方体：3*4*5 == 60 个

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2008-9-22 18:47 编辑 ].

画一下图可见:一面有油漆的其实是边长分别为(a-2)\(b-2)\(c-2)的6个长方形
设 (b-2)=x   因为a、b、c 为等差数列.那么(a-2)=x-1  (c-2)=x+1
   2[(x-1)x+(x+1)x+(x+1)(x-1)]=94
   2(3x^2-1)=94
   6x^2=96
   x=4
   b=6
   a=5
   c=7
   两面有油漆的(3+4+5)4=48
   没有油漆的5*6*7-48-8-94=60

[ 本帖最后由 鼠爸鼠妈 于 2008-9-22 13:04 编辑 ].

非常感谢上面的朋友 .

只知道是等差数列，但并不知道差是多少。

我觉得这样求解也属于尝试法，其差为1。.

同意.