小儿在做《第七届“中环杯”五年级复赛》题，遇到这样一题：
121X122X123X124……X2004X2005X2006的乘积的末尾有（       ）个零。
答案是472个。
请教高手：怎么得出472个呢？.

２００６/５＝＝４０１－－－余
４０１/５＝＝８０－－－余
８０/５＝＝１６－－－０
１６/５＝＝３－－－余

１２０/５＝＝２４－－－０
２４/５＝＝４－－－余

（４０１+８０+１６+３）　－（２４+４）　＝＝５００　－　２８　＝＝　４７２.

(2005-125)/5+1=377
(2000-125)/25+1=76
(2000-125)/125+1=16
(1875-625)/625+1=3
377+76+16+3=472.

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-9-28 08:38 发表
２００６/５＝＝４０１－－－余
４０１/５＝＝８０－－－余
８０/５＝＝１６－－－０
１６/５＝＝３－－－余

１２０/５＝＝２４－－－０
２４/５＝＝４－－－余

（４０１+８０+１６+３）　－（２４+４）　 ...

清楚，明白。.

还是不清楚、不明白.

１、先计算出 1X2X3X4……X2004X2005X2006 乘积的末尾有几零；
２、再计算出 1X2X3X4……X118X119X120 乘积的末尾有几零；
３、－－－.

谢谢成成爸爸啊，我再研究研究，好象我跟5年级的水平差了不是一点点，不知道原来小学咋混毕业的.

多谢成成の爸爸和 litao ！
成成の爸爸的分析看懂了。
litao的做法在琢磨中…….

从中找出５的倍数的个数、２５的倍数的个数、１２５的倍数的个数、６２５的倍数的个数。.

解题思路明白了,请教为什么除以5,25,125,625,得到的余数就是末位零的个数?.

譬如说：
①、在１～１２５，能被５整除的数有：
５、１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、４５、５０---７５、---１００---１２５。
把这些除以５后得到：１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０---１５---２０---２５。

②、在除以５后得到的数中还能被５整除的数有：５、１０、１５、２０、２５。
把这些再除以５后可得到：１、２、３、４、５，（相当于在１～１２５中能被２５整除的数/b]）。

③、在这些中还能被５整除的数只有：５。除以５后可得到：１。（相当于在１～１２５中能被１２５整除的数）

④、看有没有还能被５整除的数，如果有再除以５，也就是说在原来的数中看有没有能被６２５整除的数。

不知这样写，你能明白吗？.

[2006/5]+[2006/25]+[2006/125]+[2006/625]
=401+80+16+3
=500
[120/5]+[120/25]
=24+4
=28
(5的倍数有1个0，25的倍数有2个0，既是5的倍数又是25的倍数，所以有1+1=2个0，比如75，即75/5余0，75/25也余0，因此是1+1。以此类推……)
500-28=472.

明白了,非常感谢 .
你太牛了,,经常看到你在网上帮忙.是不是奥数老师啊?.