新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺，科技三种。如果要求一周内各种活动至少一次，且同一种活动不能连着排，那么共有多少种不同的安排方法？


要小孩子能听得懂的，我想出来能听懂的好象只有穷举了，晕！

排列组合我在学校从来没及格过，今天抓狂中，盼指点！.

我觉得好像是乘法原理里的染色问题。
四次活动分别为A,B,C,D
A有3种选择，B有2种选择，C也有2种选择，D也是2种选择；
那么就是3×2×2×2＝24（种）

[ 本帖最后由 小蚂蚁妈妈 于 2008-9-25 12:49 编辑 ].

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-9-25 12:44 发表
我觉得好像是乘法原理里的染色问题。
四次活动分别为A,B,C,D
A有3种选择，B有2种选择，C也有2种选择，D也是2种选择；
那么就是3×2×2×2＝24（种）

3×2×1×2 + 3×2×1×1 = 18 （种）
乘法原理要结合加法原理.

答案是16，不知道是否又是答案错误，狂晕中.

你数过吗？
按2楼的做法，C的两种选择是不一样的，要用加法原理。
简单的看，
abca
3212
和
abac
3211.

AXAX
AXXA
XAXA

A有3种变化（体育，文艺，科技），对于每一种变化，XX都有2种对应的变化。

3*2*3=18.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-9-25 14:06 发表
AXAX
AXXA
XAXA

A有3种变化（体育，文艺，科技），对于每一种变化，XX都有2种对应的变化。

3*2*3=18

经过各位高人的一致意见，答案错了！奥数的名声就是被这种问题的错误答案搞坏的。
大家的解法都很高，相比之下，似乎老姜的解法更能让孩子听懂一些。.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-9-25 14:06 发表
AXAX
AXXA
XAXA

A有3种变化（体育，文艺，科技），对于每一种变化，XX都有2种对应的变化。

3*2*3=18

我已经翻阅了我的笔记，找到了一道相似的题目，4段3颜色。LZ的题目里增加了一个限制，就是相邻2段不能相同。笔记上的方法和你的方法是一样的，我也做出来了18。但我又看不出染色问题的解法到底哪里不对劲了。

加乘原理就是烦。上次那个分皮球也是的，41还是56，没人继续了，变悬案了。.

看5楼。.

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-9-25 15:20 发表
看5楼。

我不认为你的表述很清楚。老姜的做法才是最清楚的，也和我的老师相符合。我现在要找的是我自己做法的缺陷。.

(1)新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺，科技三种，且同一种活动不能连着排，那么共有 3×2×2×2＝24（种）
(2)新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺两种，且同一种活动不能连着排，那么共有 2×1×1×1＝2（种）
新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺，科技三种。如果要求一周内各种活动至少一次，且同一种活动不能连着排，那么共有24-3×2=18
小蚂蚁妈妈的做法是看漏了如果要求一周内各种活动至少一次这句话.

好奇问一下,多少三年级的小朋友能不靠别人帮助自己思路清晰地解出类似于LZ贴出的题目的?.

你做法的缺陷在于C的两种选择是不等价的，要分开来看。
当C的选择与A不同时，D有2种选择，这时是
3×2×1×2
当C的选择与A相同时，D只有1种选择，这时是
3×2×1×1.

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-9-25 17:02 发表
当C的选择与A相同时，D只有1种选择，这时是
3×2×1×1

为什么这个时候D只有一种选择呢？
在老姜的解答里，AXAX这种情况，D当然也可以有两种选择。.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-9-25 16:21 发表
(1)新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺，科技三种，且同一种活动不能连着排，那么共有 3×2×2×2＝24（种）
(2)新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育，文艺两种，且同一种活动不能连着排，那么共有 ...

啊哈，对，问题就在（3）这里。
太感谢了。


我在想，到底读题后我们会选择哪种解题思路才是最好的方法呢？有点难。要靠经验积累。.

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-9-25 17:02 发表
你做法的缺陷在于C的两种选择是不等价的，要分开来看。
当C的选择与A不同时，D有2种选择，这时是
3×2×1×2
当C的选择与A相同时，D只有1种选择，这时是
3×2×1×1

我明白你的意思了。不过你的这个表达方法没有老姜的好。

谢谢大家的解题思路，关于这个题目，我总结好了3种解题方法，要抄抄好的。.

这是三年级的奥数题？看来我们落伍不是一点点.

给三年级小朋友讲解这类题目，千万不要指望他们能看懂加法原理，乘法原理。先让他们学会用枚举法解题。其他就算是四、五年级的学生，解这类题目还是用枚举的。当然，在用枚举的同时，也要告诉他们找找规律，比如：先枚举出第一次为体育的情况一共有6种，然后让孩子想想科技，文艺排在第一位时的情况是否会和体育相同，以此找出共性，用6×3=18得到结果，这样才是小朋友能理解的方法。.