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[数学] 踢足球中发现的数学公式

踢足球中发现的数学公式

有一天,儿子告诉我:“妈妈,我发现了一个规律,一个数加上另外一个数,再乘以这两个数的差,等于这个数的平方减去另外一个数的平方。”
我问儿子,你是怎么发现的。
他说:我们有一天和六年级踢球,我们班进了七个球,有五个是我进的,六年级进了六个球。我觉得5、6、7三个数字很有意思,他们除了是连续的三个整数,还有没有其他关系呢?我就边踢球边在心里琢磨。我记得以前看一本《趣味数学》里有一道围篱笆的题目,就是说用周长相等的篱笆围花园,正方形的面积最大,而如果围成长方形,边差相差越小的面积越大。 我发现5、6、7三个数字比较好玩,就是6*2=5+7,那就可以把6当作正方形的边长,而5和7是长方形的边长,这两个图形的周长都是24,而且很有趣的时,5比6少1,7又比6多1,这里面有什么奥妙呢?于是,每天我课间踢足球的时候,心里就在不停地琢磨着,这两个四边形,面积相差1,也就是说,6的平方减去1正好等于5和7的积,5和7又正好是比6少1和多1的数,那么就是说6+1乘以6-1正好等于6的平方减去1。我觉得这个很有意思,这只是巧合呢,还是有什么规律呢?我就在心里想,周长为24的长方形边长还可以是4和8,这两个数分别是6加2和减2,而6的平方减去2的平方,正好等于4乘以8。我越算越开心,再用3和9来,2和12分别计算,结果等式两边仍然成立。我想,这是用几何来推理的,除了这几组数字,其他数字是不是也有这样的规律呢? 我就把前面的几何图形放到一边,在数字中寻找规律,我这次还是用6来计算,先把6加上2乘以6减去2,现在我发现,8乘以4等于32,就是等于6的平方减去4,而4就是2的平方或2的2倍,如果是6加上3和6减去3的积,应该等于6的平方减去3的平方还是3的3倍,我继续计算,发现我的等式都是成立的,而且和几何中的发现是一样的。但是我还想弄明白,6的平方减去的这个数是另外一个数平方还是等差数列的倍数,或者还可能会是其他规律,于是我每天在玩的时候,心里就用大大小小不同的数代进去计算,得出的结论是一样的。

儿子的发现,其实是一个数学公式(X+Y)(X-Y)=X平方-Y平方,我记得自己是上初中时学的这个公式。十岁的儿子离开中国三年了,即没学过二元方程,也没学过乘法分配律,更不可能提前接触到这样的公式的。他的这个思维,给我一个启示,数学的学习不是一定要越复杂越好,数字越大越好。他们现在的教材非常简单,如果单看书,就象论坛里的妈妈上传加州小学数学教材一样,估计我们国内一年级的小朋友都可以做六年级的课本,但实际上老师在上课时,涉及的知识面很广,孩子对很多基本概念,基础知识都有一定的学习和认识。这样对于学有余力的孩子,就可以自己去思考和推理了。


[ 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-3-7 17:01 编辑 ].

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回复 1楼阳光妞妞 的帖子

厉害啊.

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等会儿,让 Alex 看看、、、.

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数学探究的起点:一个猜想

刚才让 Alex 仔细看了。他试了以下数字:

5x7=36-1
2x4=9-1
8x10=81-1

9x10可以试试吗?这是个问题。请楼主也一起研究。如果要用到小数乘法,而又没有学过,可以借助计算器。

另外,还试了:
4x8=36-4
6x10=64-4

10以上的数字没有试,好像没什么必要了。暂时不去管它。

好像楼主说的对哦,确实有一个规律在里边,可是它是什么规律,怎么把它用数学公式表示出来呢?为了回答这个问题,我们需要做一张表,像这样:


[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 19:50 编辑 ].

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回复 4楼ccpaging 的帖子

哎,我羡慕ALEX有你这样数学好的爸爸。

我家小朋友说他自已每天在踢球的时候,就想着这事,心里反反复复计算了好多数字,才敢来和我说的。说来惭愧,他第一次和我说的时候,什么一个数另一个数的时候,我都没搞明白他在嘀咕什么,还嫌他烦。有一天,我们和朋友一起去打球,他又在说这事,那个朋友是学工科的,听了以后直接告诉他,对啊,这是个公式啊,你的发现很正确啊。

我才想起是有这么个公式,觉得有点对不起儿子,回来就认真地听他解释。他很自嘲,说一般天才刚发现东西的时候,都会被人认为是疯子。.

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回复 5楼阳光妞妞 的帖子

这个问题,是出给你家儿子的。这才刚开始呢。.

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回复 6楼ccpaging 的帖子

明白。小朋友说这两天作业很多,周末来继续研究。他之前都是心算,谢谢你的提醒,应该让他学会用纸。.

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一晃都三年了, 你家儿子真棒啊! 啥时候回来啊!.

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回复 8楼安宝妈妈 的帖子

是啊,时间好快呢。我现在也不知道啥时候回来,顺其自然吧。.

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