还是不能免俗，我家也“奥”了，刚进去还真摸不着头脑，家庭作业大多不会做，所以到这里来求解，先谢谢了！
更新！
上新题目了，求解！

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-16 12:00 编辑 ].

一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数？

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 11:50 编辑 ].

2

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 12:37 编辑 ].

3

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 12:39 编辑 ].

4

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 12:44 编辑 ].

5

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 12:45 编辑 ].

6
这一题答案好像是对的，可是不知道解题过程。

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 12:48 编辑 ].

引用:

原帖由 susana妈 于 2012-3-6 11:46 发表
一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数？

148.

被5除余3的，分别是8、13、18、23、28……
其中把它们用6除，余数分别为2、1、0、5、4、3……
即为6个一循环，每循环一次增加30，这样，先找出最小的，满足前两条件的数28，每次加30，分别求出被7除的余数，可以得出148为最小值。.

很多题目都可以用搜索引擎找到。
天下题目一大抄。.

引用:

原帖由 susana妈 于 2012-3-6 11:46 发表
一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求满足条件的最小的自然数？

用到的知识点是什么呢？就是六上教材中的整除中的最小公倍数的问题。这类问题叫物不知其数。.

问：
一个数除以13余9，除以5余4，除以4余1，除以7余2，求满足条件的最小的自然数？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 12:25 编辑 ].

3333。理由：猜的。.

等学了体积再做。理由：超纲了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 12:58 编辑 ].

不做。理由：计算太繁复了。.

解题过程：可以猜。既然是三位数，又是求1000以下的最大数，是36的倍数，第一个就猜中了。Bingo!

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 17:01 编辑 ].

这一题丫头做出来了，不知道对不对？

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 15:29 编辑 ].

对的，孩子就是按这方法猜出来的，但我想应该不是这么做法，跟课堂上讲得根本就不搭边。.

这次是我跟孩子一起去上课的，在课堂上我是听懂了，可是下了课做回家作业我和小女怎么也不会做呢！
以前都是孩子他爸陪着去，孩子回来做家庭作业有时不会做他爸还训她上课不好好听讲，现在不会了吧，我就凶我老公别这么对待孩子，首先要让她对此感兴趣，貌似我老公有的题目也不会呢，所以这次我说我来陪宝贝去上课，结果我也蒙着了，不会做呢，
特上来求教，还等着回去交差呢！.

猜是最强大的数学解题方法。不用计较。

对于奥数题，不会做的，就不要做。她愿意想，就想，不愿意想，强求不来的。对于女孩子来说，不会做奥数，不会妨碍她成长为一个合格的妈妈。不会烹饪和缝缝补补，将来的家庭生活质量，可能会受到影响。.

求解！.

那，我有问题了。为什么三个数的余数乘起来就是余数呢？又是如何得知这个规律的呢？.

这是数论里的余数定理。

[ 本帖最后由 susana妈 于 2012-3-6 15:27 编辑 ].

引用:

原帖由 susana妈 于 2012-3-6 11:50 发表
5

.

完了。奥数老师说的吧。这么一来，孩子没有了发现了乐趣，以他们的知识层次又无法证明，只好生吞活剥了。

何必呢？如果是男孩子，建议让他出去玩泥巴。如果是女孩子，建议让她回家学烧菜。

这课不上也罢。.

我想说的是，这样教孩子数学，是对孩子不负责任的教法。余数定理是大学数学的专业课程《初等数论》里边研究的问题。它看起来很简单，但需要一定的数学基础才能证明。这些基础要通过小学初中高中大学基础学年等一系列的数学课程的学习才能养成。也许有人可以在初中就完成这些中间的过程，例如菲尔茨奖得主青年数学家陶哲轩。但是他也没有跳过这些过程直接去学习数论知识。

而且，这样教孩子还不是省时间的问题。更麻烦的是孩子没有积累到足够对数论问题产生兴趣，对孩子而言，研究余数定理，简直就是莫名其妙。这样做，容易使孩子对数学的认识产生障碍和偏差，使其拒绝数学的正常学习。

所幸孩子还没有走到这一步。如果不能放弃，那么，就随性一点，不要给孩子任何的压力。上课也上。听得懂就听，对有兴趣的问题，多研究一会儿。对那些完全摸不着头脑的问题，就放弃。如果强求，效果很可能适得其反。到那时后悔就麻烦了。

我曾经辅导过一个孩子，三年级被奥数毁了胃口，听见数学两字扭头就走。直到现在，都预初了，好点，能够完成学校的数学学习了。但对数学还是没有太大兴趣。.

小学的奥数就是这些内容，除非不学，可是孩子得应付小升初的入学考试呀，所以才咬牙让孩子学的，也只是让她对奥数有一点了解，没想让她深究下去。
同意你的观点，上课也上，听得懂就听，听不懂的就拉倒。
可是回家作业老师不让交白卷，所以哪怕瞎掰也要掰两句上去，于是才上来请教的。.

几年级？是学校内容，还是校外奥数班的内容？

我儿子五年级，校内的思考题，老师不批也不讲。我看了看，有的确实太难。我会做，但没法讲，跨度太大了，就让儿子留空不做了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-6 22:32 编辑 ].

哦，既然是小升初，想必是五年级了，正好与小儿同年级。重新看了下，可以勉力一试。

第一道题：
对四位数abcd,若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d=p的k次方，且a+b+c+d=p的p次方-5，求这样的四位数最小是多少？

这道题首先难在理解上。特别是次方的概念，小五生可能不熟悉。那么，先把次方复习下。
然后，就需要让孩子长考了。考量什么呢？从两个算式中找到尽量多的线索。没错，是说的线索。就像是侦探破案一样，线索被奥数老师给隐藏起来了。我们要做的就是通过观察，抓住奥数老师的狐狸尾巴，使其无所遁形。

那么，能看出什么线索来呢？.

显然，对四位数abcd而言，a、b、c、d必须是在0-9之间，而且a不等于0，否则abcd就不够四位了。

最容易的线索，我已经找出来了。下面就看童鞋们的了。.

我是一文科生，初看这个题目，晕死。可是两个文科生的儿子，偏偏喜欢玩数字游戏，后面慢慢把他的解题过程贴过来，不知对错，与大家交流啦。

[ 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-3-7 00:52 编辑 ].

儿子十岁，没在国内上学，也没学过奥数。
他看了看第一题，迅速给我答案：148
计算过程：5－3＝2，6－4＝2，所以此数应该是5和6的倍数减2，由28开始推，以下是58，88，118，148.。。。。148除7等于21余1，所以148是符合条件的最小数字。.

第二题：abcd 是1399，p 是3， k是5
计算过程：
由于由个数相乘有得数，所以都不能为零，这四个数字应该是在1－9之间的数，由此可知a +b+c+d必须小于36
由a +b+c+d =P的p次方—5得知，假设，p为1或2时，减5就为负数，不符合条件，如果p是4或以上，就超过36了，所以也不符合条件，由此可以找到唯一符合条件的P为3， p的3次方等于27，那么a +b+c+d＝22
由于p为3，P的k次方有一个特性，就是它的因数中小于10的只有1，3，9
22除以3余数为1，所以，应该有1个1， 其他的三个数和为21，
假设有两个3，另外一个超过10，不符合条件，可以确定只有一个3，剩下两个就都为9
1*3*9*9=243, 是3的5次方，符合题目要求。
所以，abcd的最小数字是1399.

第三题，这个自然数是19
计算过程：
第一、二个被除数除以这个数的余数差为2，第一、三的余数差为5，如果把第二个数减去2为233，第三个数减去5为195，则这三个数的差分别为57（290－233）和38（233－195），
38和57的公约数为19，所以这个自然数就是19.

第四题，余数是2
这道题小朋友说可以分解成2的金字塔，他说有公式可以使用，但记不住了，去查了一下公式，1×2+2×3+3×4+……2001×2002，等于N（N+1）（N+2）/3，在这道题中，N＝2001，代入公式，2001×2002×2003/3，除以12， 余数为2。

[ 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-3-7 01:48 编辑 ].

第五题，余数是1
计算过程：437除以7，余数为3，3乘以309再除以7，余数为3，3乘以1993再除7，余数为1.

第六题，972

计算过程：百位数和十们数调个位置，人数减少180，可以推出百位数比十位数多2，那么这个数可能是20*，31*，42*，53*，64*，75*，86*，97*
这三位数是36的倍数，36的6倍是216，所以排除20*，用这个方法继续排除31*，42*，53*，最后的结果，可能是648，756，864，972，
那么最大的人数是972

至此为止，六道题经过1个半小时完成，其中第五题查过公式，不能算数。其他五道期，用小朋友的话来说，因为没有老师教过，没经过专业训练，都是用自己的办法算出来，可能是最笨办法。.

同意你的观点。就象这里的第五题，小朋友用了四十分钟，就是没推出这个数列的公式，很沮丧。查了公式后虽然很快就做出来了，但是很没有成就感。
其他题目，虽然他也说不出道理来，但是他自己琢磨出来的，就很开心。
我感觉还是教学方法的问题，国外老师还是引导为主，不主动告诉孩子规律，公式，定理什么的，就让他们自己用最笨的办法去解题，自己找规律。看上去都是简单的数字，但是方便计算，用小朋友的话来说，用小的数字找出方法后，数字再大又怕什么呢？一开始搞一堆数字，孩子花了好多时间去计算，不仅错误概率大，还会失去学习的兴趣，更别提找方法了。
小朋友十分推崇《可怕的数学》这套书，说很容易理解，学到很多东西。推荐喜欢数学的小朋友也去看。.

小朋友临睡前，我问他这道题为什么把余数乘以后面的数，他说，可以认为：437*309*1993＝（61*7+3）*309*1993，因为61*7*309*1993肯定能被7整除，所以只要计算3*309*1993除以7的余数就可以了。同理继续计算下去。我也不知道啥叫余数定律，他也不知道，他自己说了，这是最笨的办法。想请教大家还有没有更好的办法。.

这个是正解。

“不是余数定理。奥数老师是凭自己想象说的。”Sorry，这句话，我说错了。它是余数定理的一种情形。

可以让孩子试试 Google，学会检索资料。刚开始的时候，父母帮帮忙，做一些示范和引导。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 10:15 编辑 ].

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 01:41 发表
第四题，余数是2
这道题小朋友说可以分解成2的金字塔，他说有公式可以使用，但记不住了，去查了一下公式，1×2+2×3+3×4+……2001×2002，等于N（N+1）（N+2）/3，在这道题中，N＝2001，代入公式，2001×2002×200 ...

这个可以在“亲子数学社@我不知道”里边开个帖子，专门讨论。
http://ww123.net/forumdisplay.ph ... le&cycleid=1112.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 02:03 发表
第六题，972

计算过程：百位数和十们数调个位置，人数减少180，可以推出百位数比十位数多2，那么这个数可能是20*，31*，42*，53*，64*，75*，86*，97*
这三位数是36的倍数，36的6倍是216，所以排除20*，用这个方 ...

可以试试“猜数大法”。.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 01:06 发表
第三题，这个自然数是19
计算过程：
第一、二个被除数除以这个数的余数差为2，第一、三的余数差为5，如果把第二个数减去2为233，第三个数减去5为195，则这三个数的差分别为57（290－233）和38（233－195），
38和 ...

研究单个数的余数有一个a，太令人讨厌了。研究某两个数的余数差，可以去掉讨厌的a，这个思路很棒。.

引用:

原帖由 阳光妞妞 于 2012-3-7 00:49 发表
第二题：abcd 是1399，p 是3， k是5
计算过程：
由于由个数相乘有得数，所以都不能为零，这四个数字应该是在1－9之间的数，由此可知a +b+c+d必须小于36
由a +b+c+d =P的p次方—5得知，假设，p为1或2时，减5就为负 ...

这个做的很棒。思路非常清晰。鼓励孩子把这道题写成一篇小论文，放到自己的论文集里边。

没有论文集啊？好吧，那就建一个。.

perfect！
可是不符合老师教学思路，这么做了答案是对的，解题过程不对呀。现在我有点后悔让孩子学奥数了，完全就是把孩子的思路给限制死了，难怪有的孩子学奥数到最后谈“数”色变的，我都怕了。
不过我挺佩服你家孩子的解题能力的，这应该跟国外的教学不无关系呀！
谢谢！.

可是不符合老师教学思路，这么做了答案是对的，解题过程不对呀。
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在奥数学习中，一定不要纠结。很简单，数学就是讲究多解的。只认可一种解法是错误的做法，不利于孩子的思维发展。家长一定要支持孩子。如果老师不给分，那么就家长给分吧。
不过，换个角度，从家长和孩子来看，也可以把老师的解法作为其中一种，去观察和思考。看不懂，或者不能接受，就算了。那是老师的错，因为他没讲清楚。

课堂学习有所不同，因为老师的教授是有系统的，针对这一阶段所有的孩子，往往一种解法是为了引出下一个问题。那么，在自己的解法跟老师不同时，要尽量去理解老师的解法，做做对比。

解题过程应该被重视，过程比结果还要重要。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-3-7 17:20 编辑 ].

晕啊，这奥数还有专门的解题方式？等着你家女儿上好课，能否把老师的解法传上来一起学习学习，谢谢啦。

不过，我个人觉得如果因为解题方法不符合老师要求的而不给分的话，这课不上也罢。确实束缚孩子的思维的，小升初考试还会因为这个原因而不给分？.

猜固然是一种办法，但我一直不是太鼓励他这样做。题目是千变万化的，只有掌握方法，才可以应万变。要是题目改为最小数的话，猜就会麻烦一些了，个人之见吧。

我总觉得，学数学不是为了将来一定要上数学系，或得什么杯赛的奖，而是开拓自己的思维吧。.

我自己做了下所有的题,有些和阳光妞妞的解法一样,有些可能更简捷.我不在国外,也没学过奥数,但我喜欢思考和观察这些数字..

更便捷的方法？说来听听！.