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[数学] 破除数学学习的魔咒

破除数学学习的魔咒

  免责提示:观看本文,后果自负。
本文为菜鸟个人观点,未经数学和教育专业人士审核,故菜鸟不保证文中引用的正确性,推理的正确性和结论的正确性,观看本文所引起的所有不良反映(包括但不限于头晕,呕吐,感冒发烧等),均后果自负,菜鸟不承担任何责任。
前言
各位看官,当您看到本文的时候,请慎重决定是否看下去。即使您决定要看,也请随时准备在感觉不适的时候退出。
在看下去之前,去先思考下这两个问题:
1.        各位在小的时候,是否有过这样的经历,一种类型的题做错了,改了,还是错,怎么做怎么错,被老师和家长安上这样的标签:不努力,懒,脑袋笨等等。但是自己却觉得非常的委屈。
2.        是否在各位的孩子在学习中,面临某种类型的题做错了,改了,还是错,怎么做怎么错,怎么讲他也不懂。于是乎,您给他安上这样的标签:不努力,懒,脑袋笨等等。
如果这两个问题的回答为否,恭喜您,不用浪费宝贵的时间看下去了。如果一个或者两个问题的回答为是的话,也恭喜你,也许本文会对您有所帮助,当然更大的可能是浪费您的时间。
好了,回到那两个问题,各位是否想过为什么呢?如果想过,而且有答案的话,那么恭喜您,不用浪费宝贵的时间看下去了。
家长们在网络上,书籍上,看到很多很多其他家长,老师的各种经验,看着都很好,于是就拿来试。但是往往会发现,到了自己的孩子就会失效,于是又去寻找新的经验,循环往复,疲于奔命。
菜鸟没有介绍经验的打算,因为菜鸟本身也没有经验。唯一有的,就是一点作为一个学习者的想法。所以,想在本文中拿到直接可用的经验的人,也可以节约时间了。
菜鸟的想法,主要得益于三位先生的思想,他们一个是普通孩子的家长,一个是优秀的中学数学教师,另一位则是数学家,数学教育家。如果您确实对本文感到不适应,建议您可以阅读他们三位的书籍和文章,他们的水平比菜鸟高出很多。他们是:独狼,孙维刚和张景中。
菜鸟认为,孩子的数学(甚至是理科)学习,之所以会遇到前面所说的困难,不在于他不用功,也不在于他脑子笨,而在于一个学习的魔咒。如果各位打算跟随菜鸟这个憋足的直升机驾驶员去见识这个魔咒,那么请准备好速效救心丸,降落伞,救生衣。绑好安全带,咱们准备出发。(未完待续).

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谢谢。.

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回复 1楼jiangying 的帖子

先谢谢了,告诉我三本书的书名我也去学习下。.

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搬个小板凳就坐,慢慢看。.

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baidu了一下独狼是谁,原来是《我教女儿学数学》的作者,这本书当当缺货很久了,一直没买到。.

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呵呵,看到这里恍然大悟.

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回复 6楼小妮妈焦虑 的帖子

弱弱地问一声,肿么啦?.

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第一章 魔咒
有效的学习都是冗余的。——忘记出处了
第一节 学习的魔咒
2500多年前,在科学的发源地古希腊,活跃着一个科学宗教团体——毕达哥拉斯学派。他们信奉“万物皆数”,也就是说任何的数都是由自然数相比组成的。他们为科学做出了很多杰出的贡献,其中之一就是证明了毕达哥拉斯定理(也就是中国人说的勾股定理)。学派的一个年轻人希帕索斯通过毕达哥拉斯定理发现:直角边为1的等腰直角三角形的斜边,竟然不是数(不能表示为两个自然数之比)。这就是无理数的发现。这一发现直接动摇了学派的根基“万物皆数”,整个数学大厦面临坍塌的危险,毕达哥拉斯下令处死希帕索斯,可怜的希帕索斯被扔进了海里。这就是数学史上的大丑闻,史称第一次数学危机。毕达哥拉斯不能解决这个危机,能说他不用功,脑子笨吗?
600多年前的意大利,比萨斜塔上掉下的两个铁球(也有说法,这个实验不存在),开创了牛顿力学的辉煌,将要伟大的伽利略战胜了已经伟大的亚里斯多德。亚里斯多德认为重的物体落得比轻的快,能说他不用功,脑子笨吗?
300多年前的德国,和那个牛皮吹出来的神童卡尔维特同时代的真正天才,数学王子高斯,面对无穷大的时候,惊恐地说:“我反对使用无穷量......这在数学中是绝对不允许的。”能说他不用功,脑子笨吗?
从古至今,多少惊才艳艳的天才屈从于学习的魔咒,即使是伟大的爱因斯坦最终也走向了量子论的反面。我们的孩子不是毕达哥拉斯,不是亚里斯多德,不是高斯,不是爱因斯坦。我们有什么理由要求他学过的东西就得全会呢?
不知道什么时候,也不知道在什么地方,菜鸟读到过一句话,当时没在意,后来才意识到这句话是学习的魔咒,遗憾的是,菜鸟再也找不到这句话的出处了,这句魔咒就是:有效的学习都是冗余的。
没错,就是这句话,这句话是指导学习的。不过如果按照逻辑的方式,把它改写一下,改为逆否命题“没有冗余的学习都是无效的”,或者严谨一点“没有冗余的学习都有无效的部分”。这就是典型的魔咒了。
无效的根本原因是因为没有冗余,而不是不用功,脑子笨。这个魔咒根本无法根除。否则我们应该早已发现宇宙的奥秘和人生的奥秘。上下五千年,环球八万里,任何一个时代都不缺脑子好使,又勤奋的天才,直到如今,科学家们仍然在努力探索世界的本质。
魔咒一直而且仍将牢牢地掌握人类的大脑。(未完待续)
菜鸟乱弹
说说有理数和无理数的翻译,有理数rational,无理数irrational。本来呢,人家的意思是可比数和不可比数,无知的日本人翻译成了有理数和无理数。同样无知的中国人照抄了过来。
且慢,日本人和中国人真的无知吗?毕达哥拉斯把希帕索斯扔下海的行为,难道不是非常的无理吗?2000多年后,伟大的造物仍然用这样的方法在东方控诉着毕达哥拉斯的暴行。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2012-2-27 22:26 编辑 ].

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恭候下文。.

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回复 9楼jiangying 的帖子

“有效的学习都是冗余的” ,我还是没理解这句话, 等待下文理解。.

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1.        各位在小的时候,是否有过这样的经历,一种类型的题做错了,改了,还是错,怎么做怎么错,被老师和家长安上这样的标签:不努力,懒,脑袋笨等等。但是自己却觉得非常的委屈。
2.        是否在各位的孩子在学习中,面临某种类型的题做错了,改了,还是错,怎么做怎么错,怎么讲他也不懂。于是乎,您给他安上这样的标签:不努力,懒,脑袋笨等等。


这两样我自己没有碰到,也让自己的女儿没有碰到,至少我这个做家长的没有这么定性过。不过见识到很多家长说自己的女儿或者儿子的数学、英语水平。.

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学不好学得好,都是方法问题。方法对了,就事半功倍。.

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来学习的。.

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若无必要,勿增实体。——William of Occam
第二节 魔咒? 神咒?
如果“有效的学习都是冗余的”的原始发言人知道我把这句话当成一句魔咒,不知道会作何感想,不过那已经不是菜鸟需要考虑的问题。
也许有人会说:“凭啥有效的学习都是冗余的,就没有通过刻苦学习,方法好的学习,达到有效的学习是没有冗余的呢?”不好意思,根据奥卡姆剃刀理论,这些无关紧要的假设都应该被剔除。
也许还有人说:“举科学家的例子不妥,科学是对未知的探索,而孩子学习的是人类社会已知的知识。这样的类比不成立。”可是,这些知识对于孩子来说,本来就是未知的,别人的已知和孩子有什么关系呢?我们又怎么知道,在茫茫宇宙中,有没有比人类更高级的存在,偷笑着观察人类的几个聪明者茫然的探索呢?在高级存在的眼中,科学家的探索不也是一个学习的过程吗?
我们姑且相信“有效的学习都是冗余的”,虽然菜鸟并不能严密地证明它的有效性。
说它是魔咒,因为它确实显示出威力,使学习者无法掌握其学过的所有。学过和学会之间必然有一定的差距。
但是,我们回顾历史,人类的每一次伟大的进步,都是在新旧观念的碰撞中产生的。不停的证伪,驱动着科学的发展。没有错误的老观念,也就没有革命性的新观念。
“万物皆数”和希帕索斯悖论,共同产生了无理数。
亚里斯多德的理论和铁球一起见证牛顿力学的诞生。
从某种意义上说,魔咒也是神咒。
既然“没有冗余的学习都有无效的部分”,那么我们就增加学习的冗余,不就可以增加学习的有效性了吗?这不就是学习神咒吗。
不过,请注意,逆命题并不成立,有冗余的学习都是有效的,这是不成立的。冗余不能确保学习的有效性,只能增加有效性的概率。简单地来说,如果学习者想掌握的是A,于是学习B,指望B成为A的冗余,结果B掌握了,A还是没有掌握。A成了B的冗余。
魔咒效应依然存在。(未完待续)
菜鸟乱弹
奥卡姆剃刀(Occam's Razor, Ockham's Razor),是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉(William of Occam,约1285年至1349年)提出。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西,去做‘用较少的东西,同样可以做好的事情’。”
菜鸟在这里不想过多的描述这个在科学中广泛应用的理论。简而言之,就是:把复杂的事情简单化,不要去增加一大堆无用的假设。
我们作为学习者,也要尽量的让学习简单化,作为家长,也要让孩子的学习简单化。比如,当孩子问道一个问题的时候,我们是应该:“你还小,大了再告诉呢。”还是应该:“这个事情是这个样子的blablabla,但是你还小,可能听不懂,大了你就懂了。”
再比如,很多人问,奥数该在什么时候开始学。其实这个问题真的很简单。举个例子,以鸡兔问题为例,现在有两种学习方法。第一种:“一些小朋友站着扮演鸡,一些小朋友爬着扮演兔,一些小朋友在旁边数头和腿的数量。这样的游戏反复,不定时的做。不理解没关系,咱们也不要求孩子都理解。”第二种:“老师在讲台上讲:‘这个公式是bla bla bla。布置10道题,大家下去一定要把方法掌握了,下周考试。’”各位看官喜欢哪种呢?奥数该在什么时候开始学,您心里有答案了吗?.

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回复 11楼aochuanhui 的帖子

还没有完全理解。标题太不冗余了。加点色。也算冗余。.

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俺很老实地说: 没有看懂。.

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除了扮演兔跟扮演鸡看懂了,其余都没看懂。
天书啊。。。。。。。。
建议作者跟白居易学学,先念给大爷大妈听听。。。。。。。。.

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引用:
原帖由 jiangying 于 2012-2-27 10:19 发表 \"\"
  免责提示:观看本文,后果自负。
本文为菜鸟个人观点,未经数学和教育专业人士审核,故菜鸟不保证文中引用的正确性,推理的正确性和结论的正确性,观看本文所引起的所有不良反映(包括但不限于头晕,呕吐,感冒 ...
有一个数学思维出众的儿子作为佐证,您的系列文章值得期待。

“有效的学习都是冗余的”能不能先详细解释一下?按照我的理解是重复,卖油翁的熟能生巧。不知道我的理解是否合适?.

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回复 19楼Jack的爸爸 的帖子

不是这样的。学习需要重复,但大多数时候不需要卖油翁的熟能生巧。尤其是动脑筋的学科

写这个非常累,我只有慢慢地写。

目前只有个框架
第一部分是大的方向性的学习方法,也就是如何把魔咒变成神咒

第二部分是如何打通数学和其它学科的联系,也就是数学的广度扩展

第三部分是数学内部的纵向贯穿。

大概思路就是这样,从来没有尝试写过这么长的东西,希望能坚持写下去。不过很难说,写以前雄心勃勃,才写了一点就感觉力不从心了。

另外,我也提醒了,可能很多人看了会不适应,看不懂。这我就没有办法了,我已经尽量多举例子了简单说明了。而且不会有数学专业的东西,我也不是数学专业的。.

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LZ 这句“有效的学习都是冗余的”,恕我实在不能理解得太明白。于是百度了一下:

冗余:通常指通过多重备份来增加系统的可靠性。

还是不明白,有效的学习都是有冗余的,还是有效学习都是其他虾米的冗余。
且听你下回分解吧。.

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发现语文是数学的冗余吧,我可能语文没学好,切力得来。.

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都不要着急,提问和举例可以帮助大家厘清思路的。.

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没看明白的飘过……果真有头痛的感觉.

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弱弱地说一下自己的理解,未必是楼主原意。

“学习的魔咒”似乎是说的这么一会事儿:我们强调学习的重要性。所谓学习,学而时习之,理解前人的知识并不时地去温习。这种强调对过去知识的学习,可能会变成一种“魔咒”,一种不可承受的负担。成天价地陷在知识堆里边,使孩子的视野狭窄,丧失探索未知的兴趣,探索未知的能力逐渐退化。

“冗余”似乎是针对这样一种观念:孩子应付考试都已经很累了,那么,与考试要求无关的东西,只把考试相关的东西学好就行了,其它的都是冗余。楼主是反对这种观念的。.

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引用:
原帖由 jiangying 于 2012-2-28 22:02 发表 \"\"
不是这样的。学习需要重复,但大多数时候不需要卖油翁的熟能生巧。尤其是动脑筋的学科

写这个非常累,我只有慢慢地写。

目前只有个框架
第一部分是大的方向性的学习方法,也就是如何把魔咒变成神咒

第二部 ...
哦,那期待下文。.

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回复 25楼ccpaging 的帖子

我觉得楼主原意与你的理解不同。

这句话太难理解了,为了理解楼主的话,我被迫运用了方舟子的文本分析法。
请看这句:“说它是魔咒,因为它确实显示出威力,使学习者无法掌握其学过的所有。学过和学会之间必然有一定的差距。”。

我对这句的理解是学习付出了很多努力,有些努力是有效地,学会了正确地知识,而另一部分努力是无效地,没有学会正确地知识,或者学会了错误的知识,所以这部分学习是无效的。.

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回复 27楼aochuanhui 的帖子

通常而言,“学会”是指能运用所学的知识,即含有能力和素质的要求,不局限于知识。.

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