最简单的循环小数——研究问题先从简单的开始
循环小数转化为分数：关键一步在哪里；不用计算直接写的方法
循环小数的加法形式：无穷多个数相加，结果却是有限的（并不是所有的这种相加都是如此）

n/7的奇妙之处：循环节长度必定是6，1/7的循环节进行循环移位就可以变为其它的n/7

变换进位制：
在六进制（恐龙数）和八进制（章鱼数）里
     类似十进制9的整除性质的数有哪些：5和7
     类似十进制n/7的性质的数有哪些：六进制里没有，八进制有3和5

八进制里1/3=0.(25) （括号表示循环节），2/3=0.(52)：循环节长度为2，而且循环移位之后变为2/3的循环节
1/5类似.

数的奥秘之三.

继续.

有一个没有讲的是，诸如偶数进制（6，8，10等）中与进位制数互质的数作分母得到的循环小数，如十进制的1/7，八进制的1/3和1/5，都有个特点，就是把循环节从中间断为两截之后，相加得到999（十进制的1/7）或7（八进制的1/3）或77（八进制的1/5）.

回到1/7=0.(142857)，类似的奇妙的数还可以写出来很多，例如：
1/17=0.(0588235294117647)

0588235294117647 x 2 = 1176470588235294 （循环移位）.

05882352 + 94117647 = 99999999.

讨论组活动非常好，可以让孩子从不同的角度来审视数学，思考数学，内容深浅交错，整体非常不错！谢谢老师，现场参与活动比看贴学习活动，感知到了更多数学的魅力。不过一堂课讨论下来，感觉脑力还是不够，还需要更多扎实的基础知识和大量的消化时间！非常感谢老师提供这么好的思维火花时间，让孩子感知了数学的精深博大，谢谢！.

你们前面有两次课没上，所以这次吃力一点。
下次课讲点别的。.

关注.

我家小子已经小升初了，不过我对此很感兴趣，请问如何加入？.

五年级可以参加的。报名方法见27楼。.

从一道应用题讲起：

六大箱阿克苏苹果，每箱60只，外加24只，分给三个班，每班分到几只苹果？

——不要让列式计算要求限制你的思维.

小朋友们习惯性地先算苹果总数然后除以3。但是更加现实的做法是每班分两箱苹果另外加8个。今天刚好有三个小朋友，所以我就模拟了一下。小朋友们立即心领神会，先搬走两箱，再分剩下的24个。

课堂上讲了另外一种理解这种分法的方式：把总共六小时零24分钟的游戏时间平均分配给三个小孩，每人分到多少时间？128分钟是对的，但是更自然的答案是2小时零8分钟。.

另外讲了求最大公约数的短除法和辗转相除法，并让小朋友们从数数的角度去理解辗转相除法。.

今天没有什么特别的图，就不上了。另外温习了上次课的部分内容。小朋友问为什么1/7写成小数是无限循环的，而1/2, 1/5等可以是有限的。我稍作解释如下：如果1/7可以写成有限小数，那么意味着除法过程中某一步得到的余数是0. 因此，7能够被100...000（1后面有限个0）整除。而这是不可能的（小朋友们作出了解释）。.

数的奥秘专题讲完了。下周六我要准备下一个专题的材料，所以4/26就跳过了。因为5/1的关系，5/3也跳过，因此5/10开讲下一专题。.

>为什么1/7写成小数是无限循环的，而1/2, 1/5等可以是有限的
乐乐提的问题，真的很棒，表扬一记。.

板书字体有待改进.

第二个专题是逻辑推理和概率.

今天没有板书

第一部分：
盲人摸象故事给我们的启示：在理解世界和社会上，我们都是盲人
推理中隐含的前提，以及自身经验和知识带来的局限性
炊烟还是火灾：知识的重要性
请小朋友们讨论“小明放学后被老师留下来了”的可能原因

第二部分
逻辑连接词：AND, OR, NOT
连接词的混合使用.

第二部分用了coursera上的部分视频，可能对孩子们有一定难度，特别是NOT(a AND b)和NOT(a OR b)如何理解，需要结合一定的实例反复练习。为了帮助孩子们复习巩固，再贴一些内容。

a: 我午饭要吃咖喱。
b: 我午饭要吃牛肉饭。

a AND b: 我午饭要吃咖喱牛肉饭
a OR b: 我午饭要吃咖喱或者牛肉，也可以吃咖喱牛肉饭

NOT(a AND b): 我午饭既不吃咖喱也不吃牛肉
NOT(a OR b): 我午饭不吃咖喱或者不吃牛肉，也可能都不吃.

这部分内容其实是上一堂课的。
“苏格拉底必有死”三段论的文氏图解释

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2014-5-17 20:21 编辑 ].

苏格拉底必有死.

四种基本文氏图

All：所有在座学生都是小学生
No：在座学生里面没有中学生
Some：在座学生有一些是女生
Some Not：在座学生有一些不是女生

请小朋友们给上面每一条画了文氏图.

四种基本文氏图，小朋友们画的.

划线或阴影部分表示“没有”.

计算概率的树形图.

抛均匀硬币，+表示得到正面，-表示得到背面.

如图.

加薪和好天气都能使我心情好。但是反过来不一定成立，心情好不一定因为加薪或好心情。（从演绎推理的角度）

另一方面，如果心情好，则加薪或好天气的“可能性”提高了。如果确认天气不好，则加薪的可能性又提高了。（似真推理）.

端午节休息.

今天内容值得好好领会消化，谢谢雨爸🎂.

这种兴趣小组是我儿子的大爱啊。。可惜这个时间安排了奥数课，不然多远也会赶来听。.

还能报名吗？我们很有兴趣。.

Critical Thinking之三

今天的课程比较抽象，独立变量的概率相乘说起来公式很简单，但是要让孩子们有个很直观的理解真不容易。领会到的可能不多。以后再想办法了。

端午以及六月份休息。暑假开始新专题。.

有适合二年级小朋友的专题吗？.

我在想，暑假里是不是让高年级的孩子教低年级的.

我们家的二升三，如果可能让他来试听一次，不过从前三讲来看，对他有难度。
火车是否能找个简单有趣的论题，帮小朋友考虑下。呵呵.

原本考虑暑假让几个高年级的孩子教低年级的，但是家里地方不够大，无法展开。本人时间精力都有限也无法另开一班，抱歉了。.

楼主非常伟大，和大家分享了这么多，一定非常辛苦。我是一国际学校的高中数学老师，也是一个两年级小朋友的妈妈，暑假即将到来，时间也相对充裕，楼主若需要志愿者可以招募我哦 只希望对数学有热忱的孩子永远保持着这份热忱！.

惭愧，尽我所能而已。我觉得你完全可以做一个类似的，针对二年级孩子的，讲课还可以用英文。相信会有不少人参与。.

暑假可以报名参会活动么？.

抱歉，已经额满，家里坐不下了。如果希望参加后续活动，可以先报名排队。.

我提供场地在人民广场附近，看看周末的时间能否邀请你来给我们六个孩子讲一下（同是新四年级的）.

我想想其它办法吧，周末除了讨论小组我还要踢球呢.

谢谢。不论是那个周末，只要您有时间请短消息我，来给我们新四年级的几位孩子提高一下、认识一下数学的奥秘，也可让你家孩子给我们讲解。谢谢。.

短信替儿子报名了。公益的讨论小组做这么厉害，谢谢楼主。.

世界杯进入淘汰赛阶段，讨论小组7月12日重新开始。.

7月12日起每周六上午9点到11点.

由于昨日被雨淋，手机进水，菜单键不好使，暂时无法导出板书。

主要内容：

冯 诺伊曼机器模型以及最简单的汇编语言
阿兰 图灵以及图灵奖
图灵机的例子，用的是图灵本人提出的示例：http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine_examples

小朋友们反映wiki上的这个例子貌似算不出来，下次课将讨论问题出在哪里。同时要求会编程的同学尝试编写程序模拟上面的图灵机例子。.