如果说孔子懒于主动施教，那么，苏格拉底老师就主动得多了。不过，他也不教。他跟孔子一样聪明，不让学生发现他的小九九。为了不让自己因无知而在学生跟前丢脸，他就不停地向学生提问，让学生来回答问题。逮住人家回答中的毛病，追问个没完没了。

　　苏格拉底，本是古代雅典的一个普通石匠。他年轻时虽然参过军，但默默无闻。年届不惑时，他的人生才出现转机。他老婆可能是到了更年期，整天对他唠叼个没完，还打骂交加。这个史上最强的悍妇，弄得石匠师傅苏格拉底心烦意乱，百无聊赖。实在忍受不了老太婆的恶骂和毒打，苏格拉底天一亮就跑出家门，整日在雅典广场和街道闲逛，逮着年青人就跟人家聊天扯淡。
　　苏石匠健谈，这在雅典城邦是出了名的。从他弟子柏拉图的《对话录》中可以看出，他可是一个超级的废话大师！不过，那些有钱有势的公子哥对他钟爱有加，经常请他到府上闲扯，打发时光，顺便学点什么东西。苏石匠说废话的天才终于有了用武之地，经常和那些哈苏青年通宵达旦天南海北地神侃。侃着侃着，说着说着，一不小心，就成了西方有史以来最伟大的哲学家，成了西方教师职业的祖师爷。

　　苏格拉底的教育方法史称“产婆术”。这个不怎么雅的名称，全都是因为另外一个跟他有关的女人——苏石匠他妈。苏妈妈是个接生婆，或者说，是一个助产婆。小苏自幼就明白一个道理：妈妈接生下来的孩子，并不是自己的小弟弟；妈妈的本事，并不是生了许多小孩子，而在于她为别人接生了许多小宝宝。等他中年成名，许多哈苏青年盛赞他是整个希腊知识最渊博的老师时，他非常谦逊地说：我并没有知识，如果有的话，那就是我知道“我无知”。你们的知识，并不是我教给你们的。你们本来就有知识，我只不过是通过一系列的追问，使你们回忆起灵魂早已拥有的知识。我和我妈差不多，不过是知识的助产婆。
　　苏格拉底像孔子一样述而不作，并无著作传世。他的观点据说散见于《理想国》、《对话录》、《回忆苏格拉底》等对话录中。但从这些对话录里，根本就不可能读到他在什么时候正面而明确地表达过自己的观点。从这些对话录里，也几乎就看不出他教了学生什么东西。这个无知至极的老师只是在不停地问呀问，尽让别人回答，好像他才是学生。

　　（一）使自以为知者发现自己的无知

　　苏格拉底曾经和一个从来没有学过几何学的孩子谈论正方形面积问题。他问：小朋友，这是一个四边长都是1米的正方形，有人告诉你说，这个正方形的大小面积是1平方米。那么，请你再告诉我，有个边长是2米的正方形，它的面积有多大？
　　苏老师边说边在地上将原来那个1米见方正方形的边长延长到2米。小朋友一看这个大正方形包括4个1平方米的小正方形（如图1），便说：这个正方形有4平方米大。

　　苏老师：哈哈，小朋友真聪明，知道边长2米的正方形面积是4平方米。现在，有一个面积是8平方米的正方形，你能告诉我它的边长有多少米吗？
　　学生自信地说：这个我也知道，面积大一倍，边长也要大一倍。这个正方形边长是4米。
　　苏老师当着学生面，把地上那个正方形由原来边长2米延长为4米，画出了一个更大的正方形（如图2）。

　　小孩子一数，这个大正方形竟然包括了16个1平方米大的正方形，或者说，包括了4个4平方米大的正方形，赶紧否认他原来“8平方米大的正方形的边长是4米”的说法。
　　苏老师问那学生：8平方米大的正方形的边长不是4米，会是多少米呢？
　　学生说：不是4米，就是3米。
　　苏老师又在大图中标出一个边长为3米的正方形，让学生观察其中有几1平方米的小正方形（见图2）。学生一数，发现它有9个小正方形，因此面积是9平方米，而不是8平方米，于是又否定了“8平方米大的正方形的边长是3米”的猜测。
　　苏老师问：8平方米大的正方形，它的边长既不是4米，也不是3米。你说，它的边长到底有多长呢？
　　学生为难地说：老师，我不知道它的边长是多少米。

　　（二）使自以为无知者发现自己的知识

　　苏格拉底见学生承认自己无知，又大加安慰：小朋友，别说得那么早，说你不知道，你其实是知道的！你看，这个16平方米的大正方形，有几个4平方米大的正方形？
　　学生说：4个。
　　老师：那么，这个大正方形是4平方米大的正方形的几倍？
　　学生：4倍。
　　老师：要是在这个16平方米的地盘上，用土填掉多少才会得到8平方米的地盘？
　　学生：要填掉一半，填掉8平方米。
　　苏老师：那就请你试试看，填填看。
　　学生看了一会儿，想了一下，沿着那4个4平方米的正方形对角线，把它们一分为二，还真地用土把大正方形的四个角都给填掉了（如图3）。

　　苏老师问他：你填下来的这个正方形有多大呀？
　　学生说：16平方米的地盘填掉一半，还有8平方米。
　　老师问：这个8平方米的正方形，它的边是什么呢？
　　学生指着一个4米平方米的正方形说：这个正方形的边，是比它面积小一倍的这个正方形从一个角的顶点到它对角的顶点。
　　苏老师说：你可以把这两点连起来的线段叫“对角线”。那么，请告诉我，比4平方米大的正方形大一倍的正方形，它的边长是多少？
　　学生：大正方形的边长就是小正方形的对角线的长。
　　苏格拉底老师欣慰地说：你看，我不是说了，你实际上是知道8平方米大的正方形边长有多长的！你说，这个知识是我教给你的吗？
　　学生：老师，我也说不清楚。好像您没有教耶，您就是在不停地问我。您提的那些问题，让我想起来了，最后找到了答案。

　　苏氏产婆术的基本精神，就是将简单的问题往复杂方向整，干脆一点说，就是折腾——不断地提问，直到使那些自以知的学生发现自己的无知；人家好不容易承认自己无知了，他还是不依不饶，继续不断地提问，使这些自以为无知的学生发现自己的知识。依今日之聪明且重学习效率的BBMM及老师之见，苏格拉底简直就是在浪费自己和学生的时间、生命。这么简单的一道题，直接告诉那位小朋友正方形的计算公式不就结了。掌握了这种面积计算公式，立即就能够明白4米见长的正方形面积不是8平方米，而是16平方米。历史真是开玩笑，竟然选择了如此愚蠢的苏格拉底作为人类迄今为止最伟大的哲学家；西方人真是滑稽，居然把苏格拉底敬奉为职业教师的祖宗。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:21 编辑 ].

什么叫“不愤不启，不悱不发”？
苏格拉底就是“不愤不启，不悱不发”的典型，你怎么把他说倒了呢？.

回复 434#火车是运茶的 的帖子
我是赞成存疑的。
亲子教育中，父母未必一定要处于引导和解释或者点化的地位，而是可以肯定孩子的疑虑，和问题，帮助他归纳和正确地表述问题，鼓励他自己思考，并且对他思考的弱点进行攻击，以促进他进一步的思考。
思考的过程中得到乐趣，才是真正的乐趣，哪怕没有思考出满意的答案。.

懒教师与勤学生一起享受探究过程的乐趣，也形成共同解决问题的规则，乃西式教学的精髓。
同样爱好美食，灌食喂养肥鹅取鹅肝的法国人继承了古希腊的衣钵；
而饲养北京填鸭的中国人，为何反而忘了祖训？奇怪的是，同时还一直把孔老师视为圣人。.

你果然又误解孔子了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 08:09 发表
什么叫“不愤不启，不悱不发”？
苏格拉底就是“不愤不启，不悱不发”的典型，你怎么把他说倒了呢？

　　Good questions! 但我回答不了，建议你仔细阅读帖子的内容，建议你去请教shumi1，他可是现代的苏格拉底，至少是苏格拉底和孔子的知音。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:49 编辑 ].

在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、、、
2、可以使孩子从容应付复杂的算术，不必要在算术里边兜圈子。
3、希望孩子在低年级初学数学的阶段可以接触到更多的方面，使其知识结构呈金字塔形，而不是像现在的教学是倒金字塔形。
4、在做Alex的数列时，儿子对作图的表现形式（解析几何）有浓厚的兴趣。

各位BBMM有什么好的建议请不吝赐教。有礼谢过先。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 11:32 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-23 08:17 发表
懒教师与勤学生一起享受探究过程的乐趣，也形成共同解决问题的规则，乃西式教学的精髓。
同样爱好美食，灌食喂养肥鹅取鹅肝的法国人继承了古希腊的衣钵；
而饲养北京填鸭的中国人，为何反而忘了祖训？奇怪的是，同 ...

精辟！值得深思！！.

前面你的帖子里面不是畅谈了一番这个问题吗，怎么又声称”回答不了“了呢？.

任何教育总是归结为”学得更多一些“，孙悟空也不可能跳出这个圈圈。
你和你老爸可能有一定的能力教孩子一些超前于一般学校教育的东西，但WW上的父母并不是人人家里都有这个条件的，必须承认绝大多数是没有这个条件的。
如果“从来不相信刻苦学习”的潜台词是“我比学校的数学老师更有水平，数学教得更好”的话，可以直接写那句潜台词。而不要误导了其他bbmm。

各位BBMM，人家家里的爷爷是可以教代数的，你们自己的父母有这个能力吗？
这些话，主要不是写给你看的，而是写给其他BBMM看的。.

　　我还没有想好。按照惯例，我孩子的假期生活就是放养。除了完成学校布置的假期作业，就是玩，自由阅读也是玩。通常我们会有几个家庭，轮流带着孩子去各种场馆、场合去参观、游玩，算是游学吧！古人说：读万卷书，行万里路。虽不能至，心向往之。不能到外地走走时，至少要在上海多走一走，看一看。游遍、玩遍上海各主要景点、场馆，应该是小学阶段的游学底线吧。
　　除了“行万里路”，就是“读万卷书”了。小学阶段，相对来说，我认为语文更重要。如前所述，孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。前者可以通过孩子广泛的社会生活逐渐加以解决，后者就要通过提高语文水平来解决。因此，我非常在意孩子的自由阅读。无论他想读什么书，我都会支持，并且尽量和他一起读，和他一起交流和分享。假期可是大读特读的好时机！
　　ccpaging的提议，极具诱惑力！但我对提前教孩子代数有诸多疑虑。
　　第一，现在学了，初中学什么？难道让他在初中的课堂上打磕睡或者招惹其他同学？或者，难道又提前去学高中的东西？既然如此，又何必上学？好像一步一步来更加合乎学习的规律、成长的规律。
　　第二，孩子没有兴趣学，怎么办？当然不会一点兴趣都没有，但是整个过程总体上不能保证孩子兴趣盎然的话，那就会学伤掉，学疲掉，学腻掉，导致无法救治的内伤。孩子现在学得够多了，何必再为难他们呢？在辅导孩子中，如果只会加量，做加法，甚至做乘法，不会做减法、除法，他们的学习负担怎么可能减轻？他们的学习怎么可能变得主动？
　　第三，孩子不能理解，或者理解起来有相当的难度，怎么办？继续坚持学下去，后果就是机械记忆，机械运用，并且强化着在学校里已经形成的机械数学习惯。与其如此，不如等一等吧。等着孩子经验和认知都达到了相应水平，学代数就水到渠成，轻而易举了。
　　当然，Alex的爷爷要是出马任教的话，我很乐意鼓动孩子参加，当你家公子的伴读。我对他这方面还没有明确的期待和要求，但如果他不小心理解了、学到了用xy的方法解决算术问题，我就把它当作意外的惊喜。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 12:27 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-23 11:23 发表
在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、 ...

注意方法的法，我觉得可行，只要孩子能够接受。可能要特别注意抽象思维能力的发展吧。
我觉得可以用游戏的方式来引进，比如，猜数字：

收起一袋花生或者其它孩子喜欢的食物，告诉他如果猜对数目就给他吃。然后呢，可以告诉他一些信息，比如还差多少就是15颗了，这样可以建立一些一元方程的模型。

再拿一大一小规格的口袋装入一些，比如大的装10颗，小的装7颗，把一些组合的总数目告诉孩子，要他猜中每个规格袋子里的数目。这样可以建立一些二元方程的模型。

抛砖引玉。ccpaging我相信你很有办法的。可惜我的孩子太小，我只能在这里过过瘾。上面的办法没有实际检验过的，也不知道好不好使。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 12:10 发表
任何教育总是归结为“学得更多一些”，孙悟空也不可能跳出这个圈圈。
你和你老爸可能有一定的能力教孩子一些超前于一般学校教育的东西，但WW上的父母并不是人人家里都有这个条件的，必须承认绝大多数是没有这个条件的。
如果“从来不相信刻苦学习”的潜台词是“我比学校的数学老师更有水平，数学教得更好”的话，可以直接写那句潜台词。而不要误导了其他bbmm。
各位BBMM，人家家里的爷爷是可以教代数的，你们自己的父母有这个能力吗？
这些话，主要不是写给你看的，而是写给其他BBMM看的。

　　上面除了第一段，我都赞同。
　　教育有两种，一种是积极主动给孩子心灵添加更多的新东西，一种帮助孩子撤除一些东西。前者为积极教育，后者为消极教育。也可以通俗解释为，前者是做加法乘法的教育，后者为做减法除法的教育。你只看到了第一种教育，所以你无法理解孔子、苏格拉底、卢梭等先辈的教育思想方法。.

我理解这个帖子主要讲的是怎么样学，而不是怎么样多学。
我有没有被误导，楼主？.

我本来的理解和你一样的，所以我看到607楼的帖子觉得好像有点串味。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 12:44 发表
我理解这个帖子主要讲的是怎么样学，而不是怎么样多学。
我有没有被误导，楼主？

　　可是，没有认真阅读的人，确实存在被误导的可能。毕竟，我们拿来说事的例子，多数都属于难题，高于课程标准的难题。我也在设法扭转这种局面。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-23 11:23 发表
在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、 ...

无意引起争论，所以各位BBMM发表任何意见，都不予置评。也无意去鼓动别的BBMM照搬，这里我坚持一个观点：“每个孩子都是不同的，所以我们以不同的方式去爱他们。”
到合适的时候，也许可以组织一个同学会，不定期地互相交流。

确实跑题了，不好意思。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:10 编辑 ].

学的目的是有所得（你一定要把有些“有所得”说成是“撤除一些东西”我也没办法。），既然如此，只有往上加没有往上减的。就如今日之我一定是昨日之我的进一步转变一样，这个时间的流向绝不可能倒转。
所以既然是学，一定是越学越多。诚所谓“苟日新，日日新，又日新”。
最后，罗列人名未必能证明他们真的站在你那边。.

我相信每一个孩子都是不一样的，都有自己独特的地方。学的东西太难或者太容易都是不合适的。前者让人丧失信心，后者无法激发孩子的潜能。

为人父母者应该尽力去发掘孩子的闪光点并因材施教。家长有能力的，适当做一些引导是必要的。如果家长有艺术特长，孩子又有兴趣有天赋，反而对数学暂时没有兴趣，那也不必非逼着孩子去学奥数。家长有能力教，孩子有兴趣有接受能力，提早学点代数甚至微积分（再大点的孩子）又有何不可？教微积分也不必那么教条的要从实分析教起呀，可以从切萝卜片开始引入么（当然不是谁都有能力这么教的啦）；也不一定非要能够证明中值定理呀，知道微分积分怎么回事也不错么，会自己推导圆锥体积也不错么。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-23 13:08 编辑 ].

　　不过，没有关系的。有讨论，有交锋，有碰撞，我们的思想和方法才有进步，越接近于真实和真理。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-6 19:21 发表
中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。

我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩 ...

从数学角度看，美式鸡兔同笼和后面孔式鸡兔同笼比较大区别是：一个启发孩子以动态地眼光看待世界，一个是静态地观察世界。

如果处在算术阶段的孩子比较多地停留在静态的考虑事物，那么这就无法回答他们对这个世界的许多疑问。例如：
1、怎么扔东西才能扔的更远？扔出去东西怎么是曲线？而不是直线。
2、Alex数列是怎么变成图形的？

这是一个需要考虑地问题。

看到Alex对图形有兴趣，最近准备买一些坐标纸给他玩玩，看看能玩出什么花样来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 13:23 编辑 ].

子曰：“学则不固”.

“动态”，有意思。.

我建议不要用大人的思维来套小孩子。小孩子的疑问和大人想得是不一样的。而且，问题也有难易之分，先后之序的。

关于鸡兔同笼，美式教育也好孔式教育也好，在使小朋友理解算法的方面都是成功的。不过仅仅看是否理解某一个问题的算法，作为教育而言是不够的。

就拿鸡兔同笼问题来说，我个人认为其本质在于让孩子更深刻地认识乘法的分配律（绝不是什么设未知数，列方程。乘法分配律这个知识对于他们而言已经并不陌生了，但认识的尚不深刻）。讲得重一点，仅仅讲到举手举脚，这样的数学并不值得孩子花时间来学。

而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2008-12-23 14:06 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 14:03 发表
而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。

我觉得这是说到实质上了。而且乘法分配律也起到了简化代数符号的作用。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 14:03 发表
就拿鸡兔同笼问题来说，我个人认为其本质在于让孩子更深刻地认识乘法的分配律（绝不是什么设未知数，列方程。乘法分配律这个知识对于他们而言已经并不陌生了，但认识的尚不深刻）。讲得重一点，仅仅讲到举手举脚，这样的数学并不值得孩子花时间来学。

而且乘法分配律也是初等代数的核心，通过把鸡兔同笼问题讲透，讲到实质，可以帮助孩子很容易地跨入中学代数。

实在无话可说。记得你前面还说自己学文科的，可是现在谈起数学来可真是大宗师气派，一点都不客气哦。

你这些话才是实实在在误导BBMM、不负责任的！.

抱歉，我没有说明观点的出处。不过，说说我赞同的观点也无妨吧。
这个观点不是我的原创，我没那么大的本事。
具体可以参见，项武义著 基础数学讲义丛书 基础代数学的开头十几二十页吧。（具体页数我记不清了）。
项的这套丛书一共四本，基础代数，基础几何，一元微积分，二元微积分，都很薄，但内容是竞赛水平的（好像是给高中奥赛冬令营还是夏令营的学生讲课用的，记不得了）。
我觉得其中前面两本非常适合搞奥数的孩子看。.

麻烦你把引文贴上来。我担心他的话经过你的理解消化之后，不一定还是原来的意思。.

前几天，几位BB们讨论的“某数除2余1除3余1，求数几？”的问题，也可以更进一步变化为”某数除2余1除3余2，求数几？”，以跳出最大公倍数的框框。
思考这样的问题，在纸上列表格观察规律，其实就接近了“韩信点兵”。”今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？“” 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”。关于韩信点兵，也有很多好的科普读物，比如华罗庚就写过一本《从孙子的神奇妙算谈起》。
韩信点兵是一个很好的直观感受线性同构的例子，一些比较抽象的概念比如“线性空间'和”基“等，就可以在了解了韩信点兵的算法的基础上来体会。

总之，我赞成数学指导者在掌握比较高的观点的基础上，带着对初等问题的高观点的洞察来进行指导。未必要讲清楚，但是准确地点出问题的实质以及问题和问题之间的深层次的联系，留给学生一些经久回味的疑问，会让学生不仅仅在今天的学习上受益，而是会在今后10年的学习中持续地受益。

当然以上的种种，不是我个人的发明和狂妄，我也是看书看来的，网上发言，观点出处无法注得那么准确。.

再次感谢您的支持！.

"孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。" .

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 17:49 发表
前几天，几位BB们讨论的“某数除2余1除3余1，求数几？”的问题，也可以更进一步变化为”某数除2余1除3余2，求数几？”，以跳出最大公倍数的框框。
思考这样的问题，在纸上列表格观察规律，其实就接近了“韩信点兵” ...

很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 18:06 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-23 18:03 发表
"孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。"

我觉得还有一点，体验和数学本身没有结合起来。如果一直没有结合起来，那么孩子可能认为对世界的体验和数学是毫无关系的，不屑或者根本没想到去寻找两者之间的联系。

简单一点说吧，理论脱离实际了。要解决这个问题，个人认为，BBMM们跟孩子在一起的时候，多尝试去发现生活中的数学问题，孩子也会感觉到数学跟我们的日常生活是密切相关的，同时也会更加有趣。

现在检查儿子的作业，我发现儿子解应用题比解计算题好，甚至计算题化成应用题，孩子也理解的更好。

比较欣慰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:12 编辑 ].

“不愤不启，不悱不发”。只有一步步诱导和制造”愤“和” 悱“，才轮得到教师又”启“又”发“。

你儿子做出了“某数除2余1除3余1，求数几？”，我不相信你不会给他出”某数除2余1除3余2，求数几？”这样的题。（可能你已经出过这样的题也未可知）

你说你和你爸爸希望教他代数，同样我不相信，你儿子在开始学了1-2年代数的时候，你和你爸爸会不和他谈到中国剩余定理。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-23 18:05 发表
很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？

　　大虾前面好像没有提到自己的孩子。十分想知道大虾家的孩子对这种数学作何反应？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 18:41 编辑 ].

鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。.

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-6 13:18 发表
昨晚接孩子路上我把船长题目和笨青蛙题目问女儿，她一路上特别开心，然后又自发出了几道题目给我呢，谢谢LZ好贴。
女儿小二，老师有时会和小朋友说有些人适合学数学有人不适合，老师这个话真是有点说的早了，小学真 ...

　　这位MM，回复迟了，灰常抱歉！恳请你能把你家女儿编的题晒出来，让大家都来接受你女儿的考问。
　　有些大虾正在讨论高深纯正的数学，我又听不懂。希望你女儿编的题，能够让我找回一点自信心，找回一点快乐数学。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 18:52 发表
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。

能在小学二三年级从韩信点兵一把杀到线性同构，绝对是天才。不敢问，不敢涉及。

就此打住。大侠饶命，我已经绝了打听的念头，除了高山仰止，再没有别的想法了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 19:17 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 18:52 发表
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。

　　是耶，怎么就从没有见你提到过教自己孩子的事呢？不会是没有结婚，或者是还没有宝宝吧？又或者是，宝宝还小，现在只是在这里纸上谈兵吧？
　　我禁不住地想象……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 19:19 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 17:49 发表
当然以上的种种，不是我个人的发明和狂妄，我也是看书看来的，网上发言，观点出处无法注得那么准确。

我就知道你没有办法正面回答628楼的问题，因为“乘法分配律也是初等代数的核心”这种外行话根本就是你自己杜撰出来的。粗粗读了两本数学书，以为自己懂了，以为网上说话可以不负责任，可以乱讲，其实你差得远了去了。

你的论证能力我已经见识过了，可以把认知心理学跟分子生物学混为一谈的人，可想而知他的逻辑会有多么混乱；别人没有去了解过这些东西也就算了，你读过相关论文还能这么说，无法令人不怀疑你的理解能力。所以抛出“乘法分配律也是初等代数的核心”这种话，实不足奇；你说是读了项武义的书之后才这么说的，我也不奇怪，也不会因此动摇我对项武义的尊敬。

请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2008-12-23 20:22 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-23 19:09 发表

　　这位MM，回复迟了，灰常抱歉！恳请你能把你家女儿编的题晒出来，让大家都来接受你女儿的考问。
　　有些大虾正在讨论高深纯正的数学，我又听不懂。希望你女儿编的题，能够让我找回一点自信心，找回一点快乐数 ...

谢谢楼主，时间有点长，我有点忘记了女儿出的题目了，抱歉啊

想问问您啊，春雷杯有这道题目
11+12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＝（   ＋      ）×5

最后的结果是
＝（11+20）×5
＝31×5
＝155

我女儿说这样不好，凑十最好了，这样不对的，不肯接受这样的做法，请大侠帮我分析下，这样做的意义，以便我说服女儿啊
谢谢.

Alex的意见：
（11+20）×5用的是借数的方法，简单。
凑十的方法有点麻烦。
（爸爸说，其实也不麻烦）
那，2种方法都好。

爸爸的意见：
这道题出的太死了。女孩子也许会觉得整十更美，11多个尾巴不好看。数学不妨碍对美的追求，达芬奇的数学就很好。希望思想能更开放。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:13 编辑 ].

同感。感觉调料加的越来越多，有点大杂烩了。.

如果题目不能方便凑十，就显出标准方法的好处来了。最大的好处是通用，至于为什么通用，我觉得还是留给孩子去探索比较好。

你可以尝试出一道不方便凑十的题给她。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 19:46 发表
请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈，养育老大的经验教训，养育老二还用得着。世界变化又那么快，那些无私帮助我们的父母，他们的经验也不足以指导我们去养儿育女。在这种情况下，我们只能在同一世代的BBMM中相互汲取经验教训。多亏有了Internet，多亏有像旺旺网这样的平台，使得我们同一代的父母可以自由、顺畅地交流养儿育女的经验，在经验分享中，相互启发，相互鼓励，相互支持。
　　大千世界，无奇不有。我们养育儿女的理念和方法各不一样，这不但正常，而且应该受到欢迎和保护。正是这种多样性，使得我们眼界不断开阔，在不同的育儿思想和方法的对比中，发现自己的长处和缺陷，在学习他人的合理想法和做法中，促进着孩子的健康成长。何况，网络上交流育儿心得，纯属自愿，不带任何强制性。因此，我们真诚地欢迎更多的BBMM发表各种观点，介绍各种方法。我们既可以相互肯定，也可以相互批评，只要是真诚和真实，只要是为了孩子更加健康的成长。
　　这个“亲子快乐数学”帖，在许多BBMM的参与和关注下，已经发展到了13个页面，垒起了近600多层的高楼，已经比较壮观了！各位BBMM各抒己见，各取所需，相信都有所得。这是作为发起者的hxy007最感到自豪的地方！如果我们的孩子在数学启蒙上，因为这个帖子而多少受益，我会感受万分的荣幸和无比的欣慰。因为，这些孩子的生命历程中，刻划上了一个深爱孩子并希望孩子幸福成长的BB的影响印迹。我相信，ccpaging、火车是运茶的、shumi1、yiyilaoba还有许多发言人，跟我有相同的心思。尽管我们的观点和做法不尽相同，但我们都深爱自己的孩子，也乐意和大家分享孩子数学启蒙的经验教训。这种共同认识和共同利益，使我们长期坚持，一直顶着这个帖子，一直顶着这帖子坚持的快乐学习的信念和追求。我们期待着有更多的BBMM加入进来，无论是发言、评论，还是提问、求助，都是对这个帖子及其追求的支持！
　　只有一种情况除外。
　　完整阅读过本帖的BBMM一定会发现，本帖一直到12月5日之前，或者说在前6页（300楼）之前都是相当正常的，基本上是在谈亲子数学方面的经验教训。但是，自从jyuntoku加入进来之后，情况就在悄悄发生变化。我们的亲子数学交流，经常被引向对纯数学问题的讨论，而偏离主题。起初，我对这种讨论还怀有好感。毕竟，对数学的理解，直接影响着我们对孩子的数学启蒙。多学点高深的数学，有益无害。但是，jyuntoku在数学上钻牛角尖的那股狠劲，让人吃不消。
　　我恳请jyuntok别过多地谈论引起离题争议的纯粹数学问题，要说就一起来说亲子数学方面的经验教训。

道歉：原帖后半部分已经删除，原因是，其中“苍蝇”隐喻有伤人格及和气；说jyuntoku的发表的数学言论是“伪数学垃圾”极为轻率。因为我没有这方面的判断能力，也不宜公开发表这种言论。我谨向jyuntoku道歉，并恳请原谅！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 14:39 编辑 ].

　　我家儿子也会赞同你女儿的解法的，但理由可能不同。你女儿说正解的方法“不好”，如果是ccpaging理解的那种意思，那她是在追求一种美；我孩子，之所以选择凑十的算法，是因为他想在最后的计算上偷懒并且减少失误。
　　也许，在我孩子的脑子里：4个30相加，再加一个20、一个15，并不复杂；最妙的是，这样加法不用列式去笔算，脑子想一下就可以在等号的右边写上155；而原式＝（11+20）×5＝31×5＝155，这种解法虽然正规，我孩子却是一定要动笔去算的，一个字“很烦”，或者两个字“非常烦”！
　　这就是我猜测的孩子选择凑整十数的方法进行计算的心理过程。
　　我的想法是：只要他也能够理解并运用正规的解法的话，那么，他愿意选走野路子，就让他走吧。总有一天，他会发现通则更具有普适性。这也是我对你的建议。
　　如果你不放心，也可以采用火车老师的建议，进行更加积极的干预，让她体会到解这类题目还是坚持通则更加可靠。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 01:17 编辑 ].

标准答案大概是所谓的高斯方法。
我觉得你女儿凑10的法子更漂亮，恩，美丽数学完美数学.

谢谢三位的答复。
我觉得女儿也是认为凑十的方法熟悉而且简单。有时候小孩子接受新事物过程比较长哎。
后面的题目可能有火车老师说的通则作用
3+6+9+12+15+18+21＝（）*12
今晚我再给她做做.

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-24 08:08 发表
标准答案大概是所谓的高斯方法。
我觉得你女儿凑10的法子更漂亮，恩，美丽数学完美数学

你和ccpaging说的美丽和完美问题，是小姑娘不自主倾向的，我会把这个和她说一下，估计鼓励的作用不亚于聪明这个评价呢
我在此帖受益良多，尤其笨青蛙、独腿船长、生日换算，我都和女儿说说笑笑的讲了，而且运用了几位爸爸建议的循序渐进的办法，效果很好，她不再排斥数学，因为有参与有互动而渐渐接受，最近真是进步很多。
现在喜欢拿着尺子，把自己的书本子脚的大小都测量一下，我想这样让她对测量“单位”有了直观认识
开车在路上，我们有时根据前车的牌照号码比赛口算，但是不超过10辆车，要不然她就要怕难了
以后我打算让她计算以下剩余的汽油能跑多少公里，又能够我们跑几天.

007，火车，ccpaging这几位爸爸对数学是有体会的，孩子可能也在小学吧。
我的孩子已经进中学了，我们对数学本身谈不上什么兴趣，只是喜欢看些数学八卦.