1. 1001=13×11×7
自然数除以13的余数一共有0-12，这13种。所以14个数里面必定有2个数除以13的余数相同。将它们中较大的记为a，较小的记为b，所以a-b是13的倍数。
这样14个数去掉2个还有12个数，同理，其中必有2个数除以11的余数相同，c-d是11的倍数。
剩余10个数，同理必有e-f是7的倍数。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-4-25 13:49 编辑 ].

2
利用第1题的思路。我们可以构造，1，11，111，。。。。直到2000个1。
而这2000个数中必定有两个数除以1999的余数相同，那么这两个数的差一定能被1999整除，
这差为一串1111后面带一串零，那么这串1111必定被1999整除。而这串1111，就是符合题意要求的那个数。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-4-25 15:51 编辑 ].