呵呵，我连题目也看不懂，连忙网上查了一下，有一个类似题目，不过数字是1998。3553虽然比较大，但是约数比较少，应该反而简单一些，以下是1998这个题目的网上答案，应该是没有问题的，3553可以类似做出来：

1989=3*3*13*17
此题需要把1/1989至1988/1989中分子有3、13、17三个约数的分数去掉，但要注意不能重复去掉。

分子是3的倍数有3*13*17-1=662个
（同理）
分子是13的倍数有152个
分子是17的倍数有116个
（下列绝非多余，下同）
分子是3*13的倍数有50个
分子是3*17的倍数有38个
分子是13*17的倍数有8个
分子是3*13*17的倍数有2个

分子是3的倍数的分数和(3+1986)*662/2/1989=1989*662/2/1989=662/2=331
（同理）
分子是13的倍数的分数和为 152/2=76
分子是17的倍数的分数和为 116/2=58
分子是3*13的倍数的分数和为 50/2=25
分子是3*17的倍数的分数和为 38/2=19
分子是13*17的倍数的分数和为 8/2=4
分子是3*13*17的倍数的分数和为 2/2=1

1/1989至1988/1989分数和为(1+1988)*1988/2/1989=994
最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576

算式说明:
“-331-76-58”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了2次
分子是3*17的倍数的分数被减了2次
分子是13*17的倍数的分数被减了2次
分子是3*13*17的倍数的分数有被减了3次
所以要把被减超过1次的再补加回去

“+25+19+4”后
分子是3的倍数的分数被减了1次
分子是13的倍数的分数被减了1次
分子是17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13的倍数的分数被减了1次
分子是3*17的倍数的分数被减了1次
分子是13*17的倍数的分数被减了1次
分子是3*13*17的倍数的分数【没有】被减，被“补加”过度

所以再补减1次即“-1”
（说明完毕）

最简真分数和为：994-331-76-58+25+19+4-1=576
（该结果已经过计算机验证）.

老猫的方法如灵药，呵呵我凑出答案了（有了答案才敢凑）：
3553的公约数是11、17、19，所以凡是上述三个数字的倍数都不是最简真分数
11的倍数有323个，17的倍数有209个，19的倍数有189个，但是由于11×17，11×19，17×19，11×17×19（3553）被多算了，所以要计算这个数量：
11×17的倍数有19个，11×19的倍数有17个，17×19的倍数有11个，11×17×19的倍数有1个，所以721－19－17－11－1＝673.
所以3553－673＝2880，所以一半就是1440.
天，我们小时候如果是这种题目，日子不要过了.

说一个插曲，本来我想说老猫的方法如提壶灌顶，看来看去不像，这个提壶灌顶不是要把头皮全烧掉啊，于是网上一转悠，呵呵原来是醍醐灌顶.