1楼童爸0928
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发表于 2009-12-8 13:10
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用A(N)表示不加直线时，N个圆被分成A(N)部分（不包括这些圆外的那个大的部分）
用B(N)表示加直线时，N个圆被分成B(N)部分
这里关键是：多加一个圆，这个多出的圆与原来的每个圆有两个交点，有M个交点就会多出M个部分，因为圆是封闭的。如果多出一条线，这条线与每个圆两个交点，多出的部分就是 圆的数量*2-1 （这里先不考虑所有圆最外面的两个大部分）
1个圆，A(1)=1
圆被1条直线分成2个部分，加上平面上圆外的2个部分，B(1)=A(1)+(2*1-1) + 2=4
2个圆，A(2)=A(1)+2*(2-1)=3
B(2)=A(2)+(2*2-1) + 2 = 3+3+2 = 8
3个圆，A(3)=A(2)+2*(3-1)=7
B(3)=A(3)+(2*3-1) + 2 = 7+5+2 = 14
4个圆，A(4)=A(3)+2*(4-1)=13
B(3)=A(3)+(2*4-1) + 2 = 13+7+2 = 22
5个圆，A(5)=A(4)+2*(5-1)=21
B(5)=A(5)+(2*5-1) + 2 = 21+9+2 = 32
6个圆，A(6)=A(5)+2*(6-1)=31
B(6)=A(6)+(2*6-1) + 2 = 31+11+2 = 44
至于A(N),B(N)通式很容易推倒出来
[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-12-8 13:13 编辑 ].
