考虑涂黑过程中黑色区域的周界总长度。
设小方格的边长为1，则开始有9个黑格，黑色区域总长度不大于4x9=36。
按照题设的涂黑法则，每格在涂黑前后，黑色区域的周界不会变长。
因为此方格至少有两边是原来黑色区域的周界，当此格涂黑后，这两边已不再是边界，而另两边可能成为边界。
如果能将所有方格都涂黑，那么黑色边界的总长度应为4x10=40.
由以上分析，40>36，这是不可能的。
因此，无论怎样选择最初的9个方格，都不可能按照题设的法则将全部方格涂黑。.

事实上10个方格涂黑就可以了
构造法——对角线方格涂黑.

首先要证明
当n个方格对角线方式选定时，可染色达到最大nxn

呵呵.

n*n全部被涂黑，为什么还不是最多呢？

这种显然的东西是最不容易证明的。
记得猫老师说过，属于就地打滚。.