2楼的答案不错，但是我认为说明是有问题的。
从2楼的叙述只能得出最多可能有10个，但这10个数是否一定存在是不确定的。

另一句：三数字最小和与最大和相差不会超过4+9=13（49），显然也是错误结论。例子中的498和502的差值就是14了。

我推导了一个通用的公式来计算这类问题：

假设有任意K个连续自然数， 它们各个位数上的数字和可以整除正整数m的个数最多可能为：
取整下式：
  {根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)

例如在本题中K=50，m=7；计算值为
{根号[(2m+1)^2+8K ] } -(2m+1)={根号[(2*7+1)^2+8*50 ]} -(2*7+1)=根号625-15=10

再举例：K=100, m=6；计算值为：
{根号[(2*6+1)^2+8*100 ]} -(2*6+1)=根号969-13=18.13
取整为18个。

再举例：K=50, m=8；计算值为：
{根号[(2*8+1)^2+8*50 ]} -(2*8+1)=根号689-17=9.24
取整为9个。

注意，本公式的应用范围是不限定K个自然数的大小，比如不能限定三位数或四位数，是任意。这样就一定能得到能整除的最大个数。

如何限定几位数，以及它和m的关系，应该也能够推导出来的。比如在本题中，m=7时，就必须是三位数才能达到最大的取值10，而且这连续50个数中最大数的取值最小为527。而m=8时，就必须是四位数才能达到最大的取值9，这9个四位数必然在7000附近，（它的上10个数是以6990，和为24开始，后10个数是以7010，和为8开始）.

把数字和按照10个一排排列，可以看到能整除的数字和呈现平行四边形。

以45度角平行四边形为模型，在限定的数字个数内，以除数加1为平行边（题中为7+1=8），构造最大的平行四边形，计算斜边上的数字个数即可。注意限定的数字个数先要减去由平行四边形顶角向底边做垂线所构成的三角形数字个数（题为1+2+3+4=10），50-10=40, 40/8=5， 5*2=10，共10个数。

二楼的说明我看不懂，也解决不了整除8的情况。

俺是一个家长，在陪小三的同学学习奥数，看到这个题目，觉得有共性，研究了一番，呵呵。

[ 本帖最后由 格妈妈 于 2010-9-14 16:25 编辑 ].