[数学] 是我错了吗?

原式变化为：1/X +1/Y =1/(X+Y+Z)-1/Z
      ===> （X+Y）/XY = -（X+Y）/（X+Y+Z）Z
      ===> XY = -（X+Y+Z）Z       ----（1）

你在这一步已经假定（X+Y）不等于0了。

实际上应该是或的关系。
X+Y=0   或    XY = -（X+Y+Z）Z

所以后面的推导均存在漏洞，导致推理不严密，出现似是而非的结果。.