引用:

原帖由 zhoumm 于 2007-8-6 22:02 发表
海滩上有一堆苹果供5只猴子享用,第一只猴子来了,它把苹果平均分成5堆,还剩1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第二只猴子来了,也把剩下的苹果平均分成5堆,又多1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第三、第四、 ...

假若借来4个苹果，这样苹果数可连续5次均分成5堆，所以苹果数至少应该是
5^5-4=3121

同样思路，则剩余苹果：
4^5-4=1020

[ 本帖最后由 qiqimama 于 2007-8-13 20:01 编辑 ].

引用:

原帖由 zhenai 于 2007-8-7 13:38 发表
第1只猴子：5a + 1
第2只猴子：5b + 1 = 4a
第3只猴子：5c + 1 = 4b
第4只猴子：5d + 1 = 4c
第5只猴子：5e + 1 = 4d

由于5e + 1必须是4的倍数，所以
e = 4n - 1
d = 1/4 ( 5(4n - 1) + 1) = 5n - 1
...

以下解法会简单些：
设原有苹果数为n,
第1只猴子：5a + 1=n
第2只猴子：5b + 1 = 4a
第3只猴子：5c + 1 = 4b
第4只猴子：5d + 1 = 4c
第5只猴子：5e + 1 = 4d
则：

5(a+1)=n+4
5(b+1)=4(a+1)
5(c+1)=4(b+1)
5(d+1)=4(c+1)
5(e+1)=4(d+1)
那么：
(e+1)=(4^4)*(n+4)*/(5^5)

因为e+1为整数，所以至少n+4=5^5，故n=5^5-4=3121
至少e=4^4-1，则剩余苹果=4e=4^5-4=1020

[ 本帖最后由 qiqimama 于 2007-8-14 18:13 编辑 ].