就业问题、收入问题和教育问题，我看不是一个问题。
其实，就全局而言，有那么多的低薪的出现，可以推测那些少数的高薪更高了。
念奥数不是进入好中学的必须条件（注意我用的是“念奥数”，因为一些聪明的小学生，不用“念”，自己搞一搞就可以奥出来的。）。
那么，不那么聪明的小学生怎么办，难道以后就排队等一份1500的工作吗？这个问题就是就业和收入的问题了，已经和教育的关系不太大了。.

为什么大学毕业但不一定是名校毕业是你的前提条件？
先当学徒（学一个行当）然后自己创业（做这个行当）是经过历史检验的比较稳妥的办法。
但我不认为“从小多接触一些商品经济知识”有什么重要的意义。.

请问你说的"当家长的审时度势心中留一手防患于未然"里指的是哪一手？.

另外我认为胡锦涛的情商无疑是相当高的，人家不也是清华毕业的吗？.

大学也可以分三六九等的，成长的烦恼里面迈克不也大学毕业了吗，尽管是社区大学。.

不知什么时候这个帖子的题目变成什么“智商情商二选一“了。
依我个人的经验，智商高情商也高，智商低情商也低的占大多数（当然我不否定有个别不同的例子）。
所以，假设智商和情商是此消彼长的关系，这一点本身就很没有意义。更无所谓2选1了。
我倒觉得，假设智商和情商是此消彼长的关系这种观点，进一步说”我选情商不选智商“的这种观点，往往是被那些智商不够好的人用来进行自我安慰的。.

请问你认为报道中的哪位学生怎么了？是智商不够高吗？.

难道中国除了胡锦涛，其他人不是智商白痴就是情商白痴？.

胡主席是50年代的清华大学生，那是什么概念？和现在完全不能比。
你看，你自己的孩子不也是智商情商双高吗？
”但注重个性的磨练和给予自身的活动时间及空间后，在学习上就会落后，“我不同意这句话。
另外，如果你把智商，情商看成是主要是由先天决定的话，也不会有什么烦恼了。.

智商情商先天决定论的观点，也是在BBMM里没有市场的。
因为只有承认后天培育起决定性作用，BBMM们才有希望，才有奔头。.

我针对的是你的逻辑推理。.

我相信他们的智商也很高的。.

如果智商和情商主要是由先天决定的话，也不存在什么选择问题了。.

再次，即便是后天因素也部分决定了智商情商的高低的话，这些后天的因素我们知道是哪些吗？我们能选择吗？有没有同时增进智商情商的后天因素？.

情况是枚举不完的。”一队队伍长100米“，如果硬要钻牛角尖，这句话就有无数种可能性。可以是一列纵队（队伍行进方向和纵队方向平行），也可以是一排横队（队伍行进方向和横队方向垂直），也可以是排成一条曲线（按任意方向行进）。

所以，有些时候以此来嘲笑题目出得不严谨，实际上很无所谓，因为语言在社会的背景下含义是受限制的。当然，会有人声称这样要求”在隐含背景下解读“限制了孩子的想象力，所以是坏的。

但是，事实上，任何一个人都不可能真正地“脱离背景”来想象。因为如果这种想象存在，那么这种想象的内容将是无法传播的。言说，图画，比喻，动作等任何一种基于“背景”存在的方法（事实上我们没有不基于“背景”的表达方法）都不可能让其他人领会这种想象的内容。所以这种想象的内容，在人类认识的层次上来说是不存在的。

讲些轻松的吧，如果说让孩子把妈妈说的一句”妈妈生病了“不要理解为”妈妈又生了一个小孩，这个孩子的名字叫病“是限制了孩子的想象力的话，我认为是非常可笑的。.

请问质数有什么现实背景？.

不得不说你都把因果给颠倒了。先有数学后有应用，这才是历史的规律。
我就驳一条“工业革命造就了微积分”，其他的建议你自己查阅资料。

第一次工业革命一般认为是开始于18世纪60年代至19世纪中期（关于这个问题争议很大，甚至有不少学者认为工业革命直到1830年以后才真正蓬勃地展开）。1733年，机械师凯伊发明了飞梭，大大提高了织布速度，棉纱顿时供不应求。1765年，织工哈格里夫斯发明了“珍妮纺纱机”，大幅度增加了棉纱产量。“珍妮纺纱机”的出现首先在棉纺织业中引发了发明机器、进行技术革新的连锁反应，揭开了工业革命的序幕。

关于系统的微积分的诞生一般认为，1666 年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献，标志着微积分的诞生。

显然微积分早于工业革命开始将近70-100年。谈何工业革命造就了微积分？

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:26 编辑 ].

如此用“运算”去方便地替换“函数”的概念，就会给真正讲“函数”设置障碍。
请问障碍在哪里？

另外，同一个问题可以有不同的理解角度。这不是替换，用这个来代替那个，而是另一种视角。
就该问题而言，对小三生来说从运算角度来看来理解，比从函数角度来看来理解，更容易接受。
其次，函数以后的教材会覆盖的，关于推广一些的“运算”概念，在传统的数学教材中是一个盲点。
第三，以后掌握函数和运算两个角度来看问题，更有利于对问题的全面掌握和理解，不会出现盲人摸象的结果。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 14:22 编辑 ].

用你说的话回敬你本身。

有回答不了的问题，有不清楚的地方，有错误都没关系。但如果是为了面子，绕开去，并同时进行人身攻击，就完全没有必要再讨论下去了。.

首先要说，你的坦率让我对你刮目相看。
我想说的是这并不是要”改朝换代“。本身不是“替代”不“替代”的问题，也不是说从此就不要”函数“这个概念了。
就我个人的浅见，函数（事实上就我个人体会，映射比函数更为本质。映射在以前的中学教材中也有提到，不知道现在的比重是调高了还是调低了。）和运算都是数学（包括现代数学）中非常重要的核心概念之一。让学生在适当的时候通过适当的方式接触这些核心概念是很有必要的。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 15:32 编辑 ].

你有没有去找我给你的文献看？.

“尼罗河经常泛滥造就了几何学的发展。” 这个说法最早源于公元前5世紀（約前484年─前425年）的古希腊作家，被后世称为历史学之父的希罗多德所著的《历史》一书的第2卷。 下面是相关部分的英文译文。

For this reason Egypt was cut up: and they said that this king distributed the land to all the Egyptians, giving an equal square portion to each man, and from this he made his revenue, having appointed them to pay a certain rent every year: and if the river should take away anything from any man’s portion, he would come to the king and declare that which had happened, and the king used to send men to examine and to find out by measurement how much less the piece of land had become, in order that for the future the man might pay less, in proportion to the rent appointed: and I think that thus the art of geometry was found out and afterwards came into Hellas also.

请注意希罗多德的表述“they said that”（听他们说），“I think that”（我猜想）。首先，需要丈量被上涨的河水淹没的土地的面积这是一个“and they said that”（听他们说）传闻事实。其次，这样丈量土地导致几何学（注意希罗多德所说的geometry，未必等同于我们今天所说的geometry）的产生则是一个“I think that”（我猜想）的观点。（看到这种“我想”、“我愿”的表述，一定要当心。一般而言，这类表述的使用会提示我们接下来的观点将是极具争议的或者没什么根据的。虽然这些表述会给我们造成一些麻烦，但是我们不能剥夺任何一个权威或者大师去猜想的权利或者表达他的喜恶的权利，不是吗？）

希罗多德之后所有的相关记载几乎都可以追本溯源至希罗多德的这段话。同时，这段话在被反复的引用和传诵中就由一个“猜想”俨然变成了一个“事实”。

根据目前发现的记录在草纸上的约在公元前2000年左右形成的古埃及数学史料来看，古埃及人的数学知识包括了对圆的面积和金字塔的体积的近似计算。据此，我们有理由认为古埃及人掌握了一定的几何知识，尽管我们无法大声说这种知识是超越了算术知识的、数学意义上的几何。但是，我们可以说，即便古埃及人掌握一些几何知识也并不一定意味着就是“尼罗河经常泛滥”造就的。我们很难想像，在那些数学草纸被写下后约1500年，希罗多德作为一个外国人如何能准确地指出导致古埃及人产生那些草纸上的数学知识的原因。

事实上，古希腊人中对于数学的起源进行猜想的并不只希罗多德一人。比如，亚里士多德在他的《形而上学》（Meta－physics）第1卷第1章中，就说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。显然，亚里士多德的猜想和希罗多德完全不同。另外，柏拉图也在《费德洛斯篇》中写道： 在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。

值得注意的是，geometry的词根“geo”和“metry”分别意味着“土地”和“测量”。似乎这能够支持希罗多德的猜想。但是，“geo”和“metry”不是埃及语词根，恰恰是希腊语词根Geometry (Greek γεωμετρία; geo = earth, metria = measure)。这一事实和代数学algebra源自阿拉伯语形成了有趣的对照。

综合希罗多德、柏拉图、亚里士多德的著作，我们应该可以认为古埃及的数学知识曾经传播到古希腊，对古希腊人造成了重大的影响。但是，很可能真正意义上的几何学是在古希腊发展起来的（最晚不超过欧几里德）。而古希腊人在不忘对曾经启示过他们的古埃及人表示敬意的同时，很可能会顺着“古已有之”的习惯性思维，把所有的数学的起源归功于古埃及，并凭借想像描绘出一个个猜想和神话。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-25 18:27 编辑 ].

首先，这篇文章是我写的，我负全部责任。
你不熟悉史学语言的用法（说你不懂英文里面I think包含什么样的意思，你可能接受不了）所以会有这样的评论。
另外，你不懂得词汇含义的历史变迁的规律，希罗多德文中的geometry并没有依据说那指的就是几何学，只能说指的是量地术。
最后，你所谓的“自然而然”只是附和希罗多德的说法而已，我看不到有任何新的见解。事实上，亚里士多德一路的观点不但在历史上曾远远大于希罗多德的观点的影响，甚至在现在也是和希罗多德一路的观点，分庭抗礼的。
你既然对批判性思维感兴趣，我建议不妨就这个问题做一个练习。.

按你的说法，亚里士多德就是谬种流传的祸根啊。

I think 在英语中表示肯定的语气是强还是弱，你可以去翻翻书。

“在这里是在假设前称种种丈量土地的做法确实可信的基础上，提出几何学的起源。”可见你也承认希罗多德的这句话是提出一个命题（姑且认为他说的是几何学而不是测地法吧。）。我希望你能把希罗多德作出这个命题的理由找出来。我敢肯定你在原文里找不到！一个不附带证明理由的命题，这就是我用“猜想”的原因所在。正式考虑到你这种对于I think的误解，我才避免用“我认为”“我想”这样含混的表述。

我在文章中并没有否认希罗多德的观点被广泛接受这一事实。我只是指出，希罗多德只不过提出了一个命题（也就是猜想），实际上没有什么理由。事实上对于同一个问题，还有其他很多完全不同但也被广泛接受的观点存在。

你所崇尚的批判性思维告诉你一个没有理由的、并且假设前提是基于道听途说（当然道听途说来也不一定不是事实）的命题只要“被广泛接受”你就可以接受了吗？好好想想吧。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-26 12:21 编辑 ].

你第一次接触到四则运算以外的运算，是集合的运算。这正说明，我们原来的教材体系中对于运算概念讲得太少了。
况且，讲“集合”不等于讲“运算”，所以你说的“在某某奥数杯赛里边把”运算“用掉了，讲”集合“的老师如何自处？”也不成立。（补充一句，从一些回帖来看，定义新运算应该是教学大纲内的内容。）
“如果我们用运算来理解函数，那么f(x)=x该如何解释？”，首先这可以看作是对一个元素的恒等运算。其次，我再重复一遍我不主张用运算的概念来代替函数，要运算不要函数；反之我也反对用函数的概念来代替运算，要函数不要运算。

其实，学生很早就会接触新的运算，早在涉及集合之前。我举一个例子：分数的四则运算。教学实践证明，这对学生来说是和之前学过的加减乘除很不一样的运算。

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-25 22:55 发表
我第一次接触到加减乘除以外的运算，是集合的运算。如集合A与集合B的并集，集合A与集合B的交集等。
并集我们可以用类似”加“的方式去考虑，如集合A是2的倍数，集合B是3的倍数，A和B的并集显然不等于2个集合的算术和，因为2个集合都存在一个共同的子集，即6的倍数。
大家还记得我们高中学习集合的时候，研究了集合的那些特性吗？
交换律、结合律、分配律等其它一些律，这跟我们在四则混合运算中对加减乘除所研究的内容是一致的，当然结果会有所不同。

试想，我们在某某奥数杯赛里边把”运算“用掉了，讲”集合“的老师如何自处？

如果我们用运算来理解函数，那么
f(x)=x
该如何解释，或者说
f(x)=0
又该如何解释。

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我同意你的说法。另外我补充一点。
子曰：“巧言，令色，足恭，左丘明耻之，丘亦耻之”。
孔子说：“花巧的言语，讨好的脸色，假意的恭敬，左丘明耻于这（样），我也耻于这（样）。
我希望旺旺上这种可“耻”的帖子少一点。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-27 11:38 编辑 ].

不过那本根号2的书，张景中也写明了是“给中学生”的。你这样在旺旺上公开提议小学4，5年纪就阅读，我本人虽然不反对，但我担心可能会遭到某些家长的反对和攻击。.