奥数学的是数学，学校的数学学的也是数学。
不过学校的数学是限于教学大纲的，奥数自然是超纲的（当然有一定限度地超纲，否则就没边了）。说白了就是这么回事。
学数学可以锻炼思维，在这个意义上学校数学和奥数是没有本质区别的。
至于是否要学奥数，就是问是否要学超过教学大纲要求的数学。.

同样的知识点，也可以分不同的层次要求。了解，识记，掌握，运用，每个层次要求都不同。大纲的要求和奥数的要求可以不一样。
你举的那个例子不是很好，因为这不是数学。.

我认为你提到的问题不是数学问题，是语文问题。
考数学变成考语文考物理的情况在小学低年级的奥数题中出现得较多。
如果按你这样分析，那么什么是”被抓“？被抓到一次后又挣脱逃开了，算是”被抓“还是算”没抓到“？”被抓“的小朋友的集合一定是和”没被抓到“的小朋友的集合的交集为空集吗？
我认为这些问题，与其说是数学问题不如说是语文问题，是语义分析的问题。.

应用题不会做是不会用学过的数学知识把题目模型化数学化。这和语文的关系不大，更主要的是数学能力。不过这种应用数学的能力在某种意义上讲也未必是真正的数学。
但你之前举的例子和一般的应用题是有区别的，这道题的题眼如果是放在区别抓人的人和逃的人的上面的话，我认为和语文的关系就远远超过和数学的关系了。所以我说这不是数学题。

你提到不少小朋友不会做应用题，我想到了一个有趣的小故事：

    一次,冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题:
    两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行,且相距1英里,这时栖在一列火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去.当它飞到另一列火车时,它又迅速地飞回来.它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免地发生碰撞.问这只苍蝇
共飞了多少英里?
    大多数人,尤其是懂一点数学的人,都是先计算出它每一来回飞的路程,然后把这些结果累加起来.这涉及到无穷级数求和的问题,这样做并不难,但就是麻烦,费时.实际上这里有一个技巧.首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是1分钟.而苍蝇每小时飞60英里,1分钟1英里,太容易了.
   几乎在女主人刚解释完问题的同时,冯诺依曼就答道:"1英里.""太让我惊讶了,你这么快就算出来了,"她说道."大多数数学家都没能看出这里面的技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间."
   "什么技巧?我也是用无穷级数算的,"冯诺依曼回答道.

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-1-24 15:20 编辑 ].

我同意就知识点而言，奥数的大部分知识点是大纲覆盖的，但奥数对于这些知识点的掌握要求是超过大纲的标准的，这也就是炫炫爸说的多转几个弯。
但也有一小部分知识点教学大纲确实不涵盖，举个例子而言，小学奥数里面的同余公式。当然，可以说同余公式很容易推，转个弯就出来了，不过我还是倾向于把它归入超纲的知识点，否则这个弯可以转到大学的数学知识也停不下来。另外，我再举一个例子说明有些知识点，学生没学过要靠考试时候“转”出来是不现实的，比如今年北大还是清华的自主招生，考了一道题比较自然数和有理数的多少。这道题，我想事先没有学过（当然看科普书籍看会了也算“学过”）的话，考学生根据大纲内的知识来转弯恐怕不太现实。.

对某个学科真正学得好的学生而言，课堂教学内容一般都是吃不饱的（不排除有好老师的引导和小灶）。

吃不饱怎么办？只有自己另外觅食。这种自己另外觅食，可以体现为参加课外的兴趣小组或培训学习、自己看课外书自学、课外书找不到自己基于课内的知识自己推演和研究。否则就得饿肚子咯（当然饿肚子也能考上名牌大学的）。

现在有些学生上奥数班，变“自己另外觅食”为“家长强迫喂食”，正因为这才造成了一些不好的后果。.