不过有几好本都不太容易搞到。
按难易顺序，我个人建议可以先看：
<<新概念几何>>(中国少年儿童出版社,张景中著)
然后再看：
<<近代欧氏几何学>>(上海教育出版社,通俗数学名著译丛)
以上两本精读并且做每章的练习，其他浏览即可。
可惜第二本书买不到了。.

中学里面学的平面（立体）几何和解析几何的方法是不同的。
前者是基于公理系的逻辑推理，学的是欧几里德的传统，比较古典；而后者更强调代数的方法，并且早在10年前似乎就不仅仅教笛卡尔坐标系而且教矢量的方法了。
由于后者的方法比较高等一些，并且解题依赖于对代数工具的掌握，所以没法出一些“难题”（所谓难题就是指，中学生做不出来但凭借中学数学知识能看懂解答的题目）。
而前者是基于公理系的逻辑推理，对中学生而言，没有什么新（超纲）的知识，自然可以出现许多难题了。.

请问，<<近代欧氏几何学>>(上海教育出版社,通俗数学名著译丛)这本书网上哪里有卖？
电子书倒是有的，不过想买一本实体书。.

推荐谈不上，因为我不是学理科的更不是搞数学的，最多谈谈自己的感想。
如果你想了解欧氏几何之后的几何，我的建议是去看一些射影几何的书。（其实大学的解析几何教材里面都有这方面的内容。不过可能不和你口味。）
其实射影几何我们中学就遇到了，不过不是在数学课堂里，而是在美术课里面。当年我上美术课时，老师说”视平线和地平线是一条线“，我就问了美术老师这样一个问题：如果人的视平线和脚底下的地球是平行的话，那么它们就永远不会相交，这样视平线和地平线不应该是一条线。甚至考虑到地球是球体的话，和脚底下这一点的地球相切的我们的视平面，和地球表面的距离只会越来越远。怎么可能重合呢？
对于我的这个反驳，当时美术老师没有给出回答（普通人最一般的解释是，太远的地方就看不清了，所以两条线就看成了一条线），那个时候我自己也想不明白（网上搜了一下，发现和我一样存在这个疑惑的人是不少的。）其实这个问题的关键就在于，我的反驳用的是欧氏几何，而我们画素描时用的是射影几何，视平线和地平线就是射影几何中的那条无穷远线。
数学的科普最难了，懂就是懂，不懂就是不懂，核心的东西没法类比来让你知道个大概（当然举一些浅显直观的例子是可以的，但也很难。）
网上有一套科教片叫《维度》，挺不错的，可以看看。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-2-12 19:07 编辑 ].