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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 11:39 发表
昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上 ...

[  送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:03 编辑 ].

　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟情于其它几个系列。据说市面上剩下的多是《另类科学》，真是逆淘汰、负筛选啊！淘汰下来的、筛过不要的，往往是最好的，最有趣的，最具创意的，这种淘汰、筛选，一如我们的官员制度，一如我们的教育制度。
　　昨天我也参加了校庆，不知哪个是阁下，哪个是Alex公子。不会是做亲子游戏时摔倒在地的那一家门吧？想象中……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 12:25 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我站在最后一个，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时 ...
儿子说：“我们俩最后取得了决定性的胜利。”

　　总校二年级的游戏大同小异。没有目睹你家父子的胜利风采，有些遗憾！不过，我有些怀疑。你们是不是跑在“最后”，为他组取得了“决定性的胜利”？
　　好像只有我们在这里回味这些男孩子感到刺激的场面，明强小学圏里那群MM们还在对“绅士与淑女的交谊舞”津津乐道呢！
　　
　　哦，噢，嗯，BB也可以这么八卦？那我也说一个。
　　我坐在主席台边上的家长席里，根本看不到儿子班的舞姿。但是，儿子事后非常开心地告诉我：今天终于跟XXX跳上了一段。我说：这同学又不是长得特别漂亮，何至于直想着跟她跳舞？是不是她学习成绩好啊？儿子说：她学习成绩是很好，可我们班男孩子喜欢她，是因为她很搞笑。我倒，现在的新新新人类对“油墨”和有趣竟然痴迷到了这种地步！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:43 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 12:48 发表
思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

　　这种牛话，要不是笛卡尔说的，那就一定是你说的。
　　相互吹捧了这么多，这么久。该让我们看续篇了吧？！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 13:14 编辑 ].

　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　您要是早些提醒我，或许我今天早上就会用另外一个样子让孩子玩这道数学题了。我会让我儿子管第一个集合（小于20的数），让那位男孩管第二个集合（一直减2余1的数），女孩管第三个集合（一直减3余1的数）；再让他们两两找共管的数（交集）；最后让他们找三人共管的数（7、13、19）。这个法子，也会玩得很起劲的！对不起，我又想玩了。
　　现在他们走了另外一条道路，那就让他们走下去吧。反正总结规律这一步还没有走，谁知道还会发生什么呢？也许他们会形成“这个数是6的倍数加1”的结论，也许他们会使用您提到的这种集合思想与方法，也许会总结出别的什么，但也许什么也没有总结出来。如果是最后一种情况，我也会觉得很正常。不是说过吗？初中还会学呢！何况人家都试算出来了，何必苛求呢？
　　非常赞同如下观点：
　　如果小孩子理解集合这些概念有困难，可能可以等他们长大一些。
　　解读题目其实就是用自己的数学知识来描述问题、建立数学模型的过程。我觉得这是小孩子学习数学过程中需要着重培养的一种能力。
　　鉴于我孩子最近暴露出来的见数字就列式计算的机械数学倾向，我尤其赞成后一点，确实要重视孩子的数学建模能力的培养和提高。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 14:29 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 15:06 发表

相对而言，更喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型 ...

　　各位精通数学的BB，我可能理解错了，或者说误用了“数学建模”。我对这个词的小学水平的理解是：对于一个问题，先根据已知条件，设想出一种解决问题的方案，然后用数学表达式表述这个方案，这就是在建立一个解决问题的数学模型。正如第512楼关于需要多少面彩旗的讨论。
　　不知道，这样理解“数学建模”对不对？.

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 19:31 发表
举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
...

领教！以后我也不轻率使用“数学建模”了。
　　我下午出差在外，傍晚电话询问儿子对早上那场讨论的进一步想法，人家已经没有兴趣了，说：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。看来，还是小同学在一块，七嘴八舌，更能够刺激孩子不断地深入思考。连同伴之间的错误，都成了彼此进步的资源。
　　不知道回去之后还能不能唤起儿子继续探究这个问题的热情。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 20:13 编辑 ].

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原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖师爷，自比是一面鼓，“叩则鸣，不叩则不鸣；小叩则小鸣，大叩则大鸣”。他宁可暗中替学生（孩子）着急，也决不死皮赖脸，主动施教。只有等到了学生（孩子）有充分的准备，并且有了主动学习的倾向、需求，他才多有保留地给点教导。孔子说过这样的狠话，为自己的懒惰辩解：你“不愤”，我就“不启”；你“不悱”，我就“不发”；万一我忍不住，给你说了屋子里某个角落的情况，你要是不能推知另外三个角落的情况，那我就懒得跟你啰嗦了！
　　孔子真他奶奶的狠。我是做不到，却心向往之。所以，我就是忍住不说类似“那个数其实就是6的倍数加1”这样的话。孩子要是能够自己想到这一点了，那我就一定会像兄台指点的那样，立马跟他进行“最小公倍数”的讨论。
　　今天的老师和家长更像是墨子，那么有使命感，那么负责任！墨子也自比是一面鼓，但他觉得自己是一面自鸣鼓，“叩则鸣，不叩亦鸣！”人家都不愿意听了，他还在那里像《大话西游》里的唐僧，叽叽歪歪，嘤嘤嗡嗡。唉，为了避免成为唐僧，我就算是想向墨子学习，也得小心一些，谨慎一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-19 21:00 编辑 ].

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原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:05 发表


实际上还有第三种方法，并且肯定是实际生活中更常用也更合理的办法，就是先每班分一整箱，剩下的拆零了再分。
不过算式列起来比较麻烦一些，恐怕老师不给分数，嘿嘿：
8=6x1+2  每班分一整箱，剩下两箱；
240 ...

　　火车老师说得对！我家孩子说到了你讲的第三种，当时只是肯定了一下，没有深究，没有去列式子。下次注意了，这种方法是数学上的繁琐方法，却是生活中的简便方法，不能不告诉孩子也！.

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原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-19 21:29 发表
我在想，如果孩子能够理解到一直减3直到1，等于从1开始一直加3这层关系的话，做起来又是另一个过程。

楼主可以考虑这样是不是能够重新勾起孩子的兴趣。

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来对ccpaging题的讨论，看一看7、13、19、25……的规律。这样架了一个梯子，好象可以降低难度。是否可行，等试过才知道。.

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-19 22:01 发表
画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

　　哈哈，为了我家孩子，烦劳各位大师级BB齐上阵，共同想办法。荣幸之至！感激之至！！我一定要设法引导孩子进行下去，创造一段亲子数学的佳话！！！.

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原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:24 发表
比如哦，乘一路车可以到南京路；现在我先乘二路再转三路再倒一路，也能到。那个方法更好？
这道找规律，不是比谁能找的规律多呀。
我支持他爸爸，虽然他批评QQ的时候，我护短说“QQ的规律比常规答案还先进呢。”

　　先讲一个例外。
　　某日游泳结束后，骑车载着儿子穿过九星市场，来到农南路上。本该直接回家，儿子却指着体育公园与外环线之间那片绿色隔离带说：有一条小路耶，小路会通向哪里呀？这个，是探险吧，有点刺激哟！二话不说，就拐了进去。这是一条人迹少至的小路，一直向前延伸，或许可以通到顾戴路吧。走在没有第三人的僻静小路上，有一种别样的感觉，在城里实在难得。儿子发了疯似地在我身后大喊大叫，受到感染，我也肆无忌惮地喊叫起来。好像是到了5号门，见没有门卫阻止，我们进了体育公园。一路歌唱，一路风景，乱窜一通，竟然来到3号门。出了门，接上老路，回家去了。
　　要是走捷径，我跟儿子就不会有这段冒险经历，就不能看到常人看不见的风景。

　　无意跟这位MM抬杠。实际上，我非常欣赏其护“短”行为。乘车、走路的线路选择，是不能跟自由的思想相比的。从数学的简约性要求上说，你家LG的数列也许是最简洁的一种（也许哈）。但我觉得，你孩子的答案更具想象力。自由的思考和想象，比在一道微不足道的数学题里遵守简约规则，更重要，更珍贵。对孩子来说，尤其如此。挺聪明灵活的孩子，别把他调教僵了！等孩子也像常人那样按常规思考了，那就会跟我一样平庸。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 12:51 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-21 20:32 发表
儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, (  ), (  )

7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-22 10:51 发表
是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。
虽然我的答案跟他预设的并 ...

　　上个星期，儿子悄悄地告诉我，他在电脑里出一张数学试卷，说是要用它来考一考妈妈，还让我不要告诉他妈。
　　儿子怎么出题呢？他大概是在按照老师的要求，整理一个学期以来的习题纸和试卷，系统查看和重点复习以前做错的题目。其中的多数错误是由粗心所致，但也有少数是因为不懂所致，还有个别是因为上当或误解题意所致。儿子就把那些他曾经不懂或误解的题挑出来，稍微改头换面，放在了他出的试卷上，说是要难倒他妈。
　　到目前为止，这份特殊的试卷还有没有出齐。看来，我得给儿子出个主意，学Alex的样，自己编题整妈妈。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:03 编辑 ].

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原帖由 hxy007 于 2008-12-21 21:02 发表
7, 6, 19, 22, 25, 28
请Alex评阅

　　Alex出的这道题把俺难住了。俺不像他爹地数学系出身，学识极其有限。好在俺还保留了一点想象力，靠着这个力开始瞎想胡猜，用他爹地的话来说是“哈达巴达”。一不小心，就“哈达巴达”出这么一个数列。
　　我脑子里的这个数列在不断向两端延伸，从6开始，向前延伸的是：6，7，8，9，10……；从19开始，向后延伸的是19，22，25，28，31……其中：
　　19=6*3+1
　　25=7*3+1
　　28=8*3+1
　　……
　　看来，我想出的这个数列很牛。竟然也可以像Alex他爹那样，用解析几何加以合理解释。或者换一种说法，这是坐标体系中的一些点，其中包括：A（6，19），B（7，22），C（8，25）……，这些点可以用一条y=3x+1的直线串连起来。
　　不知道，数学家或者数学老师会不会认可这样去想一个数列？如果他们说我错了，我也不会介意。玩玩而已，为什么一定要“对”呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 14:47 编辑 ].

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原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 10:59 发表
这不正是我要说的吗？我家就是这样的。精辟。

　　悄悄地问一声：你是BB，还是MM？BB有这种想法不稀奇，MM要是这么看就是牛MM。.

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原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 14:56 发表
正宗的MM呢，要是赝品就不帮你顶了。继续关注和学习。

那你就是牛MM了！
　　这个帖子阳盛阴衰，主要发言的是一些BBs。阴阳失调，火气就大。BBs和小男孩一样，攻击性强，争胜好斗。言语之间，刀光剑影，拳腿相向，口出脏话，屎屁横飞。一会儿打架斗殴，一会儿又称兄道弟。哪里是在讨论亲子数学呀？！
　　如果MMs时常光临指导，参加评议和讨论，BBs或许会变得文明一些，绅士一些。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 15:18 编辑 ].

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原帖由 PUPPET 于 2008-12-22 16:46 发表
也有隔山观虎斗的BBs。
好贴， ，非常受用。

是呀，男孩子干架时，通常都有一批男孩子在一旁起哄！我咋就没有注意呢？.

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原帖由 tennisprinces 于 2008-12-22 15:43 发表
所以BB比较虚伪，来这儿吹牛神侃算是选对了地方。而MM就不同了，在家是钟点工，保姆，一家大小，里里外外都要打理。到头来还没人领情。

　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　　另外，您批评我，是对的。但不能以偏盖全，打击一大片——好像来这个地方神侃的人在家就不是钟点工，就不是保姆。您要这么说，不是也把您自己也给说进去了？！
　　透露一个小秘密：ccpaging可是一个文武全才。Alex被他调教得这么健康快乐聪明就不提了，要说的是，他还是一个家务好手，能够把萝卜切成极薄的片，合起来还是一根完整的萝卜。这种十全好男人，您也批评？！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 19:43 编辑 ].

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原帖由 shumi1 于 2008-12-22 16:34 发表
那个《论语》，全是学生提问，老师回答，与今日之课堂教学全然颠倒
不知道讨论论语的那个帖子中，是否有人提及？我还未来得及学习那帖

　　是的，老兄很有见地，但与你在第499楼贴的那个“孔子版鸡兔同笼”故事有点矛盾。那个故事里的孔老师在频频主动提问，循循善诱，实在是过度美化了孔老师。他哪里会这么主动发问呀？即使偶然不小心主动提问了，也会立马住嘴。孔老师说过：

　　不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反则不复也。

　　现在许多书上说，我们现代先进的“启发式教学”思想，就源于孔子的这句狠话。这根本就没有理解孔先生的意思，不仅有辱伟大的现代启发式教学思想，而且凭白无故地在孔丘这个天下第一号懒老师脸上贴金。这伙计的意思，难道还不清楚么？——你不问，我就不答；你不说，我也不说；万一我说了，你接不上茬，我就懒得跟你再啰嗦。一幅懒老师的嘴脸跃然纸上！我也经常偷懒，虽然没有孔丘高明，但我能够理解他心里那点小九九——如果大家认可他说的那句话，他就可以理直气壮地在教育工作中偷懒了。你想啊——要是学生不主动提问，不主动与他交谈，他就可以整天在课堂上游手好闲了。
　　不明白的是，竟然有那么人慕名而来，向这个懒老师求教，甚至跟随他周游列国，受尽白眼。更不明白的是，他的弟子中竟然有那么多成才成人。我甚至都怀疑他的72个成就最高的贤徒不是他教出来的，而是他懒出来的。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:51 编辑 ].

　　ccpaging别谦虚了，过分谦虚就成骄傲了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-22 23:54 编辑 ].

　　如果说孔子懒于主动施教，那么，苏格拉底老师就主动得多了。不过，他也不教。他跟孔子一样聪明，不让学生发现他的小九九。为了不让自己因无知而在学生跟前丢脸，他就不停地向学生提问，让学生来回答问题。逮住人家回答中的毛病，追问个没完没了。

　　苏格拉底，本是古代雅典的一个普通石匠。他年轻时虽然参过军，但默默无闻。年届不惑时，他的人生才出现转机。他老婆可能是到了更年期，整天对他唠叼个没完，还打骂交加。这个史上最强的悍妇，弄得石匠师傅苏格拉底心烦意乱，百无聊赖。实在忍受不了老太婆的恶骂和毒打，苏格拉底天一亮就跑出家门，整日在雅典广场和街道闲逛，逮着年青人就跟人家聊天扯淡。
　　苏石匠健谈，这在雅典城邦是出了名的。从他弟子柏拉图的《对话录》中可以看出，他可是一个超级的废话大师！不过，那些有钱有势的公子哥对他钟爱有加，经常请他到府上闲扯，打发时光，顺便学点什么东西。苏石匠说废话的天才终于有了用武之地，经常和那些哈苏青年通宵达旦天南海北地神侃。侃着侃着，说着说着，一不小心，就成了西方有史以来最伟大的哲学家，成了西方教师职业的祖师爷。

　　苏格拉底的教育方法史称“产婆术”。这个不怎么雅的名称，全都是因为另外一个跟他有关的女人——苏石匠他妈。苏妈妈是个接生婆，或者说，是一个助产婆。小苏自幼就明白一个道理：妈妈接生下来的孩子，并不是自己的小弟弟；妈妈的本事，并不是生了许多小孩子，而在于她为别人接生了许多小宝宝。等他中年成名，许多哈苏青年盛赞他是整个希腊知识最渊博的老师时，他非常谦逊地说：我并没有知识，如果有的话，那就是我知道“我无知”。你们的知识，并不是我教给你们的。你们本来就有知识，我只不过是通过一系列的追问，使你们回忆起灵魂早已拥有的知识。我和我妈差不多，不过是知识的助产婆。
　　苏格拉底像孔子一样述而不作，并无著作传世。他的观点据说散见于《理想国》、《对话录》、《回忆苏格拉底》等对话录中。但从这些对话录里，根本就不可能读到他在什么时候正面而明确地表达过自己的观点。从这些对话录里，也几乎就看不出他教了学生什么东西。这个无知至极的老师只是在不停地问呀问，尽让别人回答，好像他才是学生。

　　（一）使自以为知者发现自己的无知

　　苏格拉底曾经和一个从来没有学过几何学的孩子谈论正方形面积问题。他问：小朋友，这是一个四边长都是1米的正方形，有人告诉你说，这个正方形的大小面积是1平方米。那么，请你再告诉我，有个边长是2米的正方形，它的面积有多大？
　　苏老师边说边在地上将原来那个1米见方正方形的边长延长到2米。小朋友一看这个大正方形包括4个1平方米的小正方形（如图1），便说：这个正方形有4平方米大。

　　苏老师：哈哈，小朋友真聪明，知道边长2米的正方形面积是4平方米。现在，有一个面积是8平方米的正方形，你能告诉我它的边长有多少米吗？
　　学生自信地说：这个我也知道，面积大一倍，边长也要大一倍。这个正方形边长是4米。
　　苏老师当着学生面，把地上那个正方形由原来边长2米延长为4米，画出了一个更大的正方形（如图2）。

　　小孩子一数，这个大正方形竟然包括了16个1平方米大的正方形，或者说，包括了4个4平方米大的正方形，赶紧否认他原来“8平方米大的正方形的边长是4米”的说法。
　　苏老师问那学生：8平方米大的正方形的边长不是4米，会是多少米呢？
　　学生说：不是4米，就是3米。
　　苏老师又在大图中标出一个边长为3米的正方形，让学生观察其中有几1平方米的小正方形（见图2）。学生一数，发现它有9个小正方形，因此面积是9平方米，而不是8平方米，于是又否定了“8平方米大的正方形的边长是3米”的猜测。
　　苏老师问：8平方米大的正方形，它的边长既不是4米，也不是3米。你说，它的边长到底有多长呢？
　　学生为难地说：老师，我不知道它的边长是多少米。

　　（二）使自以为无知者发现自己的知识

　　苏格拉底见学生承认自己无知，又大加安慰：小朋友，别说得那么早，说你不知道，你其实是知道的！你看，这个16平方米的大正方形，有几个4平方米大的正方形？
　　学生说：4个。
　　老师：那么，这个大正方形是4平方米大的正方形的几倍？
　　学生：4倍。
　　老师：要是在这个16平方米的地盘上，用土填掉多少才会得到8平方米的地盘？
　　学生：要填掉一半，填掉8平方米。
　　苏老师：那就请你试试看，填填看。
　　学生看了一会儿，想了一下，沿着那4个4平方米的正方形对角线，把它们一分为二，还真地用土把大正方形的四个角都给填掉了（如图3）。

　　苏老师问他：你填下来的这个正方形有多大呀？
　　学生说：16平方米的地盘填掉一半，还有8平方米。
　　老师问：这个8平方米的正方形，它的边是什么呢？
　　学生指着一个4米平方米的正方形说：这个正方形的边，是比它面积小一倍的这个正方形从一个角的顶点到它对角的顶点。
　　苏老师说：你可以把这两点连起来的线段叫“对角线”。那么，请告诉我，比4平方米大的正方形大一倍的正方形，它的边长是多少？
　　学生：大正方形的边长就是小正方形的对角线的长。
　　苏格拉底老师欣慰地说：你看，我不是说了，你实际上是知道8平方米大的正方形边长有多长的！你说，这个知识是我教给你的吗？
　　学生：老师，我也说不清楚。好像您没有教耶，您就是在不停地问我。您提的那些问题，让我想起来了，最后找到了答案。

　　苏氏产婆术的基本精神，就是将简单的问题往复杂方向整，干脆一点说，就是折腾——不断地提问，直到使那些自以知的学生发现自己的无知；人家好不容易承认自己无知了，他还是不依不饶，继续不断地提问，使这些自以为无知的学生发现自己的知识。依今日之聪明且重学习效率的BBMM及老师之见，苏格拉底简直就是在浪费自己和学生的时间、生命。这么简单的一道题，直接告诉那位小朋友正方形的计算公式不就结了。掌握了这种面积计算公式，立即就能够明白4米见长的正方形面积不是8平方米，而是16平方米。历史真是开玩笑，竟然选择了如此愚蠢的苏格拉底作为人类迄今为止最伟大的哲学家；西方人真是滑稽，居然把苏格拉底敬奉为职业教师的祖宗。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:21 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 08:09 发表
什么叫“不愤不启，不悱不发”？
苏格拉底就是“不愤不启，不悱不发”的典型，你怎么把他说倒了呢？

　　Good questions! 但我回答不了，建议你仔细阅读帖子的内容，建议你去请教shumi1，他可是现代的苏格拉底，至少是苏格拉底和孔子的知音。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 11:49 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-23 08:17 发表
懒教师与勤学生一起享受探究过程的乐趣，也形成共同解决问题的规则，乃西式教学的精髓。
同样爱好美食，灌食喂养肥鹅取鹅肝的法国人继承了古希腊的衣钵；
而饲养北京填鸭的中国人，为何反而忘了祖训？奇怪的是，同 ...

精辟！值得深思！！.

　　我还没有想好。按照惯例，我孩子的假期生活就是放养。除了完成学校布置的假期作业，就是玩，自由阅读也是玩。通常我们会有几个家庭，轮流带着孩子去各种场馆、场合去参观、游玩，算是游学吧！古人说：读万卷书，行万里路。虽不能至，心向往之。不能到外地走走时，至少要在上海多走一走，看一看。游遍、玩遍上海各主要景点、场馆，应该是小学阶段的游学底线吧。
　　除了“行万里路”，就是“读万卷书”了。小学阶段，相对来说，我认为语文更重要。如前所述，孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。前者可以通过孩子广泛的社会生活逐渐加以解决，后者就要通过提高语文水平来解决。因此，我非常在意孩子的自由阅读。无论他想读什么书，我都会支持，并且尽量和他一起读，和他一起交流和分享。假期可是大读特读的好时机！
　　ccpaging的提议，极具诱惑力！但我对提前教孩子代数有诸多疑虑。
　　第一，现在学了，初中学什么？难道让他在初中的课堂上打磕睡或者招惹其他同学？或者，难道又提前去学高中的东西？既然如此，又何必上学？好像一步一步来更加合乎学习的规律、成长的规律。
　　第二，孩子没有兴趣学，怎么办？当然不会一点兴趣都没有，但是整个过程总体上不能保证孩子兴趣盎然的话，那就会学伤掉，学疲掉，学腻掉，导致无法救治的内伤。孩子现在学得够多了，何必再为难他们呢？在辅导孩子中，如果只会加量，做加法，甚至做乘法，不会做减法、除法，他们的学习负担怎么可能减轻？他们的学习怎么可能变得主动？
　　第三，孩子不能理解，或者理解起来有相当的难度，怎么办？继续坚持学下去，后果就是机械记忆，机械运用，并且强化着在学校里已经形成的机械数学习惯。与其如此，不如等一等吧。等着孩子经验和认知都达到了相应水平，学代数就水到渠成，轻而易举了。
　　当然，Alex的爷爷要是出马任教的话，我很乐意鼓动孩子参加，当你家公子的伴读。我对他这方面还没有明确的期待和要求，但如果他不小心理解了、学到了用xy的方法解决算术问题，我就把它当作意外的惊喜。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 12:27 编辑 ].

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原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 12:10 发表
任何教育总是归结为“学得更多一些”，孙悟空也不可能跳出这个圈圈。
你和你老爸可能有一定的能力教孩子一些超前于一般学校教育的东西，但WW上的父母并不是人人家里都有这个条件的，必须承认绝大多数是没有这个条件的。
如果“从来不相信刻苦学习”的潜台词是“我比学校的数学老师更有水平，数学教得更好”的话，可以直接写那句潜台词。而不要误导了其他bbmm。
各位BBMM，人家家里的爷爷是可以教代数的，你们自己的父母有这个能力吗？
这些话，主要不是写给你看的，而是写给其他BBMM看的。

　　上面除了第一段，我都赞同。
　　教育有两种，一种是积极主动给孩子心灵添加更多的新东西，一种帮助孩子撤除一些东西。前者为积极教育，后者为消极教育。也可以通俗解释为，前者是做加法乘法的教育，后者为做减法除法的教育。你只看到了第一种教育，所以你无法理解孔子、苏格拉底、卢梭等先辈的教育思想方法。.

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 12:44 发表
我理解这个帖子主要讲的是怎么样学，而不是怎么样多学。
我有没有被误导，楼主？

　　可是，没有认真阅读的人，确实存在被误导的可能。毕竟，我们拿来说事的例子，多数都属于难题，高于课程标准的难题。我也在设法扭转这种局面。.

　　不过，没有关系的。有讨论，有交锋，有碰撞，我们的思想和方法才有进步，越接近于真实和真理。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-23 18:05 发表
很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？

　　大虾前面好像没有提到自己的孩子。十分想知道大虾家的孩子对这种数学作何反应？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 18:41 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-6 13:18 发表
昨晚接孩子路上我把船长题目和笨青蛙题目问女儿，她一路上特别开心，然后又自发出了几道题目给我呢，谢谢LZ好贴。
女儿小二，老师有时会和小朋友说有些人适合学数学有人不适合，老师这个话真是有点说的早了，小学真 ...

　　这位MM，回复迟了，灰常抱歉！恳请你能把你家女儿编的题晒出来，让大家都来接受你女儿的考问。
　　有些大虾正在讨论高深纯正的数学，我又听不懂。希望你女儿编的题，能够让我找回一点自信心，找回一点快乐数学。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 18:52 发表
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。

　　是耶，怎么就从没有见你提到过教自己孩子的事呢？不会是没有结婚，或者是还没有宝宝吧？又或者是，宝宝还小，现在只是在这里纸上谈兵吧？
　　我禁不住地想象……

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-23 19:19 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-23 19:46 发表
请你放过我们好不好，如果你想展示你对高深数学的深刻把握，大可以另开一帖。如果想在这里继续讨论数学，请你有所担当，给624楼的“乘法分配律也是初等代数的核心”一个合理的数学解释，给被误导的BBMM一个交代。我至少希望看到你读过项武义的书之后，不只是背下来几句话，而是确实理解书里面的意思。

　　我们中的大多数夫妻只有一个孩子，养育孩子没有经验，有了经验立马作废。因为等我们知道了一岁的孩子怎么教养时，孩子已经过了一岁，教养一岁孩子的经验就没有用了。我们总是在摸着石头过河，不像我们的父辈，养育老大的经验教训，养育老二还用得着。世界变化又那么快，那些无私帮助我们的父母，他们的经验也不足以指导我们去养儿育女。在这种情况下，我们只能在同一世代的BBMM中相互汲取经验教训。多亏有了Internet，多亏有像旺旺网这样的平台，使得我们同一代的父母可以自由、顺畅地交流养儿育女的经验，在经验分享中，相互启发，相互鼓励，相互支持。
　　大千世界，无奇不有。我们养育儿女的理念和方法各不一样，这不但正常，而且应该受到欢迎和保护。正是这种多样性，使得我们眼界不断开阔，在不同的育儿思想和方法的对比中，发现自己的长处和缺陷，在学习他人的合理想法和做法中，促进着孩子的健康成长。何况，网络上交流育儿心得，纯属自愿，不带任何强制性。因此，我们真诚地欢迎更多的BBMM发表各种观点，介绍各种方法。我们既可以相互肯定，也可以相互批评，只要是真诚和真实，只要是为了孩子更加健康的成长。
　　这个“亲子快乐数学”帖，在许多BBMM的参与和关注下，已经发展到了13个页面，垒起了近600多层的高楼，已经比较壮观了！各位BBMM各抒己见，各取所需，相信都有所得。这是作为发起者的hxy007最感到自豪的地方！如果我们的孩子在数学启蒙上，因为这个帖子而多少受益，我会感受万分的荣幸和无比的欣慰。因为，这些孩子的生命历程中，刻划上了一个深爱孩子并希望孩子幸福成长的BB的影响印迹。我相信，ccpaging、火车是运茶的、shumi1、yiyilaoba还有许多发言人，跟我有相同的心思。尽管我们的观点和做法不尽相同，但我们都深爱自己的孩子，也乐意和大家分享孩子数学启蒙的经验教训。这种共同认识和共同利益，使我们长期坚持，一直顶着这个帖子，一直顶着这帖子坚持的快乐学习的信念和追求。我们期待着有更多的BBMM加入进来，无论是发言、评论，还是提问、求助，都是对这个帖子及其追求的支持！
　　只有一种情况除外。
　　完整阅读过本帖的BBMM一定会发现，本帖一直到12月5日之前，或者说在前6页（300楼）之前都是相当正常的，基本上是在谈亲子数学方面的经验教训。但是，自从jyuntoku加入进来之后，情况就在悄悄发生变化。我们的亲子数学交流，经常被引向对纯数学问题的讨论，而偏离主题。起初，我对这种讨论还怀有好感。毕竟，对数学的理解，直接影响着我们对孩子的数学启蒙。多学点高深的数学，有益无害。但是，jyuntoku在数学上钻牛角尖的那股狠劲，让人吃不消。
　　我恳请jyuntok别过多地谈论引起离题争议的纯粹数学问题，要说就一起来说亲子数学方面的经验教训。

道歉：原帖后半部分已经删除，原因是，其中“苍蝇”隐喻有伤人格及和气；说jyuntoku的发表的数学言论是“伪数学垃圾”极为轻率。因为我没有这方面的判断能力，也不宜公开发表这种言论。我谨向jyuntoku道歉，并恳请原谅！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 14:39 编辑 ].

　　我家儿子也会赞同你女儿的解法的，但理由可能不同。你女儿说正解的方法“不好”，如果是ccpaging理解的那种意思，那她是在追求一种美；我孩子，之所以选择凑十的算法，是因为他想在最后的计算上偷懒并且减少失误。
　　也许，在我孩子的脑子里：4个30相加，再加一个20、一个15，并不复杂；最妙的是，这样加法不用列式去笔算，脑子想一下就可以在等号的右边写上155；而原式＝（11+20）×5＝31×5＝155，这种解法虽然正规，我孩子却是一定要动笔去算的，一个字“很烦”，或者两个字“非常烦”！
　　这就是我猜测的孩子选择凑整十数的方法进行计算的心理过程。
　　我的想法是：只要他也能够理解并运用正规的解法的话，那么，他愿意选走野路子，就让他走吧。总有一天，他会发现通则更具有普适性。这也是我对你的建议。
　　如果你不放心，也可以采用火车老师的建议，进行更加积极的干预，让她体会到解这类题目还是坚持通则更加可靠。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 01:17 编辑 ].

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 11:05 发表
一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。
另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ...

　
　　我没有排他的想法，但是让阁下觉得我有，那就表明我有失当之处。我接受这种善意的批评，并且试图让阁下理解我的发言。
　　我与阁下在亲子数学的观点和做法上有过激烈交锋，至今也不能完全认同您的主张。但是，我从来没有想过您是本帖不受欢迎的人。我不同意你的观点，但我真诚而坚决地欢迎你来表达自己的意见。因为你也是在谈亲子数学。
　　前面一页，我对ccpaging提前教孩子代数的动议，我明确地表示了自己的不同意见。但我依然对这位智慧而疯狂的数学老爹充满敬意，他写的帖子无论我是否赞同，我都会反复玩味。因为这家伙经常埋坑。
　　还有就是火车老师，我在他的休闲数学帖里请教一个数学问题，被老师好好地教训了一通，我满腹委曲，说他“扼杀了一个数学奇才”。可是，我还是希望火车老师经常光顾这个帖子，他成了本帖又一个主心骨。
　　还有就是shumi1,虽然孩子大了，也非常理解我们这帮BBMM还在玩小儿科的数学。
　　还有许多人，包括那些赞同刻苦学习的人，大家的发言虽然可能受到挑战，但依然受到欢迎。
　　这一切全都是因为，我们在谈亲子数学，家庭教育。
　　一个帖就是一个话语共同体，离题的话不是不可以谈，但也是有底线的，至少不能干扰正常的交流。经常受干扰，我们就会有意见，就希望他不要进来胡言乱语。这怎么成了党同伐异呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 13:28 编辑 ].

引用:

原帖由 sask 于 2008-12-24 16:33 发表
谢谢你的建议。你的建议让我看到自己的一个问题：我不善发问，所以不能像你一样，用问题来引导。
刚才儿子给他老爸出了几十页的考题，考关于一个网络游戏的常识。我忽然灵光一闪，知道怎么做了--请他也给我出 ...

　　如果你主动发问，系统诘问，刺激孩子一步步地深入思考，不断回答，仿佛是他自己找到了答案，那你就在学苏格拉底。
　　如果你让孩子向你提问，不断考问你，你根据孩子的现状、经验和理解力，有针对性给出答案，并且引着孩子进一步追问你，那你就在学孔子。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:01 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:59 发表
一个亲子数学小游戏——五进制
设想一种生物只有一只手（五根手指），它要计数到8（可以用八个苹果表示），怎么办呢？请小朋友们帮个忙。

　　俺出差在外，等到回家之后找个时机，和儿子做一做。
　　我设想的游戏里，假定根本就没有发明十进位制。因此，游戏的第一条规则就是“不准使用十进位制”来表述、讨论和解决问题。例如，火车老师给的苹果，我们不能说有“8个苹果”，只能说“比5个苹果还多了3个苹果”。这种令人不便的计数方法，才有可能逼着孩子去想出一种简便一点的计数方法。要是孩子能够想到“比5个苹果还多了3个苹果”就是“13个苹果”，那他就“发明”了五进位制。
　　不知此法是否可行？各位有心的BBMM可以一试。记录下这个游戏过程，一定非常有趣。
　　
　　我家小子对恐龙情有独钟。根据儿子同学教BB同学的知识，多数恐龙都是一只脚三个爪。说不定我就跟儿子一起来发明“恐龙世界里的六进位制”。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-24 19:46 编辑 ].

　　为了组织和形成《“亲子数学党”关于若干历史问题的决议》（即《请jyuntoku别来此帖打扰我们：除非一起讨论亲子数学》），我仔细回顾了本“党”自成立以来的思想路线和重大事件。由于个别“异”己分子干扰和误导，本“党”的活动一再偏离“亲子数学”路线和“快乐学习”方针。我们齐心协力盖起的亲子数学大楼，令人痛心地被人塞进了许多非亲子数学方面的内容。为了抵制这种干扰，许多“党”员自觉地与之展开了长期的斗争。虽然取得了一些成效，但这场斗争分散我们的宝贵精力，浪费了我们的楼层资源，冲淡了我们的交流主题。这种历史教训，值得全“党”同志记取！我们真诚地希望生活在一个人人遵守起码游戏规则、平安祥和的虚拟社区中，没有人来打扰；万一还有人进来干扰，希望全“党”同志不予理睬。让我们集中精力，搞好亲子数学的儿童化、生活化、游戏化、快乐化建设！
　　在回顾历史的过程中，我发现，有许多发过言的同志受到忽视和冷落，还有个别同志受到冤枉和委曲，他们的发言没有受到重视，他们的问题没有得到充分的讨论。这固然跟某些人的干扰有关，也与“党”中央工作重心不明、顾此失彼有关。值此拨乱反正之际，我要向各位同志表示诚恳的歉意！并将以实际行动改正错误。希望各位BB同志和MM同志不计前嫌，一如继往参加本“党”的亲子数学交流活动，主动发言，积极提问。
　　长期以来，我们主要以回忆过去的快乐数学经历为主。最近，在ccpaging和火车老师的发起和引导下，我们的方向在悄悄发生一个重大转变——设计问题，围绕问题尝试与孩子开展互动探究。如果说，我们过去主要是在回味曾经有过的亲子数学快乐经验，那么，我们现在是在创造亲子数学的快乐。我们可能成功，也可能失败。无论成败，其中的经验教训都值得一起来分析和分享。因此，欢迎BBMM同志们主动提出小学数学方面的问题，积极设计和提供亲子数学互动方案，在实践中尝试和检验活动方案，并将亲子互动的详细过程记录下来，贴在这里让大家互相学习。这种跟帖越多，我“党”的力量就越强大，我“党”的亲子数学事业就越有前途！
　　平安夜里祝各位平安，圣诞节里祝各位快乐，新年里祝各位幸福，也祝愿我们的孩子健康快乐聪慧并狂热地爱上数学！

“苍蝇”的隐喻以及“狗屁不通的数学垃圾”表述，有伤人格，有伤和气，现已删除或作改正。谨向jyuntoku道歉！恳请jyuntoku谅解，并且饶了我！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-1-6 13:14 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 20:58 发表
“恐龙世界里的六进位制”，好主意！
前面我设想某种生物只有一只五根手指的手，是为了方便孩子用手指模拟那种生物的计数过程。现在想想，模拟恐龙也不错的。方法是用带子轻轻的把食指跟中指束在一起，再把无名指跟小指束在一起，好了，六个爪子出来了。

　　我刚才一个人照着你说的法子，把自己的爪子修理了一下。还真有成为恐龙的感觉！这种疯狂的做法，一定很刺激！！ .

　　（一）帮助孩子理解题意

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多少个挑子？
　　这里面的“一半又半个”的意思，看似清楚，实则极易引起误解。想得越多但又想得不深的人，越容易误解——这一半一半又一半下去，不就成了其中有一个桃子先切成了一半（0.5），后来又对半分一回（0.25），到最后成还对半分一回（0.125），怎么可能分得完呀？还真有这样想的成年人！小二生就不用说了。因此，这道题首先考的不是数学，而是语文。我认为，让小二生理解这道题有难度。如果出题者真想考小二生的数学的话，他就不应该一厢情愿，用达到相当语文水平的成年人才能理解的文字，把题目叙述得如此精炼，以致为难多数孩子，甚至为难家长。
　　根据ccpagingy讲的故事，可以把这道题改成这样：
　　猴妈妈给了猴老大一篮桃子（“一篮桃子”比“一堆桃子”更能降低题目难度，提示小二生别往大数上想），让他和两个弟弟分吃。老大嘴馋，来不及等弟弟们回来就吃掉了其中的一半。左等右等，弟弟们还不回来，他又再吃了半个桃子（Kao,吃出半个桃子来有难度哟，干嘛不说分吃苹果？你就瞎编吧）。二弟回来了。老大说让他和三弟分吃桃子，说完就腆着肚皮出去玩了。猴老二等呀等，三弟还是不回来，他就把其中的一半吃掉了。他本来是想和弟弟平分的，后面又禁不住多吃了半个。猴小弟终于回来了，他非常开心地把哥哥们给他留的桃子吃了个精光。
　　猴妈妈把三个孩子叫到一起，问他们是怎样分吃桃子的？老大不好意思坦白说：妈妈给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。老二也说：大哥留给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。聪明的猴小弟也说：二哥留给我的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个，就全吃光了。
　　妈妈问老二：你知道妈妈一共给了你们三个多少桃子吗？老二想了一想说：我知道了！猴小弟不等妈妈问就说：妈妈，我也知道了！妈妈非常惊讶，觉得自家的老三不简单！
　　假如你就是这个聪明的猴小弟，你会告诉妈妈原来篮子里有几个桃子呢？
　　我倒，这样说是挺啰嗦。小二生未必有耐心读下去，未必能够读懂。总之，这种烂题真不该拿来考小二生。谁出这种题，就该痛骂谁，痛扁谁。或者在他孩子或孙子读小二时，尽出这种题去为难他，打击他，直到他害怕数学和痛恨数学为止。当然，作为兴趣题，在私下让小学生玩玩倒是可以的。这个时候，BBMM就可以用讲故事的方法，给孩子出这样的奥数题。

　　（二）代数正解

　　各位BBMM，如果你的孩子（无论小学几年级）做不出这道题，不要失望，不要惊谎，不要着急，不要抓狂。因为你的孩子到了初中用一种非常简单的方法就可以解决。代数的解决方案，大致如下：
　　设猴小弟吃了x个桃子，猴老大留给猴老二y个桃子，妈妈给了猴老大Z个桃子。
　　根据题意，得如下方程：
　　x/2+1/2=x
　　y-(y/2+1/2)=x
　　z-(z/2+1/2)=y
　　解方程组得
　　x=1
　　y=3
　　z=7
　　简单吧！严谨吧！！正规吧！！！到初中，99.9%的学生都会用上述方法解这种题目。所以，上面这种奥数题用在正式的考试中，去考小学生，既无聊，又缺德。这种题顶多只能成为小学数学的小菜，能吃就吃，不能吃就拉倒，不该视为问题。

　　（三）算术巧解

　　先想：猴小弟吃了几个桃子？只有在剩下1个桃子的情况下，才会出现“吃了一半又吃半个，正好吃完”的情况。我kao，有几个小学生想得到这一点？除非他非常非常非常聪明，又或者是做过这种题型，即练过。如果你的孩子不是灰常灰常灰常滴聪明，那你只好让孩子大练特练奥数了！可是，如果人家出题大人改一下，说猴小弟“吃了一半又吃半个，正好剩下1个（或3个）”，你孩子不就傻眼了？当然，要真是能够想成第一步，后面两步就会比较顺利。
　　接着想：猴老二有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下1个？可以用升序试算解决这个问题。1个？不可能！2个？不可能？3个，正好！答案是3.
　　最后想：猴老大有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下3个？也可以用升序试算解决这个问题。如果孩子聪明的话，不会从1开始试算，至少会从4开始试算。如果孩子相当滴聪明的话，他会从前面两步总结出一个规律，那就是得数不会是双数，一定是单数。因此他会从5开始升序试算。5不行，就会跳过6，直接试算7，最终找到答案：妈妈一共给了三个宝宝7个桃子.
　　这种算术解法，妙是妙。可是，要求小学生在考试时独立想出这种妙法，简直天理难容！这种标准只适合极少数聪慧儿童，却会使绝大多数孩子灰心丧气，使千千万万望子成材的父母极度抓狂，也会使小学数学老师在教学中失去平常心。这种“缺德题”实在害人非浅，是可忍，孰不可忍！？

　　（四）有序试算

　　如果以一颗平常心对待这种奥数题，也不妨在家里让孩子试一试，玩一玩。但是，它不是用来测试孩子有多聪明的，也不是用来学一种具体解题方法的，而是用来激发孩子数学探究兴趣的。如果孩子没有兴趣，或者难以理解，难以接受，应该立即停止试教试做。这是基本的原则。另外，不要贪快，慢慢来，让孩子自由地思考，可以提问，但不要代替孩子思考和探究。这是另一个基本原则。
　　具体的探究思路，ccpaging在LS已经描述过了。其中的关键是：
　　第一，不要让孩子胡蒙瞎猜，要让孩子有序试算，具体到这一题是升序试算；
　　第二，可以和孩子讨论试算的起点，不要直接告诉他，但要鼓励他思考：从几开始试算，可以减少试算次数？也许他会发现可以从3甚至从4乃至从5开始试算。不管怎样，这是在合理地减少试算次数。不要强求孩子一定要想到从5开始试算。但是，在题做完之后，进行反思和总结之时，可以讨论这一点。
　　第三，在试算过程，可以提醒他猜一猜，想一想：答案会是一个什么样子的得数？如果他能够想到是个单数，那他就会跳过6，直接试算7，进而得到要求的答案。
　　第四，做完之后，一定要引导孩子反思和回味整个探究的过程。这既是为了复习解题思路，加深印象，更是为了引导孩子去体验数学探究的乐趣。

　　要是让我辅导我那三年级小子探索这个课题，我会鼓励他使用最后一种思路。实际上，这可能是小学生唯一可取的思路。细想一下，还是拉倒吧！我才不会去为难孩子。他爱做不做，做出来了我不会得意，做不出我也不会失望。我相信我的孩子，他到初中两分钟就可以搞定这道题。何必着急呢？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-27 10:45 编辑 ].

引用:

原帖由 带走一片云彩 于 2008-12-24 21:59 发表
这题是这次春蕾杯的竞赛题，还有很多，譬如1五个点可以连成几条线段? 2一块蛋糕，切一刀变成两块，切两刀是四块，切三刀是7块，问，切6刀蛋糕能变成几块？ 这个桃子的题我的儿子做对了，我很庆幸。有空的时候大家多讨 ...

　　（1）上面第1题：答案以几何学知识为标准？还是以生活常识为标准？如果以几何学知识为标准，那么A、B两点可以构成几条线段？线段AB和线段BA算是一条，还是算两条？　
　　（2）第2题：我的想象力不够，不知第三刀怎样才能切出七7块蛋糕？这道题的答案是什么？或者说，有几种答案？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 07:30 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-25 09:08 发表
　　题：一块蛋糕，切一刀变成2块，切两刀是4块，切三刀是7块，问切6刀蛋糕能变成几块？
　　解：切3刀，能切成7块。在一个圆内，保证3条线都有交叉，且有三个交叉点，就可以切成7块了。
　　　　切1刀：1+1＝2
　　　　切2刀：2+2＝4
　　　　切3刀：4+3＝7
　　　　切4刀：7+4＝11
　　　　切5刀：11+5＝16
　　　　切6刀：16+6＝22
　　总结：规律就是(n-1)切的块数＋n

　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人多么富有想象力，只能说出这道题的人多么变态。生活中要真是这么切蛋糕，那就要像LS说的那样，狠狠地踢他的PP。这道数学题看似生活化，实际上是一道“伪生活化”数学题。出题大人，你如果真想考你想考的知识，那你就老老实实地说在一个抽象的圆里切分吧！
　　再说了，我为什么要照着你想要的方法（法则）去切这个可怜的“蛋糕”呀？你又没有要求说要尽可能切得多些块数。也许是MM的转述漏说了这项重要“要求”，那么好吧，就照这个要求，我有一个切得比22块还要多的法子。最后一刀（第6刀）我不照你想的切，我拦腰切一刀，16*2=32（块），我是不是比你块得多？我还可以切更多，我第5刀、第6刀都拦腰切，11*3=33（块），你看，我又多切出1块。我要是模仿你在蛋糕表面这么富有想象力的变态切法，我拦腰切时也搞交叉切，那我还可以切出更多块，多得让你数不过来……只可惜我这个可爱的蛋糕被糟蹋成什么样子了哟！
　　我十分地怀疑，让小学生现在学这种东西有什么意思？他们就算记往了那个公式，能够正确做题，又能够说明什么？在考试中使用这种考题，会给小学数学教育带来什么影响？还让不让我们的孩子正常、健康成长了？我诅咒春蕾杯！我诅咒出这么可笑变态的考题！！那些出题人如果胆敢露面，我一定会朝他们扔臭鸡蛋、烂菜帮！我建议，大家一起来扔。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-25 15:45 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 09:27 发表
给数学社想了一个名字：“我不知道”
第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，子曰：“我不知道”。

是人家说我们结党的。看来，不能照单全收。ccpaging的提议极具娱乐精神，我赞成，就叫：“我不知道”亲子数学社。可是，结社好象也要登记的。怎么办啊？.

　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-25 09:28 发表
……
画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。

　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔，改以兔兔为中心去算鸡鸡。唉，这话怎么有点难听呀？！.

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2008-12-25 12:18 发表
请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？

　　蕃茄太有才了！小一生没有学除法，居然创造了一种二分法。
　　茄M大可不必担心，此法非但不与将来老师教的东西冲突，而且完全合乎算理：78/2=(68+10)/2=68/2+10/2=34+5=39。能够这么想的孩子，脑子里的数非常灵活。他在脑子里这么玩数据，到学习除法时，会非常顺利。现在就让他这么玩！
　　不必急于告诉他正规简洁的算法，那是我家小三生现在才用的方法，并且也是从类似“蕃茄二分法”的算法逐渐过渡到竖式算法的。例如：
　　78/2=？
　　70/2=35
　　8/2=4
　　35+4=39
　　实际上，我现在还这么玩着。例如，用期中考试成绩（占40%）、期末考试成绩（60%），计算学生的学期总评成绩。我不会把它们输入Excell里，点几下让电脑去计算。我愿意心算，在脑子里借来借去，看到两个考试成绩，立即写出总评成绩，一个班的总评成绩两三分钟搞定。一旁围观的学生看得一愣一愣。“老师，你瞎写的吧！”“嘿嘿，不相信？你们自己算一遍，我算错的，统统加10分！”

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 22:11 编辑 ].

引用:

原帖由 带走一片云彩 于 2008-12-25 13:02 发表
因为是这届春蕾杯竞赛题，所以第一题的答案我也不知道，目前我和我老公有两种答案，第一种是10条就是点与点之间的线段，第二种是24条，就是交点与交点之间的线段。感觉现在的数学出题出的一点也不严谨，因为俺老公之前是少科班出来的，很多数学题都可以想很多答案，跟老师沟通之后，老师教育我们，孩子太小，尽量往简单里想，不要考虑的太复杂，所以我家儿子有时候考试的时候就是因为想得多了，答案就做错了，回来后孩子把他的思路讲给我们听的时候，我们觉得孩子考虑的也对啊，就会去找老师讨个说法，老师会说，这样考虑也没错，不过目前只是让他们掌握最简单的方法。这道题我们把这两种答案都告诉孩子了，希望孩子以后看题能多考虑点其他的可能。第二题的答案就是咖啡豆的解释，实际也是找规律，老师说了这种题不能运用到生活中去，实际呢，也是找六条线能有多少个交点。六条线的每个交点不能重合。

　　这位MM叙述的情况，令人震惊！
　　令人震惊的是，明明孩子对了，竟判人家错了。
　　更令人震惊的是，明知孩子正确地想到了更加复杂的情况，硬是拉人家回来想简单的。
　　最令人震惊的是，明明BBMM学识过硬、思想灵活也看出了奥数的问题，还非常无奈地屈从于奥数潜规则，听任孩子的数学思维被封闭、固化、简单化。
　　从此个例中，可以窥见小学奥数竞赛有多大的影响力，有多严重的危害，有多么可怕！.

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-26 10:41 发表
本是游客，从头到尾看了此贴（昨天一下午至晚上12：00）。受益颇多，很感谢！家有四年纪男生，也深感现在学校教育的死板和僵化而无能为力。

　　这个帖子一直主要是由中低年级小学生的BBMM主导着发言，特别希望有中高年级生的BBMM也来深度发言，让我们相互帮助，相互学习。建议大家一起来欢迎学长妈妈liangliangm！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 15:44 编辑 ].

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原帖由 ccpaging 于 2008-12-26 10:59 发表
聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二
昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17
于是跟儿子展开了余数研究之二
父：上次我们做了余数的研究，你还记得吗？最小的余数是几？最大的余数是几？
子：最小的余数是1，最大的余数是除数减一 ...

　　ccpaging对Alex的启发式辅导，其实就是前面说起过的苏格拉底产婆术。
　　如前所述，苏格拉底产婆术的基本精神就是，使自以为知者发现自己的无知，使自以为无知者发现自己的知识；简单地说，一个字“折腾”，或者，两个字“非常滴折腾”。ccpaging确实是够折腾的，告诉Alex余数小于除数就够了，干嘛费那么多时间和精力去证明呢？！省下的时间可以多做多少作业呀！！现在孩子学业负担重都是你这种BB折腾出来的！！！
　　还有一点，我得提醒ccpaging———你在孩子面前没大没小，还装傻充愣，有失为父之尊严，小心Alex看不起你！苏格拉底的教训还不沉痛么？！他的学生经常跟他嘻嘻哈哈，对他一点恭敬都没有。他哪及孔老夫子啊？人家可是师道尊严的典范！学生在他面前必定是毕恭毕敬执弟子礼。苏格拉底就差远了，《对话录》中常见学生直呼其名，嘲讽他的穿着邋遢、打扮古怪，反驳他，顶撞他，有时还开玩笑捉弄他。苏格拉底在家受悍妇之气，在外还受学生的鸟气，真是天下第一倒霉男人！这怪不得别人，要怪就怪他自己。他老是问学生这个问学生那个，学生都被他烦透了。世上哪有这种老师？哪有这种老爸？一问三不知，一些那么简单的问题都答上来，倒反过来问我，好像我才是老师、老爸。
　　可是，苏格拉底也会像ccpaging那样，为自己辩解：你们以为提问不重要吗？回答问题固然重要，但提出问题比回答问题还要重要。你们以为我提问是在图省事吗？我提问看似轻松，实际一点都不轻松。那些问题并不是随随便便提出来的，是我事先设计好的，并且根据学生（孩子）现场的回答不断进行调整和修正。正是通过一步步追问，系统的诘问，他们才能够回忆起自己的知识。为了使提问能够激发学生（孩子）回忆和思考，我的脑子转得比他们还快。一堂课下来，我问得都累死了，哪有轻松呀？！
　　真是强词夺理，提问向别人请教，教他的人还没有说累，他竟敢说累！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-26 23:03 编辑 ].

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原帖由 liangliangm 于 2008-12-26 13:53 发表
不敢当啊！只是很认同LZ 提出的主题。学习本身是一件快乐的事啊！孩子有那么旺盛的求知欲望。快乐的事用充满乐趣的方式进行就更享受了。我家DAVY是个对什么都感兴趣的孩子，也很喜欢数学，特别是趣味数学。没有系统地 ...

　　DAVY很聪明，懂得在脑子里做物理学实验，并据此来完成数学作业。据说，当年爱因斯坦提出相对论时也没有真正的实验依据，爱因斯坦是通过思想实验完成那项伟大研究的。ccpaging和他孩子经常在脑子里做切萝卜片之类的事情，也属于思想实验。这种实验非常安全，没有成本，还不受时空及其他条件的限制。真是无本万利，是不赔必赚之生意，可多做也。
　　通过学长MM贴出的亲子数学故事，我得到了两个宝贵经验。一个就是上面说的，孩子遇到难题时，除了与之讨论外，还可以启发孩子去做一个实验，如果没有条件真去做真实验，便在脑子里做思想实验。另外一个是，我的孩子到四年级时可能会遇到速度计算方面的复杂问题，我得在此之前就要创造机会让他获得这方面的生活经验，并且找到一个切合的时机，和他一起来观察、思考、讨论类似“顺水速度”、“逆水速度”之类的现象和概念。
　　感谢liangliangm，企望能够在亲子数学上得到您及您家公子更多的经验教训。
　　也感谢您的赞美，读了一些书不假，要说古文那就.

引用:

原帖由 liangliangm 于 2008-12-26 16:05 发表
1~200这些数中既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？

　　请问学长妈妈这是几年级的考题？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-27 20:16 发表
题：1~200这些数中既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
一条大狗和一条小狗一起出去，大狗每5根电杆撒一次尿，小狗每3根电杆撒一次尿。
一共200根电杆，有多少电杆只被尿淋了一次，有多少电杆被尿淋了二次，有多少电杆幸免遇难呢？
这个问题很重要，因为电杆是木头做的，质量也不够好，被狗尿淋2次以后，工人要对这些电杆进行加固处理。

　　这个星期本帖进展飞快，第11页各位爷叔婶婶还在为如何促使我家小子继续探讨一个数学问题出谋划策，一周之后竟然发展到了第15页。这种建楼速度令人眼花缭乱，拨乱反正已经初见成效。
　　上周我和孩子及其同校同学在上学途中讨论了一个数学问题（第515楼），还没有说完他们就进了校门，此后又因出差亲子讨论中断了一个星期。27日回到家里，我迫不及待献宝，想把这一周以来从各位学来的智慧用在孩子上。
　　前面，我和孩子讨论的问题是：有些数小于20，一直减2会剩1，一直减2也会剩1，问这是些什么数？孩子和同学一起讨论找到了正确答案：7、13、19.他们甚至想到了20以后满足条件的数，如25、31、37.我问儿子：这些数有什么特点？有什么规律？孩子的回答是：不就是从7开始，加6，加6，一直加下去。儿子没能进一步概括出：答案是6的倍数加1.　如果他能够进行这样的概括，我就可以像Jupiter在第540楼指点的那样，和他讨论公倍数概念了。而我又是多么希望孩子能够早日掌握这个概念呀！

（一）

　　于是，在周五晚上去游泳的路上，我继续和孩子讨论。为了降低讨论的难度，突出答案的特征，我把题目改为：有些数一直减2会减得一个不剩，一直减3也会减得一个不剩，问这是些什么数？
　　子：不就是一些又可以被2整除又可以被3整除的数！
　　父：对了，你把这两个连减想成除法，是正确的，很聪明！现在你告诉我，到底是哪几个数？
　　子：那你先说一个范围。
　　父：这个要求提得好！那就先说20以内的数吧。
　　子：6、12、18.
　　父：这几个数有干什么特点？
　　子：12比6大6，18比12大6.
　　父：还有什么规律吗？
　　子：一个比一个大6，就这个规律了。
　　我特别想提示儿子：这几个数跟2和3有什么关系？这个问题也许可以把儿子引向对公倍数的思考。但我就是忍住不说，既然孩子自己不能发现这个问题，提出这个问题，那就算了吧。等一等再说，就像孔子说的：你不愤，我就不启；你不悱，我就不发。

（二）

　　想一想，还不死心。又把学长妈妈liangliangm在721楼出的那道题拿出来讨论。估计那是一道让四年级生做的难题，所以我把它改得稍微容易一些：1~100这些数中，既不是3的倍数又不是5的倍数的数有多少个？
　　儿子想也不想就说：我不知道。
　　父：你别急着说不知道呀！你想一想，怎么解决这个问题？
　　子：我想不出来。
　　父：那你说一说，我刚才问你的是什么问题？
　　子：1~100中有多少个数不能被3和5整除？（审题有误，BB也被绕进去了，请看楼下的提醒。为了让下面的讨论顺利进行下去，也可以把上面的题目改为：1~100这些数中，不是3的倍数同时又不是5的倍数的数有多少个？）
　　父：你的理解是对的！现在你告诉我，用什么办法可以解决这个问题？
　　子：我没有办法。
　　父：要是我们知道100以内有多少个数可以被3和5整除，那你能够解决这个问题吗？
　　子：这个我能，只要用100减去这个数就行了。
　　父：那你知道100以内有多少个数可以同时被3和5整除吗？
　　子：不知道。
　　父：那你说说，100以内有哪些数可以同时被3和5整除？
　　儿子想了好一会想，说：15可以被3和5整除。很显然他是从1一直试算到15，才得到这个正确答案的。他还不会用3*5直接得出答案。
　　我问：还有哪些数可以被3和5整除？
　　子：没有了，九九乘法表里没有了。
　　儿子陷入了一个思维的误区，大概是游泳馆淋浴房里的热气把他熏晕了。这个时候，和他一起游泳的一个小朋友忍不住说：还有30.
　　我赶紧说：对呀！还有吗？
　　60.
　　还有吗？
　　90.
　　还有吗？
　　没有了。
　　我问儿子：你说，还有吗？
　　儿子似乎因为被人家盖过风头，颇有一种挫折感，不想讨论下去了，敷衍着说：没有了。
　　满足条件的数据都没有找齐，遑论进一步找规律了。这场讨论也中途夭折了！

（三）

　　我当时的想法是，我家小子还不适合这么深的讨论。但细细反思，又觉得如果不是口头上讨论，而是坐下来，借助纸笔，展开探究，兴许会帮助和促进孩子深入思考，说不定就可以深入到公倍数的概念上来。
　　又或者，后面的讨论应该充分利用前面的讨论，把题目出成：1~100这些数中，不是2的倍数同时又不是3的倍数的数有多少个？因为有前面讨论的基础，顺利进行下去的可能性会增大。
　　看了ccpaging设计的“黄狗撒尿法”，我发觉，前面与孩子数次讨论都比较抽象，这很可能就是孩子无法坚持深入思考下去的一个重要原因。如果及时看到ccpaging的教案，我就可以把题目改成：有大小两只黄狗准备去远足，为了记住回家的路，狗宝宝每隔2根电线杆就撒一滴尿，狗爸爸每隔3根电线杆也撒一滴尿，它们经过了100根电线杆才回家。它们在回家的路上，用灵敏的鼻子专门找那些两只狗狗都撒了尿的电线杆。问：它们一共可以找到几根这样的电线杆？要是让儿子去讨论这么有趣的课题，兴许会另有一番景象，另有一种结果。
　　总之，这两次夭折的亲子数学讨论有许多经验教训，值得各位BBMM利用。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-29 11:59 编辑 ].