看起来很难，无从着手。
　　别着急，耐心观察和分析一下，好像有什么规律耶！

    （一）观察

　　看，点A1到点A8这8个点围成了一圈，它们的纵坐标、横坐标的绝对值要么是1或0，其中最一后个点A8有坐标为（1，-1）。
　　点A9到点A24这16个点围成第2圈，它们纵、横坐标的绝对值最大为2，其中最后一个点A24的坐标为（2，-2）。
　　点A25到点A48这24个点围成第3圈，它们纵、横坐标的绝对值最大为3，其中最后一个点A48的坐标为（3，-3）。
　　点A49到点A70这32个点转成第4圈，它们纵、横坐标的绝对值最大为4，其中最后一个点A70的坐标为（4，-4）。
　　……
　　找到了规律么？第n圈各个点的纵、横坐标的绝对值最大为n，其中最一个点的坐标为（n，-n），对吧？
　　问题是：这一圈有多少个点？最后那个点的编号是多少？是Aｎ么？

　　（二）思考

　　让我们继续找规律。
　　你是不是觉得我很牛，数点的速度特别快？
　　老实告诉你，我并没有数，我在算——
　　第1圈有4条边，每边有3个点，减去重复数的4个顶点，就是4×3—4＝4×2＝8×1＝8个点；
　　第2圈有4条边，每边有5个点，减去重复数的4个顶点，就是4×5—4＝4×4＝8×2＝16个点；
　　第3圈有4条边，每边有7个点，减去重复数的4个顶点，就是4×7—4＝4×6＝8×3＝24个点；
　　第4圈有4条边，每边有9个点，减去重复数的4个顶点，就是4×9—4＝4×8＝8×4＝16个点；
　　……
　　呵呵，你懂的——第ｎ圈有4条边，每边有2n＋1个点，减去重复数的4个顶点，就是4×(2n＋1)—4＝8n个点。

    （三）运算

　　那么，第n圈最后一个点的编号是多少？
　　这要看第1到n圈总共有多少个点？会算么？
　　8×1＋8×2＋8×3＋8×4＋……＋8n
　　＝8×（1＋2＋3＋4＋……＋n）
　　＝8×（n＋1）×n/2
　　＝4n（n＋1）

　　（四）推理

　　呵呵，第n圈最后一个点的编号是A4n（n＋1）。来试算一下：
　　当n＝20时，4n（n＋1）＝1680，A1680的坐标为（20，-20），离A2008还有点远。
　　当n＝21时，4n（n＋1）＝1848，A1848的坐标为（21，-21），离A2008比较近了。
　　当n＝22时，4n（n＋1）＝2024，A2024的坐标为（22，-22），超过A2008。
　　换句话说，点A2008在第22圈里，它离本圈最后一个点A2024（22，-22）有一段距离，即2004－2008＝16。因此，点A2008和点A2024有相同的纵坐标，横坐标则是22－16＝6。

    （五）结论

　　所以，点A2008的坐标为（6，-22）。
　　回过头去看，此题并不像初次抵触它时想象的那么难。一步一步思考下去，逐渐接近答案，这个过程很迷人。
　　需要要说明的是，此题解决思路写起来很繁琐，实际操作并不会这么烦人，因为有许多步骤会省去。这里只是为了说清楚，写得比较罗嗦而已。
　　或许还有更加简捷的方法。请达人指教！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-15 23:08 编辑 ].

引用:

原帖由 lotchen 于 2012-6-15 12:49 发表
我用另外方法做出来也是（6,-22），但是你的方法没看懂~

请问你用的是什么方法，能具体说说么？.

引用:

原帖由 妈咪的兔仔 于 2012-6-15 22:08 发表
我的做法和你们的有点不一样（昨天是我计算失误，漏算了原点O）
首先将这一圈又一圈的点想象成一个个正方形（如O到A8就是一个3X3的正方形）
然后将A2008开平方根，得到44

这种方法避免了试算，通过开方一下子就锁定了点A2008所在的圈子，聪明额！
等我家预初生学会了开方，一定推荐他考虑这种思路。.

引用:

原帖由 妈咪的兔仔 于 2012-6-18 13:29 发表
我们家小子现在也正初一，回去我转告他，小家伙一定很开心有您的肯定，那天他看了您的解题思路，说“有点复杂嘛”，然后就写上了他自己的方法。谢谢了！

我用笨办法、麻烦的办法能够引出聪明、简捷的办法，我很开心！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-6-18 12:41 发表
这道题对初中生来说，难在原来从来没有见过，是对未知领域的问题进行探究。对这类问题，有没有一个通用的解决方法呢？

我不知道。哪个同学能来说说？.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-6-18 14:21 发表
有些同学看到这类题，按照常规在脑子里边遍历所学过的知识内容，却发现完全没有学过，暗叫一声“惨了”，就突然就不知所措了。2012年数学中考，有同学看到第25题，失声痛哭，恐怕就有这种情况。为什么会这样呢？

　　你讲的是这一题吧。

　　我有一些疑问：
　　（1）这道题涉及到哪些几何知识？
　　（2）涉及到这些知识的典型问题从简单到复杂大致可以分成几梯度？换言之，从新学这些知识到最终能够完成这种中考难度的题，需要爬几个梯子？
　　（3）在没有可能杀熟的情况下，如何通过独立探索完成这道题？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 08:19 编辑 ].

　　这个东东好，让孩子们直观地体会点C在弧AB上位置的变化，体会到线段AB、BC、OD、OE及点D和E随之发生的变化，最终发现DE的不变。
　　这个东东是你做的吧。要是老师经常设计这种小东东辅导孩子们学习该多好呀！
　　但是这个东东并不能直接帮助孩子们探索第三小题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 11:08 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-6-19 11:08 发表
如果DE不变，那么，考察C是AB的中点或者CA两点重合、CB两点重合的情况，就不难发现DE是AB的一半。
是我做的。不难。可以教给预初以上的童鞋，让他们自己做。
不能直接帮助孩子探索第三小题。

好，找个时间在电脑里学作图。
现在需要讨论的是：在不是杀熟的情况下，能够创造性地解决第三小题的中考生需要哪些基础知识、基本技能、基本素养？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 12:22 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-6-19 12:24 发表
关于第三个问题的探究

我们知道，确定一个三角形需要符合以下条件之一：
1、三条边
2、两边夹一角
3、两角夹一边

备注：两边一邻角好像有两个解？

平时要作这样的研究，已知上述条件之一，计算其它的角和边，计算三角形面积。

如果有这个探究基础的话，第三小题可解。

　　呵呵，你讲得对。这里涉及的可能就是“两边一邻角”在此题中仅有一解的这种情况。
　　问题是：没有做出这题的考生多数就不敢朝“利用两边一角确定一个三角形”这个方面思考。
　　原因是：他们根本就没有想到过角DOE的角度是可求的。
　　据分析，想到此角为45度的考生都不会觉得此题太难。因此，解此题的关键或难点便成了“想到角DOE的角度是可求的并且求出它的角度是45度”。
　　而实际上，预初生就学过如何求角DOE的角度。假如你告诉预初生：在等腰三角形中，底线的垂线也是它的中线，还是顶角的平分线。人家预初生都能求出：
　　角DOE＝角AOC/2+角BOC/2＝（角AOC＋角BOC）/2＝角AOB/2＝90/2＝45度.

　　问题是：这么简单的问题，怎么那么多中考生没有想到，没有解决呢？这四年在忙什么？

[ 本帖最后由 hxy007 于 2012-6-19 12:59 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2012-6-20 10:03 发表


做这道题所需要的东西，不像我前面说的，看起来那么简单。以我当年初中的水平未必能做出这道题。

现在来说，一要紧紧围绕三基四能，二要运用先进的教育方法，三要注意利用计算机这个新型的辅助教学手段。

...

　　据说，建造航母的每一项技术都不高深。但要样样技术精致，并且能够把它们串连起来，综合加以运用，建造出一艘航母，却是难之又难。
　　个人觉得，今天中考最后一题出得有水平。好就好在，一道题就考查考生大量的知识。解这道题对于初中生来说，就像是建造一艘数学航空母舰，需要极不平凡的综合实力。但就此题涉及的基础知识和技能，无非是：

　　（1）函数基础知识，定义域的概念及界定域值的方法；
　　（2）三角形面积公式；
　　（3）三角形中位线与底线关系知识；
　　（4）等腰三角形垂线、中线、顶角平分线关系知识；
　　（5）直角三角形基础知识及勾股定理；
　　（6）圆（弧）的基础知识；
　　（7）角及角平分线知识。

　　请看看：上面有没有遗漏？.