[数学] 历届业余数学学校试卷

我来试一下：
7＃题：因为每条棱（除了本身）都与4条棱相交，所以与10条棱不相交。
15×10÷2＝75（条）（因为每对不相交的棱算了2次所以要除以2）。

9＃题：因为X是45的倍数，所以X一定能被5整除，则X的末尾一定是0或5。又因为1～6六个数字只能用一次，所以X的末尾不会是0，因此X的末尾只能是5。A和B的末尾只能是1和6（因为1～6里只有6－1＝5）。
X可能是45，3×45＝135，5×45＝225，7×45＝315，9×45＝405……
但是A和B最小相差65（421－356＝65），所以X不可能是45。
因为1和6在末尾，所以A和B的百位上相差最大的两个数只有5和2，X最大为三百多小于四百，达不到405，因此X只能为135（456－321）；225（456－231）；315（546－231）。

10＃题：因为6个三角形面积相等，所以三角形ACD是三角形ABC的六分之一，AD是AB的六分之一（等高，以下同理），则AD＝40.又三角形CDE是三角形BCD的五分之一，所以CE是BC的五分之一，则CE＝48。以此类推。。。。。最长一条是BG为128，最短的一条是AD为40，所以128－40＝88（厘米）。.