老夫花了半个多小时的时间，得出同样答案
过程和思路是这样的
1)首先要把三个分数的分母处理一下，能处理成一样的最好，
退而求其次就是能变成几个比较有规律的乘积的形式
于是mn+3p = mn+(m+n+p)p = (p+m)(p+n)
类似的mp+3n = (n+m)(n+p)
np+3m = (m+n)(m+p)
2)第二步呢上面要求的算式就变成了
分子：(m+n)+(m+p)+(n+p) = 2(m+n+p) = 6
分母：(m+p)(m+n)(n+p)  = (3-m)(3-n)(3-p) = 27-9(m+n+p)+3(mn+np+mp)-4 =
27 - 27 +3(mn+np+mp) - 4  = 3(mp+np+mn) -4
3)第三步我们只需要计算mp+np+mn的值就可以了
2(mp+np+mn) = (m+n)2 - m2 -n2 + (n+p)2 -n2 -p2 + (m+p)2 -m2 -p2
= (3-p)2+(3-m)2+(3-n)2-2(m2+n2+p2)
= 9+9+9 - 6(m+n+p) +(m2+n2+p2) - 2(m2+n2+p2)
= 27 - 18 - 7 = 2
所以我们计算出来了mp+np+mn=1
4)最后代入上面算式的分母 = 3(mp+np+mn)-4=-1
最后的答案是6/(-1) = -6

[ 本帖最后由 shinedream 于 2008-12-29 11:22 编辑 ].

X3-3X2+X-4=0

m,n,p是上面这个方程的3个解。.

引用:

原帖由 大音无声 于 2008-12-29 11:25 发表
这个方法好！

是啊，清晰自然流畅，解题思路一目了然，深刻的体现了数学的对称之美。
我也很陶醉在其中，老夫有近20年没摸过奥数了，看来还是宝刀未老啊。
现在先熟悉起来，将来还要亲自辅导女儿。
顺便问一下，这个题目现在是适合几年级的？
初中还是高中？

[ 本帖最后由 shinedream 于 2008-12-29 11:35 编辑 ].

引用:

原帖由 大音无声 于 2008-12-29 11:32 发表
初一

奥数，还是平常的考试？.

引用:

原帖由 大音无声 于 2008-12-29 11:35 发表
平时作业考试

完蛋了，老夫看来也就是高中没毕业的水平了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-2-4 16:48 发表
我猜这道题是根据一元高次代数方程的根和系数的定理构造出来的。
一元代数方程次数为2的时候其实就是教材上的韦达定理。
如果有一个好点的老师，这道题可以挖掘得很深，一致可以教到大学的代数。

侬帮大家挖掘挖掘吧。
老夫一直有个疑问。
明显mnp三个数是对称的，而且非常有可能mnp是某个一元三次方程的三个解。
或者是一元高次方程的所有解中的三个。
但是mnp这三个数是否存在，是有理数/无理数/复数/或者压根就不存在。
如果是复数/或者不存在的数的话，这样的考题是否算错误(尽管题目本身很不错)。
老夫曾经想从已知条件去试图推导mnp不存在，很遗憾，没有成功。.

强！学习到了。
连我都是第一次看到，相信很多中学老师也不知道了。
非常感谢。
佩服佩服！.