哈欠！

专家有没证明对微积分的认知？因为大家都知道：无论你把一个罗卜切的有多么薄，叠起来还是一个罗卜。.

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-16 11:50 发表
拜托，这已经不是亲子数学啦， 看一眼就晕死

同感，不好意思，爸爸们正在继续努力、、、.

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-16 12:05 发表
http://songshuhui.net/archives/5989.html

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：“老子 ...

看的汗毛林立，这才是数学，这才是老师。
老师心中有一团火，才能温暖学生的心，才能照亮学生的心。

刚跟同事讨论，现在有些教学更像是：
一群孩子背着手、表情严肃地坐着坦克去郊游，老师探个头在外面：
“同学们，我们现在正在经过一片树林，树叶的颜色是绿的、、、”
“同学们，我们现在正在经过一片油菜地，油菜花是黄的、、、”
郊游结束，老师发给同学们一张考卷，“请写出你郊游的感想，题目叫：我的一次郊游”
于是，同学们找老师要了一堆别人写的东西，抄啊抄、、、

听起来，这哪是什么郊游，是行军打仗吧？这还不仅仅是指语文教学，数学教学其实也是这么回事。
结果呢？
老师很累：你想想，老师也是人，伸长脖子在车子外面吹风，还要讲解，还要维持车上的纪律，能不累吗？
同学们无趣：到也是，好不容易盼到一次郊游，本充满了各种稀奇古怪的幻想，结果还是跟坐在教室里边一样。有的同学选择打瞌睡，有的在座位上扭来扭去，有的在拉女孩子的小辫，有的在叽叽喳喳讲小话，有的在认真思考：“油菜花黄，像什么一样黄？”

出现这样的状况，老师也很无奈，被体制逼的。希望BBMM们能认识到这一点，在学习的趣味性上多下功夫，在一定程度上对孩子有所补益。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-16 12:38 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-16 14:43 发表


　　儿子过生日，我送给他的礼物是，在网上下载了一部《唐老鸭漫游数学奇境》让他观看。等他看完，正准备和他交流里面的乐子，不料人家说：“不好看。”问：“为什么不好看？”答：“一点都不搞笑！”我备了足足 ...

已经很给你面子了，耐着性子给你看完了。
上次儿子生日，我本想买份礼物放在超市的存物箱，让他猜密码的，结果令我抓狂的是，走了几个超市都没有合适的存物箱。最后只好放弃了。

做好准备，耐心期待一份惊喜，基督山伯爵说：“人类的一切智慧就包含在这四个字里面：'等待'和'希望'。”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:54 编辑 ].

有一些数小于20,一直减2多1,一直减3也多1,这些数字是几？

BBMM先做一些准备吧。答案很简单，在1-20之间符合条件（除以6余1）的数就可以了。

不过，根据某些BBMM认为的，“你们这亲子数学不就是把简单的问题往复杂里整吗？”，所以咱们不能这么简单。
另外，先声明一点，以下的内容只针对二年级的孩子，理由吗？儿子二年级，我跟儿子一个班，所以他们讨论的问题限于二年级及其以下。

第一步，蒙
“这是什么题啊？”，这是儿子的第一反应。说是减法吧，怎么又搞出个“一直”减，乘法除法好像不可能，题目里边没有讲乘除法啊。
所以，儿子万般无奈下，只好举起了“蒙”将军的大旗。
先蒙一个数“8”，不是，不符合一直减2余1的条件。再蒙一个数“7”，嗯，这个数好使，就它了、、、
儿子在“蒙”将军带领下，迅速占领了7、10、13、16号阵地，回头一看，有规律，好像是隔3就可以啊？
（画外音）“儿子同学，好像你只考虑了3这个条件，还有个2的条件没验证哦？”
儿子说：“嘿嘿，我忘了检查有关2的条件了。”
蒙将军是非常勇敢的，如果多点智慧，就更好了。
很快，新的结果出来了：7、13、19。

爸爸的话：
老话说“万事开头难”。
如同孩子学走路，那时孩子还没有完善的语言能力，即便有，世界上恐怕也没有一个老师，能把怎么走路用语言描述给孩子听。如果你看到一个BBMM跟学走路的孩子讨论类似神经、反射、肌肉群、骨骼，会觉得很可笑吧。更进一步，你也没看到过某个BBMM在教孩子走路前，去学习或者辩论有关神经、骨骼的问题吧？
那孩子怎么学走路呢？其实很简单，在基本条件满足的情况下，BBMM所要做的第一步通常都是鼓励孩子走出第一步。这一步可能歪歪斜斜，可能左摇右摆，南辕北辙更是无可避免。但是只要孩子走出这第一步，每个BB或者MM必然都是欢呼雀跃。这第一步肯定不完美，但又有什么关系呢，即便是摔个跟头又如何！这也不过是人生的第一步，这一步跨出去，我们可以去体会，可以去探索，可以校正，可以走的越来越好。

第二步，灵感
父：“你确定我们已经找全了吗？”
子：“确定。因为我们从1到20都试算了一遍。”
父：“其实有些数是不用试的，你说呢？”
子：“没错，像1、2、3都不用试。”
父：“为什么？”
子：“因为他们比3小。”
父：“我刚才看你没有一直减，而是用除法，可是题目里边没有说到除法，也没有“分”东西什么的，怎么会用除法呢？”
子：“一直减，其实就是除法。”
父：“这只是你说的，没有给出一个理由，我不相信的。这样吧，你讲一个故事来说明吧。”
子：“嗯，这很简单。老师有7个苹果，分给我们3个人，MM、我、你，老师分的时候，先给MM2个，我2个，你2个，这不就是除法吗？”
父：“哦，我明白了，这确实是个除法。”

爸爸的话：
终于从减法突破到除法了，这很难。有BBMM可能会问：
“有没搞错？除法学了一个学期了，二年级的小朋友没有不会做除法题的。你怎么会说很难？”
我承认一点，只要给出算式，别说是除法，儿子连2位数、3位数的除法都会做。
可是，真正的问题在于：我们从来没有发现在生活中某个问题上面立了一块牌子，上面写着算式。
所以，会做除法算式离问题的解决还很远。而这段距离，对于现存的解题系统而言，甚至可以是咫尺天涯，更不幸的是，确实有人一辈子都在解题系统里边打圈圈。

人的大脑很奇妙，我们经常说里边有理智的部分，有情感的部分。对照计算机的理论，我理解：
大脑中理智的部分像计算机的逻辑电路，输入是什么，输出就必然什么。
而大脑中还存在一种非逻辑电路，输入是什么，输出却不一定是什么，往坏了说，就是“瞎搭白搭”。如果搭对了，这就不简单了，小了说是灵机一动，大了说叫“灵感”。
以上是猜测，也就是“瞎搭白搭”。

如果你相信这个猜测，那么就面临一个新的问题：为什么有的人搭的对，而且经常搭的对，有的人就总也搭不上呢？
在这道题里边，我相信一个“余”字对儿子搭到除法是有启发的，而一直减的过程，使其确定搭的对。

要回答上面的问题，我以为还要绕回到我们的“解题系统”，简单地说，我们通过在解题系统里边的研究，开始只是感觉到朦朦胧胧地感觉到有什么东西，其后在不断地“瞎搭白搭”的过程中，这种规律逐渐清晰起来，最后经老师轻轻一点，通了。这么说，解题系统的存在是有意义的，可是，对照我们现存的解题系统，我们给出了问题，给出了答案，甚至给出了标准的解题过程，而忽视了其中最重要的东西，“瞎搭白搭”，所以说现存的解题系统存在问题。

试想一下，小水滴从云颠滴落下来，她要怎么才能达到最终的目的地－大海。

汇集更多的小水滴
变成小河
不断地尝试，寻找更低的山谷
不断地冲刷她遇到的一切阻碍，如高山
或者寻找绕过阻碍的途径
汇集更多的小河
变成强大的江流，一往无前地奔向大海

如果你相信我所相信的，那么我们就把”从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练）“，和我们处处在这个帖子里边解题（还是超慢、超繁复地在解题），“瞎搭白搭”在一起了。
套用台湾李大哥的一句话，”当然，这只是个建议。“

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:55 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 10:17 发表

　　是啊！是得当心ccpaging!这伙计，不知道他会卖什么关子。稍不小心，就着了他的道。

知我者，hxy007也。布设口袋阵，埋伏中、、、.

昨天买到了一部分《可怕的科学》丛书，事先已经跟儿子打过招呼了，儿子很好奇，“有多么可怕？”
书被送到我办公室的时候，我一直在琢磨，“应该怎么把这本书送的与众不同？”。最后，我裁了一张一指宽的小纸条，上书：
“科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学”

带上这张字条，我去参加了他们的“明强妈妈103岁”校庆，心想：“103岁妈妈，有够老哦！”。活动期间，我把字条交给了儿子。儿子当然看不懂，本想和同学们一起商量，没想到，他的某个同学直接就把字条抢走，而且撕掉了字条。等儿子钻出人群，找到我的时候，已经是满脸泪水了，手里紧紧的纂着4节字条的尸体。
我只好安慰他，“其实你可以大方的让他们看字条，这个字条是加密的，不喜欢动脑筋的孩子是不会看明白的。还好尸体都在，回去先做完作业，然后再把字条粘好。你能粘好吗？”
儿子沮丧地回答到：“可以的，找妈妈借胶水就可以了。”

儿子喜欢折纸，有段时间还特别喜欢用胶水。有时为了做一个飞机，能用掉一瓶胶水。为此，儿子经常和MM发生争夺胶水的战争，而且儿子总是输。这次，儿子总算找到一个用胶水的理由了。

回到家后，儿子当然是先完成作业、检查作业等等。诸事齐备，我本料想儿子一定会急不可耐地拿出字条，开始破解工作。没想到的是，儿子今天居然不急不忙，好像忘了这事一般。终于还是我耐不住性子，提醒一句，“可怕的科学我已经买回来了，放在哪里，我不能告诉你，秘密就在字条上。”

于是儿子拿出了字条，大喊一声：“妈妈，我要用你的胶水。”这次MM只能乖乖地把秘藏的胶水拿出来了。粘好以后，儿子发现还少了一小段，经我检查，告诉儿子：“缺的是个’怕’字，可能你的同学害怕这个字条，所以他把怕字撕掉了，我们帮他补上吧。”

做完这些，已到了吃饭时间了。这个时间，好像是大人精神最松懈的时候。
儿子不停的嘟囔：“可怕的科学、、、”，不停地蒙出不同的字组合，然后说到：“爸爸你这道题怎么像是语文题”。
父：“当然不是语文题，这是一个加密字条。我其实今天都不需要亲自把字条交给你，可以叫别的同学转交的。即使这张字条在班上转一圈，最后传到你手里，可能还是只有你一个人可以看懂。”
子：“那我是班上最聪明的孩子。”
父：“我认为是的，当然要做到这一点并不容易。”
子：“那如果我解不出这个字条的话，明天应该可以请教我的数学老师，她一定会做的。”
父：“当然。”
子：“我知道，里边有可怕的科学这5个字。不过看起来是乱写的哦”

我心想：来了，前面转一圈子，这才是儿子真正的目的，开始套话了。可是，这种问题很不好回答，因为我可以挖坑，却不能把儿子推到坑里边。只好老实回答：“可怕的科学这5个字是有的，“可”是第一个字，你看起来很乱，其实它是有规律的，你破解了以后，我可以把制作方法告诉你，非常简单的。”

其后经过儿子和MM的共同努力，终于拼出了字条的原文：
可怕的科学丛书放在衣柜里边
阅读规律如下：
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可1 学
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜 可 学2
科 放 衣 边 的 书 在3 里 怕 丛 放 柜 可 学
科 放 衣 边 的 书 在 里 怕 丛 放 柜4 可 学


期间，“丛”字把儿子难住了，因为不认识。另外，儿子并没有按部就班的去写写画画，而是集中注意力，连蒙带猜的，当然，其中有对规律的朦胧感觉，最后剩个几个字，也没耐心去写出来了，反正知道“书在衣柜里”，就急不可奈地冲到自己的衣柜，一顿折腾。“可怕的科学”真的很可怕，因为后面的这段时间，对儿子来说，BBMM已经不存在了，脑子里边只有“可怕的科学”。

等儿子的新鲜劲过去一点，我找了一枝笔，把字条缠在上面，这时儿子可以很顺利地用竖着读下来。儿子当时确实观察了一会儿，不过我不打算把其中的规律点破，因为他以后有时间，可以在制作字条的时候领略到这个规律。这个规律用数学的语言描述，就是那一厚本《高等代数》。

字条的制作方法是我初中的时候从《科学画报》上学到了，这本杂志教我很多东西。我是大学才来到上海的，可是在高中的时候，已经从《科学画报》上看到，上海的地铁交汇中心在人民广场，分三层，过去了20多年，今天的人民广场果然如我当时所知道的那样。

第二天早上，我发现字条被儿子带走了，难道儿子带到学校跟漂亮同学妹妹分享去了，想象ing、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:56 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 11:55 发表

送套书也搞得介复杂，搞一张加密便条也不随便一些。侬累伐？搞密码制作与破解的数学启蒙呀！

买不到《可怕的科学－经典数学》，啥时候找老兄借几本看看。
我零散买了一些，主要是神秘系列，经典科学系列，其中有一本，就是专门讲密码的，今天刚收到。

儿子沉吟了一下：“嗯、、、我要加密。”

不知道这个臭小子要加密什么。
据MM汇报，今天有阅读课，儿子把“可怕的科学”带到学校，借给同学看，还收了别人2块钱，小财迷。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 12:05 发表
　　可以呀！等我想好怎么制作一张密码条，再告诉你到什么地方取。好伐？
　　我记得有一本叫《测来测去》，讲长度、面积和体积之类的。这一本我见家里还有。
　　在我看来，《另类科学》最好玩！可惜，家长们都钟 ...

我们在西校区，你们是总校吧。
二年级亲子游戏，儿子拿乒乓球，爸爸背儿子返回。
我是这组最后一个跑的，背儿子达到终点的时候，这组的同学都齐声欢呼，“我们赢了”。
后来我问儿子，我们真的赢了吗？因为我跑的时候只看到终点，根本没注意到其他组的情况。儿子趴在我背上，相信他看到了别组的情况。
儿子说：“我们俩的胜利是决定性的。”

知道要参加比赛前，我特意穿了旅游鞋，而且到学校后，还特意把鞋带绑了一次。倒不是怕摔倒丢脸，只是想准备充分点，不至于给儿子所在组造成麻烦。
当儿子过来的时候，连从哪边上背我都想好的。

思考是一种享受，对喜欢思考的人来说。

交谊舞我很认真的看了，帮儿子看看哪个小妹妹跳的好，当然，这不是儿子要求的。总的感觉是，儿子的女同学比我原来的女同学长的漂亮，跳舞也有气质，心定了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:58 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 14:17 发表
　　兄台这个提示，让我想到了另外一种快乐辅导法，如果有机会我一定用上。兄台的提示，也让我想起了初中学过的集合，将来我的孩子想必也会学的。但这并不意味着，他们现在就不可以有数学集合思想方法的启蒙。
　　 ...

喜欢埋下一粒种子，耐心等待，看看发出什么样的芽。

数学的建模需要对事实的判断和凭借。例如，如果生物学家可以给出一条鲸鱼在大洋里边位置的数据，那么数学系就可以给这条鲸鱼建模，可是这个模型是数到数的，如果没有生物学家的支持和验证，这个模型就跟猜测差不了多少。如果有生物学家的理论支持和观察数据验证，这个模型的意义就完全不同了。

所以，现阶段，甚至到了初中、高中都不建议去建模，因为建模需要在一定程度上掌握数据所涉及各种知识，讲到这，听起来更像是一个交叉学科的东西，交叉学科蛮流行的，收益也不错。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:59 编辑 ].

引用:

原帖由 云间水远 于 2008-12-19 15:09 发表
想请教一个数学题 小二
有三个节目唱歌、跳舞、演口技。现在有10个同学，分别是会唱歌的5人，会跳舞的2人，会演口技的3人，如果每个节目只需要一个同学的话，请问这样的排列有多少种？
最后算出来是5*2*3＝30种，我 ...

准备让我儿子试试这个题。

至于方法，仅仅有一些设想供参考。

1、解决表达的问题。有几种方法供选择：
  用英文字母代替，如D1代表第一个跳舞的人。
  用名字代替，如同学的名字，如英文课上的人物名字代替，如Supergirl。
  画简笔画，喜欢画画的小朋友会比较喜欢（这是废话，我知道）
2、让孩子做所有的实验，而不是家长，这才是”肉“，有嚼头，有滋味。
3、二年级没有学三个数字乘在一起，要”添油加醋“。先简单一点，从唱歌跳舞开始列出所有的2人组合，然后新来一个演口技的，把已有的2人组合重新考量一遍。

希望孩子能从以上过程中，先发现2人组合的可能性是乘法关系，3人组合的可能性是2人组合再乘上一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 15:59 编辑 ].

举例说明，我理解的“建模”是指：

、、、前面明确题型啊什么的、、、
（1）两头都有间隔物时，段数+1=间隔物数，或者，间隔物数-1=段数；
（2）两头均无间隔物时，段数-1=间隔物数，或者，间隔物数+1=段数；
（3）仅一头有间隔物时，段数=间隔物数。

前面先给研究对象加上若干限制（边界吧？），后面这几条就是建筑在研究对象上的数学模型。

至于到后来，甚至要抠表述的字词，也可以被理解成“建模”的一部分。

再举例：
立体几何就是一个相对比较独立的数学模型，其基础为四大公理。
这里边有一个疑问，立体几何已经发展了几百年，定理定义都非常成熟了，作为一个学习者，是不是只要记住这些定理、定义、推论就可以，还有必要重新推导一次吗？
其实非常有必要，这有以下几个原因：
1、立体几何是不能自证其是的系统。否则就不会存在四大公理。而且，数学乃至其它人类的知识系统都不能自证其是。
2、立体几何的运用是有条件的，在某些条件下，例如满足四大公理的情况下，立体几何的定义、定理、推论是成立的。
3、我们把立体几何称之为欧几里德几何，如你所想，这个世界上，还真有人在研究非欧几里德几何。那就是在不满足四大公理基础上的几何学。据说非欧几何被用于解决量子理论、弦理论的相关问题。

从这个例子，我们就可以了解数学家们为什么要及其小心翼翼有地对待定理、定义、推论，因为即使是一个发展了几百上千年，经过无数世界上最聪明的脑袋推想出来，并予以验证的定义、定理、推论，仍然可能被推翻。

再进一步考虑，当我们的孩子将来进行创造性工作，面对未知问题的时候，他们可以引以为凭的还能是什么？

所以，个人意见，不过早地去学习如何建模，尽量遵循水到渠成，更要杜绝草率的建模。

hxy007老兄不用过于担心，512#、515#不算是建模。我们力求给孩子一个问题，让他们自己去 Explore，不预设答案，更不预设过程，孩子们得到的每件宝贝都是他们自己的，其实也是给BBMM们、老师们的礼物。尤其是512#贴是个非常有益的尝试，它证明了，孩子们是可以互相合作解决问题，并使彼此都有所提高的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:01 编辑 ].

引用:

原帖由 Jupiter 于 2008-12-19 20:14 发表

三年级了，可以引入最小公倍数的概念了，肯定一听就懂，顺便把最大公约数也教了。。。现在的教材编得乱七八糟，四年级下学一点分数，而预备班也在做最大公约最小公倍的题目，

其实我也准备了最小公倍数。
而我的儿子还没准备好去理解，这道题的答案是“除6余1”，所以我的帖子还只能是“未完待续”。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 21:57 发表

　　感谢火车老师提供了一种重启讨论的方案。
　　我也想到了一种，即简化原题成这样：有些数一直减2可减成0，一直减3也可减成0，这是一些什么数？让孩子寻找到6、12、18、24………的规律。在这个基础上，回到原来 ...

画图，就像兔子，乌龟等过沼泽地。我们来看看动物们的脚印在哪里？

算了，听从眼皮的召唤，洗洗睡吧。罗马不是一天建成的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-19 22:22 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-19 20:54 发表

　　是的，我准备了许多，可我家那小子就是不接茬，只好慢慢地等他了。我为什么不主动一些，多给他一些，或者狠狠推他几把呢？除了现在的老师已经教得过量了之外，还跟孔子的误导有关系。
　　孔子是消极教育的祖 ...

不知道该学哪个，都是大教育家，大思想家。看起来，孔子更加可爱，因为他遵循了一个放牛娃的道理，“牛不喝水，强按头，是没用的。”
难怪孔子历年历代地被授予教育界的最高职称。而刻苦如墨子老师，却总是稍低一筹，不公平啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:03 编辑 ].

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:07 发表
你这方法让我想起，上次考试，有一道题找规律
（）4，7，（）（）（）
QQ答了2，4，7，11，16，22
他爸批评他“明明可以做最简单的，1，4，7，10，13，16为什么做复杂的规律？”
哈哈~~~

爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》，里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。.

（）4，7，（）（）（）
也许我会填成3,4,7,11,18,29
数列非常灵活，多一种思考方式往往比简单更加重要，也更值得保护。
例如：
1,2,3，下一个有的人会填4。而1,2,3,5,8,13、、、就变成了黄金数列。

我给儿子出过一道相当变态的题目
2,1,14,1,14,(    )
我的标准答案是banana，括号里边填1
儿子的答案也是1，因为他认为接下去还是1,14循环
同事的孩子填的是2，因为他认为2, 1, 14, 1, 14构成一个循环

所以，数列更多是考验一个人的发散思维能力。当然，也可以按照书上的内容去做。

爸爸的填法是对的，儿子的填法也是对的，所以不建议批评，反而要保护儿子的这种思维能力。

当然，这只是建议。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:04 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 14:29 发表

你的数学建模我领教过的，就是把阴阳五行也当作世界的一个数学模型。这种模型还是不要教给孩子的好。

讲2个关于建模的故事吧。

有人用上海近百年气象记录建立一个月降水量的模型，验收的时候，别人根本不听一大堆理论的，只要你预测下一个月的降水量，看看准不准。没想到，这个月一直不下雨，总是跟模型计算的数据差上那么一截。到了这个月的最后三天，猛下了一场大雨，降水量果然如预测的一般，总算是通过验收了，皆大欢喜。

可是关于建模也有正面的例子。
传说美国人70年代用当时世界上最先进的望远镜（可能射电望远镜，未查证）发现了冥王星的卫星，消息公布以后，只有中国予以了确认。可是，众所周知，中国人那时的望远镜是非常差的（可能是光学望远镜，未查证），美国专家抱着不相信的态度，索取了中国的相关资料，发现中国人得到的图片上啥也没有，于是请中国专家予以解释。中国人派出的是一个数学家，这个数学家对这张啥也看不到的图片进行了分析，用数学模型证明了这个地方确实存在一个物体。

当然，以上2个故事都是道听途说，believe or not。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:05 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-21 18:33 发表
是冥王星的卫星吧。冥王星在1930年就被发现了。

这个故事是大学的时候听的，当时也没互联网，记忆已模糊。讲之前查过，估计卫星，既然是传说，就姑且信之吧。我改改。.

http://www.plutosoftware.com/baike/2542.html

第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。

整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。

古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。

“逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于3、5、6、……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

回顾在此以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高度、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，也就继续走着以算为主，以用为主的道路。而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献。

但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺。这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 19:09 编辑 ].

儿子出了一道题给我做：
7, 6, 19, 22, (  ), (  )

第一个答案：
7, 6, 19, 22, 44, 63

7+6 + 3
6+19 - 3
19 + 22 + 3
22 + 44 - 3
儿子说：”这不是我的答案，但是也算正确。“
同时给出一个提示：
”答案比你这个简单，跟乘法有关系。“

继续求解中、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 21:06 编辑 ].

Alex洗洗睡了，洗脚前告诉了我答案。

7, 6, 19, 22, 25, 28的后四个看起来像是线性的，而7，6不好解释。

我刚才请教了Alex，Alex答曰:”我不知道对不对？“

后再次跟Alex研究过，认为hxy007给出的答案是正确的。

hxy007: 2条直线，左边的斜率是1，右边的斜率是3，最低点为6。
Alex: X平方的曲线，在这个曲线上下摆动，2X2+3, 3X3-3, 4X4+3, 5X5-3, 6X6+3, 7X7-3。

唉，小宁有小宁的智慧。我的脑子被”模型“夹坏了，惭愧啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-21 22:13 编辑 ].

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-20 20:58 发表
banana?
我马上想到达芬奇密码和我热爱的阿加莎克里斯蒂。

我是《达芬奇密码》的忠实读者，牛顿是这本书里边一个很重要的人物。讲一个从《达芬奇密码》里边体会到的小八卦吧。

伽利略是牛顿的前辈，他们的研究结果是一样的，现在有人认为，牛顿第一定律其实是伽利略发现的。
可是伽利略的生活很不好，可以说是穷困潦倒，甚至有人说，正是其生活的不健康妨碍了他去发现牛顿定律。
而研究同一个问题，拥有同样见解的牛顿却是皇家学会的会员，是主教的红人，因为牛顿一直声称他的研究是在寻找上帝的”神迹“。例如，牛顿发现了万有引力并且证明了万有引力的存在，可是他对”为什么会万有引力？“这个问题，总是坚定地回答：”因为有上帝，上帝通过万有引力体现其存在。“
最后，牛顿的一生可以说是享近了荣华富贵。

以上只是个人猜想，纯属八卦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-11-10 19:26 编辑 ].

引用:

原帖由 ROBYN 于 2008-12-22 09:52 发表
貌似做序列走火入魔了呀~~~。
我昨天买了个玩具给QQ,也和逻辑推理有关。我也玩得不亦乐乎。
一个九宫格，里面有九粒不同颜色的珠子，60道题目。
每道会给你足够排出每个珠子位置的提示。灰常好玩 好玩灰常。

是的。数列这东西，谁出题谁占便宜。原来都是老师或者BBMM们出题，现在换一换，让儿子出道题，看他如何给大人们挖出思维陷阱。
这种作弄别人的事，儿子从来都很卖力地，乐此不疲。

虽然我的答案跟他预设的并不相同，但是儿子仍然怀着浓厚地兴趣耐心地听我解释想法，并最后予以认可。这一点，尤其让人心慰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:07 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-22 16:22 发表
《牛津杀手》有少儿不宜镜头，需注意。
其实，更适合小学生看的是《费马的房间》，只有一段少儿不宜的对话

是的，少儿不宜。想推荐BBMM们看，我没说清楚。请大家注意。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-22 18:03 发表

　　本来是要写“检查”的。经您这样一说，俺倒多了个心眼儿。要是各位大爷接受您的批评，都到厨房里忙活去，不来这里神侃了，俺这“亲子快乐数学”作坊就不会有工作人员了。都是为了孩子，还是放我们一码吧！
　 ...

“君子远庖厨”，这话谁说的？一定要把这人拎出来批判，很很批。叫他永世不得翻身。这人没有被评上最高级职称，估计是天下的MM大部分投了反对票的。

关于罗卜片啊，实话说，一般是MM切，MM的刀工好。我跟儿子在一旁观察、思考的时候居多，只是在脑子里边切罗卜、切苹果，不好意思，惭愧惭愧。

但我和儿子都领情的，其心可鉴。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:09 编辑 ].

在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、、、
2、可以使孩子从容应付复杂的算术，不必要在算术里边兜圈子。
3、希望孩子在低年级初学数学的阶段可以接触到更多的方面，使其知识结构呈金字塔形，而不是像现在的教学是倒金字塔形。
4、在做Alex的数列时，儿子对作图的表现形式（解析几何）有浓厚的兴趣。

各位BBMM有什么好的建议请不吝赐教。有礼谢过先。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 11:32 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-23 11:23 发表
在考虑今年寒假学点什么？hxy007有什么建议？

我老爸是鼓了大把劲要教孙子学代数。我也有这个想法，主要基于以下理由：
1、貌似美国从低年级就引进了代数，具体是怎么引进的？何时引进？以什么方式引进？待确认、 ...

无意引起争论，所以各位BBMM发表任何意见，都不予置评。也无意去鼓动别的BBMM照搬，这里我坚持一个观点：“每个孩子都是不同的，所以我们以不同的方式去爱他们。”
到合适的时候，也许可以组织一个同学会，不定期地互相交流。

确实跑题了，不好意思。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:10 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-6 19:21 发表
中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的。

我儿子矿矿在同班的美国小朋友只会掰手指算简单加减法时，已会多位数乘除法。老师问：4＋3＝？大家还没反应，他答：4＋3＝21÷3。全班都傻了眼，就他得意洋洋。美国孩 ...

从数学角度看，美式鸡兔同笼和后面孔式鸡兔同笼比较大区别是：一个启发孩子以动态地眼光看待世界，一个是静态地观察世界。

如果处在算术阶段的孩子比较多地停留在静态的考虑事物，那么这就无法回答他们对这个世界的许多疑问。例如：
1、怎么扔东西才能扔的更远？扔出去东西怎么是曲线？而不是直线。
2、Alex数列是怎么变成图形的？

这是一个需要考虑地问题。

看到Alex对图形有兴趣，最近准备买一些坐标纸给他玩玩，看看能玩出什么花样来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 13:23 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 17:49 发表
前几天，几位BB们讨论的“某数除2余1除3余1，求数几？”的问题，也可以更进一步变化为”某数除2余1除3余2，求数几？”，以跳出最大公倍数的框框。
思考这样的问题，在纸上列表格观察规律，其实就接近了“韩信点兵” ...

很好奇地问一声大侠，你是这样教你的孩子吗？你的孩子几年级了？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 18:06 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-23 18:03 发表
"孩子做不出数学题，经常性原因，并不是数学本身没有掌握，而是不理解题意。这跟生活经验和文字理解水平有关。"

我觉得还有一点，体验和数学本身没有结合起来。如果一直没有结合起来，那么孩子可能认为对世界的体验和数学是毫无关系的，不屑或者根本没想到去寻找两者之间的联系。

简单一点说吧，理论脱离实际了。要解决这个问题，个人认为，BBMM们跟孩子在一起的时候，多尝试去发现生活中的数学问题，孩子也会感觉到数学跟我们的日常生活是密切相关的，同时也会更加有趣。

现在检查儿子的作业，我发现儿子解应用题比解计算题好，甚至计算题化成应用题，孩子也理解的更好。

比较欣慰。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:12 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-23 18:52 发表
鉴于你的态度，我不希望在这个帖子里涉及我的孩子。

能在小学二三年级从韩信点兵一把杀到线性同构，绝对是天才。不敢问，不敢涉及。

就此打住。大侠饶命，我已经绝了打听的念头，除了高山仰止，再没有别的想法了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-23 19:17 编辑 ].

Alex的意见：
（11+20）×5用的是借数的方法，简单。
凑十的方法有点麻烦。
（爸爸说，其实也不麻烦）
那，2种方法都好。

爸爸的意见：
这道题出的太死了。女孩子也许会觉得整十更美，11多个尾巴不好看。数学不妨碍对美的追求，达芬奇的数学就很好。希望思想能更开放。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:13 编辑 ].

一个人总有特别高兴特别聪明的时候，这个时候，一切的问题都不是问题。这一点，经常跟儿子在一起玩的BBMM们是非常有体会的。当然，适可而止也不在话下，如果你精心准备了一个课题，刚一开头就发现孩子不感兴趣，那么还是建议暂时放弃，另选时间。

我跟儿子在散步、打水、去游泳的路上、外出吃饭的时候讨论过很多题目，数学需要灵感，对双方同学都是需要的（BB同学、MM同学、孩子），所以以什么样的形式做数学并不重要，高兴就好，有灵感就好。所以，我们经常看到有关数学家的八卦是在餐厅里边发生的，数学公式被直接写在了餐布上，焉知一块脏兮兮的餐布上就不会保留一DD灵感呢（不过现在不容易找到了，嘿嘿，那就换成餐巾纸吧）。

回到上面的这个问题和情景：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，502，1004，2008，4016，8032
我会一边烤饼，一边跟儿子讨论。例如：
你怎么想起来要写这个东西？
有没发现其中一些规律？
什么样的数能被2除尽？（偶数，地球人都知道）
什么样的数能被4除尽？（末2位数能被4除尽，因为100的倍数一定能被4除尽）
什么样的数能被8除尽？（末3位数能被8除尽，因为1000的倍数一定能被8除尽）

你看，这有一块烤好的饼，我们咬掉一口，整除了，咬掉的这一口就不在手里了，进了肚子，剩下的便是余数。咱们咬掉一个4，再咬掉一个4、、、

“儿子，大事不好，我才吃到16就吃不下去了，下次咱们换成削土豆如何？”

余数公式：被除数 / 除数 ＝ 商 ... 余数
原来不明白里边的 ... 是什么意思？会不会MM烤的是酥饼，酥到掉渣，请教MM，这是酥饼烤的时间、火力掌握的好吧？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:14 编辑 ].

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-24 11:05 发表

一点建议：如果要控制参与讨论的人选，LZ不妨创建一个亲子快乐数学的小圈子。现在的做法好象太有党同伐异的遗风。

另外，仅就我个人，如同LZ，ccpaging，火车和其他网友的帖子，从jyuntoku的帖子中也是学到很 ...

我们确实是在这个帖子里边“党同伐异”，党同道伐异道，所谓道不同不相为谋，问题只在于这里的道是什么。这个论坛是“旺旺网育儿论坛”，育儿是这个坛子的道，这个贴是“亲子数学”，“亲子”也是这个帖子的道之一，没有这2个道，我们直接上天涯杂谈好啦，有这2个道，才有这个论坛，有这个帖子，才有了党。

有人说坛子和帖子都是公共空间，咱们谁都能上来吐口唾沫，可是您想过没有，即使是公共空间也是有分类的，到一个地方，就按照这个地方的规矩行事，这也是对公共空间的一种尊重，咱们平时就算吐口唾沫也要看看周围有没罚款的大妈吧，如果是在儿子的学校，又当着孩子的面吐唾沫，怕是儿子首先就不高兴了。网络上的论坛也有一个不成文的规定，回帖符合开帖的主题，这被看成是对开帖者的尊重，同时，网络论坛也赋予了每个人自己开帖的权利，网络在这一点上其实是很公平的。

如果有人对没有“育儿”、没有“亲子“的数学感兴趣，可以短我，我可以提供数学系的论坛地址，只是不知道他们要不要考试通过才能上？据我所知，数学系的“坏”人不少，在逻辑上“下套”使“绊子”对他们而言如同做个早操、喝杯白开水一样每日必修，与他们相比，我算是成绩很不好、很不够智慧的那种。

面对孩子我们的心灵是纯洁的，作为一个BB，在这个帖子里边讨论孩子的事情时，我觉得至少抱有一DD这种纯洁的余孽，这是不是也是我们愿意上这个坛子，讨论我们的孩子的原因呢？

万忘体谅，饶了我们吧，在此鞠个躬，先谢了。给别人一块空间，其实也给自己一块空间，您说呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-1-6 15:44 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-24 14:59 发表
如果我们用手指帮助计数，那么数目超过10的时候，为了能够继续计数，需要把手指解放出来。前面帖子已经展示过“虚空一点”的法子，这里可以借用BBMM的手指哦。比如，数到11的时候，请BB或MM用一根手指表示这里有一个 ...

Alex的一阳指厉害啊。确定儿子已经忘了，抽空再跟儿子回忆他的童年。.

原帖在：
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4599164

srabit75 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:17  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
奥数求助
女儿的奥数考试，她不会做就抄回来题目，可惜我和LG也。。。。。。

题目如下：
小猴分一堆挑子。
一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。
小猴共分掉了多少个挑子？

congcongj (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-20 16:46  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
三猴拿之前的数量是：
    半个×2 ＝ 1个

二猴拿之前的数量是：
    （1个＋半个）×2 ＝ 3个

一猴拿之前的数量是：
    （3个＋半个）×2 ＝ 7个

答：小猴共分掉7个桃子。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 19:08  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
不是半个的半个。

先7个桃子，第一个猴子想，自己辛苦摘来的，三个人也没法分，不留，另外2个猴子要翻毛呛，想想另外2个猴子不是一起回来，索性吃一半留一半，这样就留下了3个半。

第二个猴子同样想法，3个的一半是一个半，再加半个，就是整2个。

第三个猴子回来，一看还有1个半，就全吃了。这里的一个，不正好是第二个吃的2个桃子的一半吗？

故事讲完，怎么感觉有点像是一家门的故事啊？

带走一片云彩 (看看谁的心情在飞) 发表于 2008-12-24 20:06  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
回复 11#ccpaging 的帖子
我不知道你们学了思维训练没有，思维里直接拿线段图画出来，一目了然，不要想其他的哪么多问题，第一个猴子拿了一半的多半个，画一条线段分一半之后多拿了半个，第二个猴子就是剩下的一条线段之后的一半然后再多半个，第三个猴子拿了剩下的一半多半个，就是说剩下的半个就是一半，哪么另一半也是半个，加上前面的半个，就是一个半，再回到第二个猴子的半个，第二条就是3加半个，是三个半，然后回到第一个的线段的一半，就是三个半乘以2，之后就是7个桃子。我们家的也是二年级的，之前也是弄得头痛，老师教和家长教，孩子吸收的不一样，家长教半天孩子都不会，老师只要点哪么一下，孩子就通了。不好意思我不知道这上面怎么画图，要是能给你画出来就很容易理解了。

ccpaging (小二淘气男孩的爸爸同学) 发表于 2008-12-24 20:37  只看该作者 个人空间 发短消息 加为好友  备注  
问题在于孩子怎么能做出来？而不是老师给出解法，我们去理解这个解法的正确与否。

推荐试算法，是因为这适合二年级的思维水平，应用面更广。

这里有三个猴子，每人至少得到了1个半，也就是说桃子的总数超过4个半，否则后面就没法分了。

如有怀疑，可以试试3个、4个桃子够不够分。

那么我们从5个桃子开始做起吧。
第一个猴子拿走2个半，第二个猴子拿走1个半，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下一个苹果不是第二个猴子的一半。

那么6个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的半个苹果不是第二个猴子的一半。

那么7个桃子行不行？
第一个猴子拿走3个半，第二个猴子拿走1个半 + 半个，这时还剩下1个半苹果，第三个猴子拿走半个苹果，剩下的1个苹果正好是第二个猴子的一半。

楼上MM们可以试试，即使孩子没做过类似的题，这样也可以得出正确的答案。

要考试了，儿子比较忙，还没来得及看看他怎么做？所以以上只是我个人建议，未经确认，请各位BBMM谨慎运用。

=======================
以上是原帖的内容，随意挑拣了一些copy/paste。

我解题的思路沿用了美版鸡鸭同笼，非独创。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-24 21:36 编辑 ].

引用:

原帖由 shumi1 于 2008-12-25 08:24 发表
设立民间团体，请到民政局社团处登记造册，不然是非法组织

给数学社想了一个名字：“我不知道”

第一次开会结束，没参加的妈妈会问：“儿子，你们参加的会是谁组织的？”，儿子曰：“我不知道”。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:17 编辑 ].

准备工具：坐标纸，水笔

预前：
我们学过了射线，射线是什么样子的？
射线的起点是哪里？
见过2根射线放在一起的吗？

共同学习：
在坐标纸上画出原点，标记原点(0,0)，画出2根射线的方向。

鸡兔同笼：
孔老师赞许地说：“村里李大伯家养了鸡和兔，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和兔各有多少只呢？”

画点，“鸡和兔，按头数一共有25只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有一只鸡的时候，这个点就应该画在（1, 24）上，，然后画2只鸡的点（2, 23）依此类推，直到（24,1）。
（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“头”线就化成了。

画点，“数脚一共有56只”：
我们把鸡的数量按照水平射线的刻度画，把兔的数量按照水平射线的刻度画。
例如，当我们有两只鸡的时候（一只鸡不行，除非有只兔兔残疾了），这个点就应该画在（2, 13）上，，然后画4只鸡的点（2, 12）依此类推，直到（26,1）。
(hxy007备注：为避免兔残疾的现象出现，用兔兔作为计算的起点，而不是鸡鸡。)

（任何一种数量为0的情况可以补充进去）
寻找这些点的规律，连点成线。
这样，“脚”线就化成了。

”咦，头线和脚线交叉了，为什么？”

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以上只是初步的设想，待慢慢丰富后，在抽一个好机会，跟儿子一起玩这个死亡交叉点的游戏，大约是在寒冬了。
也请有兴趣BBMM们出手，也许我们可以把这个作为“我不知道”数学社的第一个游戏哦。
这个游戏我们研究的是鸡轴和兔轴，以后再尝试引入时间轴等。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-26 14:24 编辑 ].

引用:

原帖由 YANGXIMI 于 2008-12-25 12:18 发表
请帮忙看一下，蕃茄同学这样子做除法行不行？以后上小二会不会搞起来？


蕃茄，小一男生。

这天茄妈忽然发现他们已经在学加倍了，便想看看蕃茄会不会做对半分呢？便考了考他。蕃茄告诉偶他是会分滴，比如四的 ...

也可以归类成米袋子除法。
这是我们生活中经常遇到的，有次，一家三口在吃瓜子，我问儿子：“假如妈妈拿回来600粒瓜子，你怎么平分给我们呢？”，原来学除法以前，儿子只能拿三个碗出来，一粒一粒的数。现在，儿子想出了新的办法，就是瓜子按100粒一袋装好，这样600粒瓜子变成了6袋，“一人两袋好啦！两袋200粒瓜子。”

小番茄的方法非常好，能在学除法之前领悟到这一点，等于埋下了一粒种子，以后正式学的时候，就不会有困难了。小二上学期，这种带借位的除法，其实都还没学呢。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
另1，有MM回的帖子总是多一分亲切，感动ing、、、
另2，回答了hxy007的一个疑虑：“我们把数学知识都提前学了，那上课听什么呢？”。这也是我们在题目里边不建模，不强化，不预设结果的目的，也就是说我们前面学的东西不需要太系统，不需要太深入，点到即止。到后面课堂学习的时候，由老师把我们前面学习到的经验、体验予以升华、系统化、标准化。
另3，借位的英文单词为Borrow，借位减subtract with borrow。就当小番茄第一次分不了，暂时把18个借给MM，等你二次分的时候，再找MM要回来。
另4，MM担心自己教的不对，是MM比较谦虚，说到底，即使是大学教授也会有同样的担心。在很多情况下，我们的直觉是正确的，数学很多时候是对我们这些老百姓普遍拥有的朴素的直觉的一种归纳、总结，然后再升华到我们这些老百姓都看不懂的符号，于是数学家再把这些晦涩难懂的符号，教回给我们这些老百姓，所以，数学家从来不为柴米油盐担心。当然，这只是个八卦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-25 13:06 发表
lend: 借出，把自己的东西借给别人，回头要收回来的
borrow: 借入，把别人的东西借来自己用，完了还给人家

不知道数学里有没有lend或者借出这种说法？

lend和borrow的问题我会请教在美国上小学的同学，看看他有什么答案。

数学名词中英文对照

数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition
算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator
积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than 小于 is lesser than 大于等于 is equal or greater than 小于等于 is equal or lesser than 运算符 operator 平均数mean
算术平均数arithmatic mean几何平均数geometric mean  n个数之积的n次方根  倒数（reciprocal） x的倒数为1/x  有理数 rational number 无理数 irrational number
实数 real number 虚数 imaginary number 数字 digit 数 number 自然数 natural number 整数 integer 小数 decimal 小数点 decimal point 分数 fraction
分子 numerator 分母 denominator 比 ratio 正 positive 负 negative 零 null, zero, nought, nil 十进制 decimal system 二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五入 round 下舍入 round down 上舍入 round up
有效数字 significant digit 无效数字 insignificant digit 代数 algebra 公式 formula, formulae(pl.) 单项式 monomial 多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient 未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式 equation 一次方程 simple equation 二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation 四次方程 quartic equation 不等式 inequation 阶乘 factorial 对数 logarithm 指数，幂 exponent 乘方 power 二次方，平方 square
三次方，立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power 开方 evolution, extraction 二次方根，平方根 square root
三次方根，立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root
n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414  sqrt(3)=1.732  sqrt(5)=2.236
常量 constant 变量 variable 坐标系 coordinates 坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis 横坐标 x-coordinate 纵坐标 y-coordinate 原点 origin 象限quadrant  
截距(有正负之分)intercede  （方程的）解solution 几何geometry 点 point 线 line 面 plane 体 solid 线段 segment 射线 radial 平行 parallel
相交 intersect 角 angle 角度 degree 弧度 radian 锐角 acute angle 直角 right angle 钝角 obtuse angle 平角 straight angle 周角 perigon
底 base 边 side 高 height 三角形 triangle 锐角三角形 acute triangle 直角三角形 right triangle 直角边 leg 斜边 hypotenuse 勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle 不等边三角形 scalene triangle 等腰三角形 isosceles triangle 等边三角形 equilateral triangle 四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram 矩形 rectangle 长 length 宽 width 周长 perimeter 面积 area 相似 similar 全等 congruent 三角 trigonometry 正弦 sine
余弦 cosine 正切 tangent 余切 cotangent 正割 secant 余割 cosecant 反正弦 arc sine 反余弦 arc cosine 反正切 arc tangent 反余切 arc cotangent
反正割 arc secant 反余割 arc cosecant

补充：
集合aggregate 元素 element 空集 void 子集 subset 交集 intersection 并集 union 补集 complement 映射 mapping 函数 function 定义域 domain, field of definition
值域 range    单调性 monotonicity 奇偶性 parity 周期性 periodicity 图象 image 数列，级数 series 微积分 calculus 微分 differential 导数 derivative 极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.) 无穷小 infinitesimal 积分 integral 定积分 definite integral 不定积分 indefinite integral 复数 complex number 矩阵 matrix
行列式 determinant 圆 circle 圆心 centre(BrE), center(AmE) 半径 radius 直径 diameter 圆周率 pi 弧 arc 半圆 semicircle 扇形 sector 环 ring 椭圆 ellipse
圆周 circumference 轨迹 locus, loca(pl.) 平行六面体 parallelepiped 立方体 cube 七面体 heptahedron 八面体 octahedron 九面体 enneahedron 十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron 十二面体 dodecahedron 二十面体 icosahedron 多面体 polyhedron 旋转 rotation 轴 axis 球 sphere 半球 hemisphere 底面 undersurface
表面积 surface area 体积 volume 空间 space 双曲线 hyperbola 抛物线 parabola 四面体 tetrahedron 五面体 pentahedron 六面体 hexahedron
菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形 square 梯形 trapezoid 直角梯形 right trapezoid 等腰梯形 isosceles trapezoid 五边形 pentagon
六边形 hexagon 七边形 heptagon 八边形 octagon 九边形 enneagon 十边形 decagon 十一边形 hendecagon 十二边形 dodecagon 多边形 polygon 正多边形 equilateral polygon

相位 phase 周期 period 振幅 amplitude 内心 incentre(BrE), incenter(AmE) 外心 excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆 inscribed circle 外切圆 circumcircle 统计 statistics
平均数 average 加权平均数 weighted average 方差 variance 标准差 root-mean-square deviation, standard deviation 比例 propotion 百分比 percent
百分点 percentage 百分位数 percentile 排列 permutation 组合 combination 概率，或然率 probability 分布 distribution 正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution 图表 graph 条形统计图 bar graph 柱形统计图 histogram 折线统计图 broken line graph 曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:18 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 02:45 发表
　　（一）帮助孩子理解题意

　　据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多 ...

下次给Alex讲题目之前，一定拿到这先讨论一下。兼听则明，古人不欺。

昨天太着急了，Alex只是耐着性子听完，最后效果不好，我感觉我都快急成猴子了，没有达到亲子数学的标准和要求，惭愧。

戒之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:19 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 14:42 发表

　　切第一刀、第二刀，好像还挺正常，切第三刀就开始变态了。回头一想，为了方便与后面加切的刀有更多的交叉，其实第一刀就已经不是非常规的蛋糕切法了。不能说想出这么切的人有多变态，只能说出这道题的人有多变 ...

咱们把出题的人“死亡交叉”了，如何？BB的火气就是大。

这几道难题都有一个显著的特征，就是把中学的东西下移到小学来“烤”。可见，出题的人其实也很郁闷，现在的孩子一个比一个聪明，出题的人要“烤”孩子，还真没办法了。

建议出题组里边引进孩子，让孩子们出题“烤”孩子。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-25 14:51 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-25 15:37 发表
　　新颖，有创意。建议此法命名为：Alex版“鸡兔同笼”。研究过后，偶也心动了。小学生搞点解析几何的启蒙，好像也有可能耶！
　　一个小小的建议：

　　为了避免出现残疾兔的情况，建议不以鸡鸡为中心去算兔兔 ...

晕倒，不适合女孩子哦。男孩子怕要偷笑了。2只脚的兽不多，鸟就好办了.

等你写教案呢？你以为一个小小建议就把社员们打发了。.

转一篇老师的文章，安慰受伤的的心。同样都是老师，其实还是不一样的。
转自：
http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp ... D=102256&page=1
======================================================
别让孩子越学越“笨”
By  雷莉玲   
     
有一种“笨”，是学来的

     梭子鱼“笨死了”

    科学家做过个实验，把一条梭子鱼放进一个有许多小鱼的水池里，任何时候梭子鱼饿了，只要张张嘴，把小鱼吞进去就行了。过了一段时间，科学家用一个玻璃瓶罩住了梭子鱼。开始时，小鱼在瓶子外面游来游去，梭子鱼就迎上去，但每次都撞在了瓶壁上。慢慢地，梭子鱼的冲撞越来越少，最后，它完全绝望了，放弃了捕食小鱼的所有努力。这时，科学家 取走了套住它的瓶子，备受打击的梭子鱼沉到了池底，一动也不动了。无论有多少小鱼在它的身边甚至嘴边游来游去，它都不会再张张嘴。最后，这条可怜的梭子鱼就这么活活饿死了。

　　听了这个故事，也许你会说，这条梭子鱼真是笨死了。

　　梭子鱼原来并不笨，捕食小鱼是它的拿手好戏，它是一条能够独立生活的正常的鱼。可是，无数次的碰壁后，梭子鱼开始怀疑自己捕鱼的能力，后来，它彻底绝望了，坚信自己是一条笨鱼。这种无能感最终害死了它。

　　“越学越笨”的孩子

　　美国幼儿教育家凯茨在孩子身上也发现了类似的现象，他称之为“习得性愚蠢”。他说，很多孩子在学习的过程中，会因为某些原因，逐渐产生对学习的无能感，并因此而丧失了自信心。在他人的眼里，就会觉得他们“越学越笨”了。

　　那么，孩子是怎么变“笨”的呢？

　　◆ 永远也赢不了的游戏

　　如果我们让孩子玩一个游戏，这个游戏的难度超出孩子现有的理解能力，但我们又不向他做任何讲解，结果孩子总是不知道该怎么玩，每次尝试都失败，那么孩子的感觉会越来越糟糕，不用别人说，他也会觉得自己很笨。

　　若是在孩子的生活里，他很少得到“赢”的感觉，最终，他可能就会变成一个看起来笨头笨脑又畏手畏脚的孩子。

　　◆ 过早的知识传授

　　一些热衷于所谓“智力开发”的父母，积极地对幼小的孩子进行读写算训练。那些学业知识不符合幼儿的认知特点，孩子虽然也能靠鹦鹉学舌的方式死记硬背下来，但并不理解，所以往往并未能促进他们的智力发展，反而给孩子带来很大的学习压力，降低了对学习的兴趣，挫伤了自信。

　　◆ 大量的负面暗示

　　有一个充满寓意的童话故事：有一位美丽的公主，从小就被一位巫婆关在一座高塔上面，每天只能见到巫婆。巫婆每天都对她说：“你的样子丑极了，见到你的人都会感到害怕。”公主相信了巫婆的话，怕被别人嘲笑，不敢逃走。直到有一天，一位王子经过塔下，看到了公主那如仙的美貌，惊为天人，救出了她。这位公主才对着镜子意识到自己原来如此的美丽。

　　事实上，很多父母都可能在无意间充当了“巫婆”的角色。

　　说孩子“真笨”是一些父母的口头禅，说起时甚至带着爱意。可是，孩子接受到的就是“笨”的信息；有时，望子成龙的父母有意无意地拿孩子与别人相比，“你看人家丁丁多聪明！”“李阿姨的女儿都能用英语和老外对话了，她比你还小呢。”……有时，父母在朋友、外人面前表现谦虚，“我儿子不行，很笨的。”“这孩子很没脑子的。”

　　整日被淹没在如此大量的负面暗示里，孩子怎么能不真心实意地相信自己真的很笨？

　　当孩子因为上述种种原因，深信自己的脑子很笨、学习能力很差的时候，他就会产生严重的自卑感和自我怀疑，他的潜意识就会产生“保护作用”，拒绝新的资讯进入记忆库，来保护主人的信念是对的。结果就真的成了“学什么都学不会”的笨孩子。


　　如果你不想孩子变笨

　　★让他体验成功的喜悦

　　当孩子获得成功，体验到快乐时，大脑里会释放出“脑内吗啡”，这种化学物质会驱使孩子想重复这一经验。 所以，从这个角度，我们可以说“成功是成功之母”。

　　在做游戏、玩玩具、做手工、参加竞赛及做家务等等活动中，鼓励孩子大胆尝试，适当引导，让孩子可以通过一定努力品尝到胜利的喜悦。比如，当孩子跃跃欲试想帮妈妈洗碗时，不要嫌麻烦，或是怕他打碎碗而拒绝他，不妨为他搬个高度适中的凳子，为他戴上围裙、套袖，告诉他怎样轻拿轻放，怎样冲洗干净。当孩子洗好一只碗时，大声夸赞他干得真棒，孩子会很快乐，对自己的能力充满自信！

　　对小孩子来说，各种探索都是学习的机会，那么，就让我们 “为孩子找一棵矮点的苹果树，让孩子踮起脚，伸手就可以摘到苹果”。一次次成功的体验会让孩子信心百倍，动力十足地向下一个更高的目标迈进。

　　★ 兴趣永远第一

　　凌志军在畅销书《微软小子》里讲了个故事，朱丽叶的儿子沃伦秉性聪慧，才14岁，就已完成高中学业，可以上大学了。在这种情况下，大多数中国父母都会很自豪地叙述孩子的成功，朱丽叶却并不想让儿子现在就上大学，原因是想让他更多地享受童年时光，让他做他喜欢的事情。 她与作者有如下的问答：

　　“作为老师，你觉得“成绩、兴趣、快乐童年、道德”中什么对学生最重要？”

　　“兴趣永远是第一。没有兴趣就没有一切。有了兴趣，伟大的成绩便随之而来。”

　　“那么，作为母亲，你觉得什么对孩子最重要？”

　　“兴趣，还是兴趣。我希望他有一个很快乐的童年。不过，兴趣还是第一位。有兴趣才有快乐。”

　　这位母亲的信念与一位前苏联的教育家异曲同工。一次，这位教育家给学前班的孩子们上课。他准备了一个“发言球”，一边从讲台扔出去，一边说“2+3=”，哪个孩子接到球，哪个孩子就说出答案，孩子们学得很高兴。听课老师有的就不理解，说你这不是多此一举吗？直接提问不就可以了吗？要什么“发言球”？他回答说，没有“发言球”，当然也可以提问，但是孩子们却没有了发言的兴趣。

　　“兴趣是最好的老师”，这句话已成老生常谈，却仍被很多父母熟视无睹。如果你希望孩子越来越聪明、越学越爱学，那就把激发、呵护、提高孩子对学习活动的兴趣放到每日日程上吧。

　　★告诉孩子，失败了没关系

　　学习、活动总有胜败、输赢，怎么给予孩子评定是一门艺术。因为孩子本身不具备自我评价能力，大多数是靠他人对自己的态度来进行自我认识。

　　下例中的老师很擅长于这门艺术

　　幼儿园里，老师要求小朋友用左右手拍球30次。阳阳动作欠协调，拍了20多次，球滚掉了，阳阳两眼直望着老师，急得眼泪也淌了出来。怎样给他打分呢？打“×”？标志着失败，若打“☆”，又不符合事实，失去了游戏的真实与趣味。能否打出一个既不是失败又不是成功，让阳阳又乐于接受的记号呢？老师在阳阳耳边悄悄地说：“你拍得很好，只差几个球，离‘☆’只缺一条边。”老师走到黑板前在阳阳名字后面打了一个缺一条边的“☆”。阳阳破涕为笑，承认自己与其他人相比是差了一点点。

　　缺条边的“☆”虽然也表示不成功，但不是结果，仅是一个过程，离成功仅是一步之差，却给孩子带来了希望，增强了成功的欲望。阳阳在以后的活动中充满自信，第二次拍球终于成功，老师不仅给他打了一个“☆”，还在第一个缺条边的“☆”上添了一条边，因为阳阳不怕受挫，仍然继续努力。

　　当孩子为“失败”而难过时，父母不应以怜悯的态度对待孩子，或者在孩子面前唉声叹气，更甚至劈头盖脸地责骂孩子，正确的方法是让孩子明白，失败、错误没什么大不了的，人人都可能碰到，勇敢、聪明的人会从失败中吸取教训，继续努力。

　　允许孩子失败，也是对孩子能够成功的一种信任。

　　最后，让我们思考国际21世纪委员会对“最初的教育”是否成功的判断标准：看它是否“提供了有助于终身继续学习的动力和基础”。如果是，这种教育可以说是成功的；否则就是失败的。

  http://eblog.cersp.com/userlog11 ... /2008/1098189.shtml

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-25 19:12 编辑 ].

历史教员的责任
谢泳
厦门大学中文系教授

没有不可以批评的历史事件和历史人物，也没有不可以批评的现实生活和伟大人物，真正伟大的历史人物一定是经得起自由和公开批评的，这是历史的常识。

我想对中学历史教员说句话：我们现在教授历史的方法是相当落后的，虽然这个责任不完全在个人，但我想说，虽然大制度一时无法改变，但在具体教学中，我们还有一些机会告诉学生如何了解真实的历史，我们要有这个自觉，我们要在这方面努力。

我有这个感受，主要来源于近期一些青年学生判断历史的思路。中国的历史教学局限明显，这个大概不需要争论。如今中学里教授历史的基本习惯，不是告诉学生要用什么方法去判断历史真相，而是简单告诉学生历史知识。在网络时代、传授简单历史知识的意义非常有限，那些历史的简单结论，其实没有必要重复一遍，学生在网络上可以随时获得。我们历史教学的主要目的，应当是让学生懂得如何了解真实的历史，如何获取真实和完整的史料，如何判断历史真相、如何分析和评价历史人物，也就是说，历史教学的重点在方法，不在知识，是要让学生养成不相信一切没有证据的东西、有证据我才接受的习惯。

今天许多青年在突发社会现象面前表现出的思维方式，其实是简单历史教育的后果。他们没有意识到，了解真实历史的起码条件一是开放的信息，二是完整的史料。如果没有这个前提，就对历史下结论，在知识系统上是有明显缺陷的。这个意识一定要成为人的基本素养，如果我们现在再不能意识到宣传不是历史，那就太可悲了。

历史学科的意义在于保存历史记忆并从这种记忆中获取教益，如果历史教学最后变成让学生简单接受一种固定的历史知识，那么，我们的历史教学就完全失败了，因为学生不明白没有完整史料，真实史料支撑的历史结论在知识上是不可靠的，所以他们会习惯用片断、零散和混乱的思维观察历史，当这种习惯成为一种自觉意识后，他们就不会客观判断历史了。

我常常想，为什么许多青年在并不复杂的社会现象面前会表现出明显的知识局限，可能主要是从小没有养成独立判断历史的习惯。比如当一个地方发生了人们关心的事件或者出现了人们关心的言论时，我们应当如何思考？在什么前提下我们才可以发出自己的声音？我们评价一个人的言论，第一要完全了解发出那种言论的完整事实并对其人的真实背景具有足够的知识，如果有成型的文本，这个文本一定是可以自由猎取并且保持保持完整的；如果是电子信息，一定也是可以自由获取并且可以自由观看的。断章取义，只言片语，信息封闭是判断历史之大忌。我们要养成起码的观察历史的知识习惯，结论可以因自己的历史感受和历史观念而不同，但在做出独立判断前所应当具有的知识规则是必须建立的。没有不可以批评的历史事件和历史人物，也没有不可以批评的现实生活和伟大人物，真正伟大的历史人物一定是经得起自由和公开批评的，这是历史的常识。在当下的历史处境中，我们最需要保持清醒的头脑，努力做一个不被人惑的人。.

只会做题的老师不是好老师，更可怕的是现在的老师也就是这样学出来的，现在再反哺给我们的下一代。看来老师这个环节走入“恶性循环”了。

这是我们家一直坚持先走一步的原因之一，也是无可奈何之举。但愿孙子的老师走出这个死循环，不用他的爸爸这么操心，唉，我们上一代不知道有没这么想过。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 12:20 编辑 ].

昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17

于是跟儿子展开了余数研究之二

父：上次我们做了余数的研究，你还记得吗？最小的余数是几？最大的余数是几？
子：最小的余数是1，最大的余数是除数减一。
父：哦，我记得你上次说的不是这样哦。
子：那我翻翻原来的报告。
（Alex一阵狂翻，不知道从哪个角落翻出了他皱巴巴的错题集，余数的报告是记在错题集上的。一边挠头，一边说）
最小的余数应该是0，最大的余数是除数减一。
父：最小的余数为什么是0啊？
子：因为0是最小的数。
（小二这么想没错，因为还没有学负数）
父：嗯，目前0是最小的，以后你们还会学比0更小的数，那么，最小的余数我们就不讨论了。可是我不相信“最大的余数是除数减一”。
（一边说，一边在草稿纸上写，“0 <= 余数 <= 除数－1”）
子：上次我们不是研究过吗？如果余数大于等于除数，那么就还可以再分。
父：怎么分啊？我不想分了行不行？这样吧，我们这么讨论说不清楚，你举个例子吧。
子：好，例如：
7 / 3 = 2 ... 1
父：这个除数太小了，你换个大点的吧
子：好，例如：
19 / 6 = 2 ... 7
父：对啊，你看，余数不是大于除数了吗？这个例子就说明余数可以大于除数，7就是比6大吗？
子：（嘀咕）那么余数可以大于除数、、、
父：是啊
子：不对不对，我写错了，应该这么写
19 / 6 = 3 ... 1
父：没错啊，除法是可以写成的乘法和加法的，是吧？
子：是啊
父：我写成
6 X 2 + 7 = 19
是成立的，那么写成这样也可以咯：
19 / 6 = 2 ... 7
子：乘法可以这么写，除法就不行了，因为余数是分得不能再分了剩下的。
父：我还是不明白。（儿子瞪大眼睛看着我）
子：我们老师是这么说的啊。
父：你们老师也有说错话的时候，你还是要证明给我看，我才相信你说的。（儿子心想，今天这爸爸是不是吃错药了，怎么这么轴啊）
子：那你要我怎么证明啊？
父：我认为，你不是男人。
子：我是男的
父：你怎么证明啊？
子：我就是男的
母插言到：你们班上不是男生，就是女生，你只要证明你不是女生，那你就是男生了。（MM看不下去了，今天这父子两个怎么回事啊？）
子：哦，对啊。我们下课的时候，女生都是进女厕所的，我不能进女厕所，所以我不是女生，那就是男生了。
父：好吧，我修正我的看法，你是男人。有时候你没法证明是什么的时候，你只要举一个反例证明不是什么就可以了。
子：（长出一口气，一不小心，差点变成女生了）那我举了例子证明余数不能等于除数，是不是就可以了？
父：可以，那我们从
19 / 6 = 3 ... 1
开始吧
我们把被除数+1，变成
20 / 6 = 3 ... 2
...
22 / 6 = 3 ... 4
好像被除数＋1，余数就＋1哦
子：嗯
父：继续
23 / 6 = 3 ... 5
24 / 6 = 3 ... 6
哈哈，我又做出除数等于余数的题了
子：你做错了
父：我没错啊，被除数＋1，余数就＋1，你仔细看看
子：可是当你写到24的时候，正好整除了，应该写成
24 / 6 = 4 ... 0
余数翻过去了啊
父：哦，是这样啊！这么说，我认为余数可以大于等于除数是错误的。
子：是啊，余数就只好小于除数了
父：哦.

前面的《聪明儿子和笨爸爸：余数研究之二》，言道
昨天晚上检查作业，发现了儿子的一个错误：
7 X 2 = 17
于是跟儿子展开了余数研究之二

看客说：“这是哪儿跟哪儿？怎么猛然扯到了余数上了？”
君莫笑，余数的研究是奇偶之争的预前。

7 X 2 = 17
这道错题，大多数BBMM都会说是孩子粗心吧？是粗心，这个判断没错。
但是从这道错题上也可以看出，儿子脑子里边并没有把偶数和乘以2联系起来。经过详细地询问我发现，儿子的奇偶数概念是从单双数来的，而单双数在儿子的思想里边仅仅是个直观的感觉。
说到单双，我们的脑海里立刻能蹦出什么词语？成双成对，形之影单，出双入对，一双鞋等等。
可是数学里边的定义是什么呢？
偶数（俗称双数）是能够被2整除的整数，换言之，偶数是2的倍数，注意：0也是偶数（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数）。

因此，由这道错题可以推断，儿子并没有把生活中的双数跟小二学习的乘法/除法联系起来。
为了解决这个问题，聪明儿子和笨爸爸开始了奇偶之争。

未完待续、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-26 17:21 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-26 11:07 发表
或者去跟老师交流一下。

Sorry，原文如下：
BBMM们如果能跟学校沟通，不以分数考核老师，那么老师也不会给学生这么多压力。

因为感觉这是个大问题，继续讨论下去，可能偏离了亲子数学。所以删除了原文。

不过，感觉这个课题比质疑整个教育制度，似乎更加可行一些。有心人可以另开专贴讨论。.