一、        先粗算：
甲：速度120 米/分，跑200米休息1分钟。相当于甲跑200米用了200/120+1＝8/3分钟，甲的实际速度；200÷（200/120+1）＝ 75 （米/分钟）。
乙：速度100米/分，跑200米休息1分钟。相当于乙跑200米用了200/100+1＝3分钟，
乙的实际速度；200÷3＝ 200/3 （米/分钟）。
甲追上乙  的大致时间：500÷（75- 200/3）＝60分钟。

二、        再细推；
甲60分钟实际跑的路程：
60÷ （8/3分钟）＝22.5
说明甲跑了22个200米，再另外跑了 8/3*0.5＝4/3 分钟，此4/3分钟不休息，即又跑了4/3*120＝160米，  总共跑：22*200+4/3*120＝4560米。（甲其中总共休息22分钟）

乙60分钟实际跑的路程：
60÷（200/100+1）＝20 个  （200米），
总共跑：20*200＝4000米。
第60分钟  乙正在第20个1分钟休息。


可见60分钟时 甲已经多追上了 4560-4000＝60米。
60/120＝0.5分钟
60-0.5＝59.5 分钟
所以，  甲实际追上乙的时间为59.5 分钟。
（甲在其中总共休息22分钟，乙在其中总共休息19.5分钟）.

上面推算有错，应该为55分钟已经追上500米了，后面几分钟两人反复追赶而已。.