非常齐全 .

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-6-17 08:16 发表
请教，2001年的第9题该怎么做？
9. 某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这快手表比标准时间一昼夜____________秒（填快或慢多少秒）

这道题儿子刚做过,俺就越俎代庖, 替猫老师回答了

表比钟每小时快15秒   钟比标每小时慢15秒
  表      钟                            钟    标
3615   3600         
   x       3585 <----------->  3585  3600

这样, 标的每小时(3600秒)就相当于表的 x= 3615*3585/3600 = (3600+15)*(3600-15)/3600 = (3600^2-15^2)/3600=3600-15*15/3600(秒)
即,表比标每小时慢15*15/3600秒, 则一昼夜慢 (15*15/3600)*24=1.5(秒)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-17 08:56 编辑 ].

不必客气, 看懂了就好, 我还担心表达得不过清晰呢
这类题目中的"每小时", 都是以"比"字后面的事物作为参照的
如表比钟每小时快15秒, 这里的"每小时"就是指"钟"的每小时, 依此类推, 便可融会贯通.

我认为:
这道题(2000年第13题)的书后答案5是错的, 正确答案应该是15
另外, 1999年的第10题, 书后答案5也是错的, 正确答案应该是1

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-23 22:13 编辑 ].

这道题前阵子我儿子刚做过, 当时也曾做错了, 所以我印象特别深刻

首先, 题目有小误, 应该是
两个自然数的和是7299，这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是(    )

我是这么考虑的, 仅供参考
先考虑末位, 和为9的两个数字只能是1+8,2+7,3+6,4+5 组合, 显然其积的末位数最大为 8

再考虑首位, {我儿子这时只想到四位数+四位数,  拼命凑使积的首位数为9的组合, 然由于进位关系不太容易看清楚}
实际上, 这两个数可以是四位数+三位数, 这样一来, 就容易清楚地看到, 诸如 7**6 乘以 13 之类的组合便能使其积的首位达到最大值 9

综合上述, 这两个自然数的积的首、末两个数码之和的最大值是 9+8=17

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-24 21:56 编辑 ].

报名培训班时, 发一本书的, 里面有历届(到2004年为止)考题和答案(无解法).

97年的不难,你儿子不会错的 (37.5, 7, 8, (10*10-4)/4, 13.2, 72,1997, 35, 8, 244, 75,158)
我儿子做下来, 感觉1999,2000及2005年的比较容易出错

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-24 20:53 编辑 ].

第1题的公式没错: (2n-1)^2+1, n是长方形个数

但我不知道你儿子是怎么推的, 因为我的推导思路是:
2 + (2*4)*1 + (2*4)*2 + ... +(2*4)*(n-1) = 2 + 8*1 + 8*2 + ... + 8*(n-1) = 2 + 8 *n(n-1)/2 = 2+4n(n-1) = 4n^2-4n+2

2*4是因为长方形有4条边, 每条边有2个交点, 如果是三角形的话, 那就是2*3, 如果是圆的话, 就是2*1; 如果是k边形的话, 就是2k

让你儿子不要去记公式, 只需理解后记住推理思路即可

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-25 14:50 编辑 ].

n=10 + 100 +...+ 10..0(共99个0) - 99 = 11..110(共99个1) - 99 = 11...011(共99个1)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-25 15:41 编辑 ].

答案是:3400

这道题前阵子大伙刚热火朝天地讨论过, 还曾有民间优秀的数学家脱颖而出, 俺的办法最笨, 但比较容易理解, 今天就偷个懒, 给个链接, 你让儿子先去看看

http://ww123.net/baby/viewthread ... 3D1%26cycleid%3D326

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-26 09:27 编辑 ].

4、一名收藏家拥有m块宝石，如果他拿走最重的3块宝石，那么宝石的总重量会减少35％，如果他从余下的宝石中再拿走最轻的3块，那么余下宝石的重量会再减少5/13 ，则m= ????

(1) 可以确定最重的3块占总重量的35%
(2) 可以推出最轻的3块占总重量的(1-35%)*(5/13)=25%
(3) 确定除了最重的3块和最轻的3块以外, 其他不重不轻的总块数
   因为这些的总重量为1-35%-25%=40%
   所以, 若>=5块, 则每块平均重量<=8%, 必能找出3块使总重量<25%, 显然与(2)是最轻的3块矛盾
            若<=3块, 则每块平均重量>13%, 必能找出3块使总重量>35%, 显然与(1)是最重的3块矛盾
   由此可以确定不重不轻的总块数只能是4块

综合上述, m = 3 + 3 + 4 = 10 (块).

俺是这样想的......
因为是五位回文数, 所以其形式为abcba
而abcba = a0c0a + b0b0
显然, b0b0 必是101的倍数, 其最大值是 909
而要保证 a0c0a 是101的倍数, 只需使 c =2a, 显然其最大值是 40804

所以, 满足条件的最大五位回文数是 40804+909 = 49894.

请问 1990年初一卷第10题

44..4   88..8     9  写成平方数的形式, 你有什么好思路吗?
(n个4)(n-1个8)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 13:16 编辑 ].

通过n=1,2...试验, 可以猜出大概是 66..67(n-1个6) 的平方, 但这不能是最后的表示形式, 还必须经过转化
66..67 = 66..60 + 7 = 6/9 * (99..9) *10 + 7 = 20/3 *(100..0 - 1) +7 = (2*10^n+1)/3

但是, 不管怎么说, 第一步是通过观察猜出来的, 为此我一直耿耿于怀, 故上网讨教有无更好的方法.

我是偷看了答案以后得出的结论, 估计这种形式是不标准的, 比较标准的是指数幂的形式
天晓得, 当年有多少小朋友会做出标准答案啊?

所以, 我不知道还有没有更好的切入点

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 14:42 编辑 ].

有本书的, 就是那天非常小子做的那本, 你不是还拿过来翻过? 去问上届讨一本

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 14:53 编辑 ].

不对, 标准答案是 [(2*10*n+1)/3] ^ 2, 不过, 我个人认为你的答案也应该算对
另外, 你的66..67是怎么想到的, 也是凑试后猜出来的?

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:18 编辑 ].

蛮清楚的, 可行!.

侬又讲风凉闲话了,阿拉是校友,更应该团结哦
这两天, 猫老师勿晓得在忙啥, 好几天没声音, 圈子里貌似有点冷清, 勿习惯来

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-3 15:34 编辑 ].

您的意思是不是这样做呢?

设 11..1(n个)  = a
则原式 = 44..4  88..8(均为n个) + 1
              = 4a 8a  + 1
              = 4a * (100..0)  + 8a + 1
              = 4a * (99..9 + 1) + 8a +1
              = 4a * (9a + 1) + 8a + 1  
              = 36a^2 +12a +1
              = (6a +1) ^ 2
              = (66..7) ^2

当然, a 也可以化成 99..9/9 =(100..0 - 1) / 9 =(10^n-1) / 9
这样, 原式 = (6a +1) ^ 2
                 = [(10^n - 1) * 2 / 3 + 1] ^ 2
                 = [(2 * 10^n + 1)/3 ] ^ 2.

这倒是一种比较顺的解法，而且, 即使是作为解答题的话，也能上得了台面, 感觉蛮漂亮的

自始至终，我对第一步的答案猜测一直耿耿于怀，况且，诸如67,667的平方也并非一目了然很容易猜, 当然, echoooo的解法也很漂亮, 但这是建筑在猜出答案后逆推出来的, 感觉还是略有一点点小缺憾, 不过对于俺来说已经是彻彻底底的高手了

其实偶还有一种证法, 但这是在看了答案后才会想到的, 属于硬套型, 没有什么实战价值
原式 * 9 = 400..0 400..0 1 = 4 * 10^2n + 4 * 10^n + 1 = ( 2 * 10^n + 1) ^ 2
所以原式 = [(2 * 10^n+1)/3] ^ 2.