我的思路是这样的:
(1) 先使第二根式为零得到: 3x - 2y = ±1
(2) 将 2y=3x±1 代入, 原式 = 根号((3x)^2 + 4) + 根号((3x±1-4)^2 + 4)
(3) 于是此题变成: 求X轴的一点(3x,0),使其到点A(0,2)以及点B(3,2)(或C(5,2))的距离之和最小
(4) 作A点关于X轴的对称点A'(0,-2), 显然直线A'B与X轴的交点 D(1.5,0) 即为所求
     此时, 3x=1.5, 故 x=0.5, y=1.25, Min(原式) = |A'B| = 5

不知对否, 望高手指点.

这个么, 我也没想明白, 只是感觉应该如此, 所以正期待高手点拨呢,  没想到一下子就被格林爸爸慧眼识破    .

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-8-19 15:45 发表
不知道此题是否真有更好的解法。如无，对初二的孩子要求偏高了些。

同感!
直觉应有更合适的解法, 非常期待谜底揭晓......
不知这种多元的二次根式最值问题应如何切入,如何巧妙利用数形结合?

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2009-8-19 16:07 编辑 ].