作斜边上的高CE,垂足为E
∵△ABC为等腰直角三角形
∴EB=EA=EC
设DE=x,EB=EA=EC=a,则BD=a-x, AD=a+x
这样,BD^2 + AD^2 = (a-x)^2 + (a+x)^2 = 2(a^2 + x^2) =2 CD^2

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-9 13:24 编辑 ].

echoooo的说法是完全正确的
除了钝角三角形是最长边为直径的圆, 其他都是外接圆,  即以中垂线交点(外心)为圆心的圆
你说的以角平分线交点(内心)为圆心的圆是内切圆, 意义不相同

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-9 23:19 编辑 ].

的确, 你推广后的题目, 用你的图2证法一目了然, 用我的代数方法也能证, 略显繁琐
偶倒是斗胆想替猫老师的旋转法找个落脚, 然因为不对称性, 竟折腾半天无济于事.

和你一样, 是业余家庭教师.