1楼一叶轻舟
(点击左侧我的网站,光临我的博客......)
发表于 2008-5-7 22:34
显示全部帖子
回复 11#老姜 的帖子
学习了!
由此联想, 这道题是否还可以继续推广
因为根据平均不等式公式,
可以证明n个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均数,当且仅当这n个数相等时,等号成立
即(x1+x2+…+xn) / n >= (x1x2.…xn)的n次根号, 等号成立的条件是x1= x2= … = xn
于是,这道题可以推广成
已知x，y，z是正实数，且满足xyz=1，则(x+a)(y+a)(z+a)的最小值=(a+1)^3 (当且仅当x=y=z=1时)
或者, 已知x1，x2, …xn是正实数，且满足x1x2…xn=1，则(x1+a)(x2+a)…(xn+a)的最小值=(a+1)^n (当且仅当x1=x2=…=xn=1时)
班门弄斧,有不对之处,希望大家指正
[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-5-7 22:37 编辑 ].
