至少3人，染色然后反复使用抽屉原理，拉姆塞定理的应用。

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2008-12-10 10:34 编辑 ].

3人是必然的，4是可能不成立的，证明如下：
把９人看成９点v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9
如两人会同一种语言就在两点间联线并染相应的颜色。如此构成一个简单图（每三点至少有一边），不失一般性地用点Ｖ１讨论，
分两种情况分析：
1)v1与其他8点都相邻（即有连线），由抽屉原理（至多三种语言）得至少有两边同色，不妨设为（V1,V2),(V1,V3)。显而易见v1、v2、v3为同色三角形。即１，２，３三人讲同一语言。
2)点V1与其他8点中至于少一点（设其为v2)不相邻，因每三点至少有一边。故V3......V9发出到v1 或V2的边至少有7条，且至少有4条是连接同一点。设此点为v1，边为（v1,v3),(v1,v4),(v1,v5),(v1,v6)。因为从v1出发的边至多有三种颜色，故上述4边必有两条同色。设为（v1,v3),(v1,v4)，则三角形v1v3v4为同色。１、３、４三人讲同种语言。把图画一下看起来会简单些。.

按我证明的思路可以画一个反例，不会用画图工具，不好意思，您自己试一下。.