648.

为何不从9和11的整除特性入手？这样试六个数即可，分别是：11*14,11*23,11*32,11*41,11*50,11*59，最后一个满足条件。.

利用整除9的特性.

再加整除5的特性，选择〔23+45(n-1)〕×11的数字分别减去2和加1去试整除7和13，而且，乘以11是可以快速计算的（口算即可），应该很快可以计算出来的。.

5/9/11的整除特性比较明显，可以找到规律。7/13的整除规律比较特殊，只有去试了。.

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-6-19 11:15 发表
那俺再推广一道:
求最小的连续自然数, 使它们依此能被5,7,9,11,13整除？
俺的方法只要有耐心, 就能一步一步往下走哦

刚刚发现最快的算法：(5*7*9*11*13+5)/2=22525即满足要求！

648=(9*11*13+9)/2，对连续奇数的整除满足条件，但没有证明出来！

也可验证早期的一个题目，连续三个自然数可以分别被17,19,21整除，最小的连续自然数是？（17*19*21+17)/2＝3400，3401,3402

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-6-19 14:47 编辑 ].

证明如下：
设连续奇数为：2n-1,2n+1,2n+3
则：[(2n-1)(2n+1)(2n+3)+2n-1]/2=4n^3+6n^2-2=S
S自然可以整除2n-1
S+1=(2n+1)(2n^2+2n-1)即可整除2n+1
S+2=4n^3+6n^2=2n^2(2n+3)即可整除2n+3.

但5个连续奇数也成立，看来也是可以证明的，繁！呵呵。

看来可以证明任意连续的奇数，可以被连续自然数分别整除，连续自然数的第一个数是〔（2n＋1)(2n+3)....(2n+2m+1)+2n＋1]/2（有m＋1个连续奇数），这个证明就比较麻烦了！.

过奖了！数学家绝对谈不上，旺网的老ji、老封、老姜、wood、老猫等都是高手，我和他们差的很远呢。

也只是为了教儿子奥数，才学了奥数，呵呵，业余的。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-6-19 20:17 编辑 ].

感谢老姜的证明！楼上知道什么是真正的高手了吧！.

呵呵，我儿子很想去华育，就是太远了，还在犹豫之中。。。。。。.

老姜精益求精的精神值得敬佩！

给出的证明并没有说明是最小的，但事实上是最小的。.

A(k)=a+kn(n+2)(n+4)...(n+18)都能满足要求（n是奇数，接老姜的证明），a是k＝0时最小。.

a,a+1,a+2连续自然数，a能被10整除，a+1能被13整除，a+2能被16整除，a最小能是几?
你的方法又将如何呢？我的方法还是一样，不过有点小的变化哦。.

a=(S+10)/3, S=[10,13,16],这样的a才是最小。.